Введение в анализ. Теория пределов. Часть 3

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 
 
 
Ф. Х. Ахметова, Т. А. Ласковая, И. Н. Пелевина  
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ.  
ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ 
В трех частях 
Часть 3 
 
Методические указания к решению задач  
по теме «Предел и непрерывность функций»  
дисциплины «Математический анализ» 
 
 
 
 
 
 
 
 

УДК 517.1 
ББК 22.161 
А95 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/122/book207.html 
 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Математическое моделирование» 
Рекомендовано Учебно-методической комиссией  
Научно-учебного комплекса «Фундаментальные науки»  
МГТУ им. Н. Э. Баумана 
Рецензент  
канд. техн. наук, доцент А. В. Котович 
 А95 
 
Ахметова, Ф. Х. 
  
 
Введение в анализ. Теория пределов : методические указания к решению задач по теме «Предел и непрерывность функций» дисциплины «Математический анализ» : в 3 ч. Ч. 3 /  
Ф. Х. Ахметова, Т. А. Ласковая, И. Н. Пелевина. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 24, [4] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-3998-0 
Приведены краткие теоретические сведения, необходимые для 
решения типовых задач, большое количество примеров с подробными объяснениями и иллюстрациями, а также задачи для самоконтроля 
с ответами.  
Для студентов младших курсов МГТУ им. Н. Э. Баумана всех 
специальностей.  
 
УДК 517.1 
ББК 22.161 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-3998-0 
 
 
        МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014 
 
2 

 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
С понятием предела функции, которое было рассмотрено ранее 
в частях 1 и 2, тесно связано другое важное понятие математического анализа — понятие непрерывности функции. 
Известно, что во многих физических процессах и явлениях изменения происходят постепенно. Например, в процессе нагрева воды с течением времени температура воды повышается. Но как?  
Постепенно, без резких скачков, непрерывно, т. е. за малый промежуток времени температура воды изменяется мало. С математической точки зрения можно сказать, что в этом случае температура 
нагреваемой воды есть функция времени, и эта функция такова, что 
при малом изменении аргумента (времени) изменение функции 
(температуры) тоже мало. Можно привести множество других примеров, в которых мы сталкиваемся с подобным свойством, на математическом языке называемым свойством непрерывности функций. 
При построении математических моделей многих физических 
процессов используют функции с различным характером поведения и разными свойствами. Они могут обладать свойством непрерывности или нет, но в любом случае интуитивных представлений 
о понятии непрерывности недостаточно для точного решения математической задачи. Необходимо дать четкое определение непрерывных функций, изучить их свойства и уметь использовать их на 
практике. 
 
3