Сборник задач по оптике и атомной физике

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
Л.В. Жорина, Б.С. Старшинов
СБОРНИК ЗАДА
Ч ПО ОПТИКЕ
И АТОМНОЙ ФИЗИКЕ
Рекомендовано
Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2011

УДК 623.4
ББК 68.8я7
Ж81
Рецензенты: В.Г. Средин, Н.И. Латанова
Ж81
Жорина Л.В.
Сборник задач по оптике и атомной физике: учеб. пособие / Л.В. Жорина, Б.С. Старшинов. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2011. – 92, [2] с. : ил.
В конспективной форме изложены основные законы и понятия разделов физики «Основы геометрической оптики», «Физика атома» и
«Физика атомного ядра». Приведены задачи и решения к ним.
Для учащихся физико-математического лицея №1580, изучающих
курс физики по углубленной программе в соответствии с тематическим планом кафедры «Основы физики» (СУНЦ-2) при МГТУ
им. Н.Э. Баумана.
УДК 623.4
ББК 68.8я7
c
⃝МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
1.1. Плоское зеркало. Преломление света
Законы отражения: падающий луч, нормаль к отражающей
поверхности в точке падения луча и отраженный луч лежат в одной
плоскости; угол отражения γ равен углу падения α:
α = γ.
Углом падения α называется угол между нормалью к границе
раздела сред и падающим лучом, а углом отражения γ — угол
между нормалью к границе раздела сред и отраженным лучом.
Если луч света падает на зеркальную поверхность, то отраженный
луч можно увидеть лишь в том случае, если глаз наблюдателя
будет находиться в положении, для которого выполняется закон
отражения.
Законы преломления света (закон Снеллиуса): падающий
луч, нормаль к поверхности в точке падения луча и преломленный
луч лежат в одной плоскости; угол падения α и угол преломления
β связаны между собой соотношением
sin α
sin β = n21,
где n21 — относительный показатель преломления второй среды, в
которой распространяется преломленный свет, относительно первой среды, в которой распространяется падающий свет, n21 = n2
n1
;
n2 — абсолютный показатель преломления второй среды, n2 =
=
c
v2
; n1 — абсолютный показатель преломления первой среды,
n1 = c
v1
; c — скорость света в вакууме, с = 3 · 108 м/c; v1, v2 —
скорости света в соответствующих средах.
3

Преломляющим углом призмы называется угол между гранями призмы, на которых происходит преломление света. Треугольная призма отклоняет луч, падающий на нее из воздуха к
основанию. Угол отклонения луча в тонкой призме
δ = α(n −1),
где α — преломляющий угол призмы; n — абсолютный показатель
преломления материала призмы.
Задачи
Отражение света. Плоское зеркало
1. Здание высотой Н = 30 м, освещенное солнечными лучами,
отбрасывает тень длиной L = 36 м. Вертикальный шест отбрасывает тень длиной l = 3 м. Определите высоту шеста h.
2. На какой угол повернется луч, отраженный от плоского зеркала, при повороте зеркала на угол α (рис. 1.1)? Ответ поясните.
Рис. 1.1
Рис. 1.2
3. Нарисуйте ход световых лучей от точечного источника света
при отражении лучей от расположенного вблизи плоского зеркала.
4. Перед плоским зеркалом расположен стержень АВ (pис. 1.2),
на середине которого находится точка С. Отражения каких точек
видит в зеркале человек, находясь в точке D? Выберите правильный ответ:
1) не видит ничего, так как изображение мнимое;
2) видит отражение точки А;
3) видит отражения точек В и С;
4) видит отражения всех трех точек.
4

5. На поверхности воды определите построением точку отражения луча, идущего от лампы А (рис. 1.3) к наблюдателю в точку В.
Рис. 1.3
Рис. 1.4
6. Светящаяся точка А находится между тремя зеркалами в положении, показанном на рис. 1.4, где зеркала 1 и 3 параллельны
друг другу, а зеркало 2 перпендикулярно им. Постройте луч, который после последовательного отражения в зеркалах вернется в
точку А.
7. Какого наименьшего размера l должно быть плоское зеркало,
чтобы человек ростом h = 170 см, встав перед зеркалом, увидел
себя в полный рост?
8. Танцовщица в репетиционном классе движется со скоростью
υ0 = 1,5 м/с под углом α = 30◦к зеркальной стене. С какой
скоростью она приближается к своему изображению?
9. Горизонтальное плоское зеркало движется вертикально
вверх с постоянной скоростью ϑ2 = 2 см/с. Муха ползет по
потолку комнаты со скоростью ϑ1 = 3 м/с. Найдите скорость
движения изображения мухи в зеркале.
10. Сколько изображений даст светящаяся точка, находящаяся
на биссектрисе двугранного угла α = 45◦, образованного двумя
плоскими зеркалами?
Рис. 1.5
11. Два плоских зеркала образуют двугранный угол α = 60◦. На одно из зеркал падает
луч, расположенный в плоскости, перпендикулярной линии пересечения зеркал (рис. 1.5). Найдите угол θ отклонения этого луча от первоначального направления после отражения от обоих
зеркал.
12. На стене, плоскость которой отклонена от вертикали на угол
α = 4,87◦, укреплено плоское зеркало (рис. 1.6). С какого максимального расстояния человек, рост которого h = 170 см, сможет
увидеть в зеркале хотя бы часть своего изображения?
5

Рис. 1.6
13. Два точечных источника света S1 и S2
расположены на расстоянии L = 30 см друг от
друга. Одно плоское зеркало расположено на
расстоянии а = 20 см от источника S1, другое
плоское зеркало — на расстоянии b = 24 см от
источника S2. Зеркала расположены так, что
изображения S′
1 и S′
2 источников совпадают.
Найдите угол α между зеркалами.
Преломление света
14. При прохождении луча через границу раздела двух сред измерены два угла падения α1 и α2 и два соответствующих им угла
преломления γ1 и γ2. Выберите правильное продолжение фразы о
соотношении этих углов: можно утверждать, что
1) α1
α2
= γ1
γ2
;
3) sin α2
sin α1
= sin γ1
sin γ2
;
2) α1
γ1
= α2
γ2
;
4) sin α1
sin γ1
= sin α2
sin γ2
.
15. В каком случае падения света на границу раздела двух
прозрачных сред отсутствует преломленный луч?
Рис. 1.7
16. На рис. 1.7 изображен ход светового луча при переходе из среды I в среду II. Если n1 и n2 — показатели преломления этих сред, то какой из них меньше?
17. Определите, на какой угол Θ отклонится световой луч от своего первоначального направления при переходе из
воздуха в жидкий сероуглерод, если угол
падения α = 60◦. Показатель преломления жидкого сероуглерода
n =
√
3.
18. На рис. 1.8 изображен ход светового луча при переходе из
среды I в среду II. В какой среде скорость света больше? Ответ
обоснуйте.
6

Рис. 1.8
19. Под каким углом должен упасть луч на стекло с показателем
преломления n, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярным отраженному?
20. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину. При каком соотношении коэффициентов преломления первой среды n1, стекла nст и второй среды n2 луч света пройдет
через пластину так, как показано на рис. 1.9 (не преломляясь)? Ответ обоснуйте.
Рис. 1.9
21. Свая длиной 2 м выступает над поверхностью воды на
высоту h = 1 м. Определите длину тени от сваи на дне озера, если
угол падения лучей света α = 30◦.
22. Определите, во сколько раз истинная глубина водоема больше кажущейся, если смотреть на воду по вертикали вниз.
23. Стеклянный шар (показатель преломления n) освещается
узким расходящимся пучком лучей, ось которого проходит через
центр шара. Источник света расположен на расстоянии l от поверхности. На таком же расстоянии от поверхности, но по другую
сторону шара, находится изображение источника. Определите радиус шара R.
24. Луч света, лежащий в плоскости рис. 1.10, падает на боковую грань АВ призмы c углом при вершине, равным 90◦. В каких
7

Рис. 1.10
пределах находятся возможные значения угла падения α, если известно, что
луч выходит из боковой грани АС? Показатель преломления призмы n = 1,25.
25. Пучок параллельных лучей света падает по нормали на плоскую грань
стеклянной призмы с показателем преломления n и выходит из
призмы под углом θ к первоначальному направлению падения.
Угол α при вершине призмы весьма мал. Определите угол α.
26. Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего
треугольника. Луч падает на одну из граней перпендикулярно к
ней. Вычислите угол между этим лучом и лучом, вышедшим из
призмы. Показатель преломления стекла n = 1,5.
27. Сечение стеклянной призмы имеет форму равнобедренного треугольника. Одна из больших граней посеребрена. Луч света
падает нормально на другую большую непосеребренную грань и
после двух отражений выходит через основание призмы перпендикулярно ему. Найдите углы призмы.
Рис. 1.11
28. Луч света падает на трехгранную стеклянную призму под углом α (рис. 1.11). Показатель преломления стекла n. Преломляющий
угол при вершине призмы ϕ. Под каким углом
ψ луч выйдет из призмы и чему равен угол
θ отклонения луча от первоначального направления?
29. Луч света падает нормально на боковую грань прозрачной призмы. После прохождения через призму он отклоняется от первоначального направления на угол ϕ = 4◦.
Преломляющий угол призмы δ = 8◦. Найдите
показатель преломления материала, из которого сделана призма. С учетом малости углов принять sin ϕ ≈ϕ,
sin δ ≈δ, sin(δ + ϕ) ≈δ + ϕ.
30. Равнобедренная стеклянная призма с малыми углами преломления ϕ (бипризма) помещена в параллельный пучок лучей,
падающих нормально к ее основанию. Показатель преломления
стекла n = 1,57, основание призмы а = 5 см. Найти угол ϕ, если
8

в середине экрана, расположенного на расстоянии L = 100 см от
призмы, образуется темная полоса шириной d = 1 см.
Рис. 1.12
31. На равнобедренную стеклянную
призму падает широкий параллельный пучок света, перпендикулярный грани ВС
(рис. 1.12), ширина которой d = 5 см. На
каком расстоянии L от грани ВС преломленный призмой свет разделится на
два неперекрывающихся пучка? Показатель преломления стекла n = 1,5, угол
при основании призмы α = 5,7◦. При
расчетах принять, что для малых углов
tg α ≈sin α ≈α.
32. Две призмы с равными углами при
вершине α = 5◦, имеющие разные показатели преломления, плотно прижаты друг к другу и расположены, как показано на рис. 1.13.
Рис. 1.13
При освещении этой системы призм параллельным пучком, падающим нормально на
переднюю грань, оказалось, что вышедший
пучок отклонился от первоначального направления на угол ϕ = 3◦. Определите разность показателей преломления материалов
призм. При расчетах принять sin α ≈α,
sin ϕ ≈ϕ.
33. Определите смещение луча после прохождения через плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 6 см, имеющую показатель преломления n = 1,6. Угол падения луча на пластинку
α = 60◦.
34. Определите толщину d стеклянной плоскопараллельной
пластинки, если точку на задней поверхности пластинки наблюдатель видит на расстоянии l = 5 см от ее передней поверхности?
Показатель преломления стекла n = 1,6. Луч зрения перпендикулярен к поверхности пластинки. Для малых углов tg α ≈sin α ≈α.
35. Предмет находится на расстоянии l = 15 см от плоскопараллельной стеклянной пластинки. Наблюдатель рассматривает
предмет через пластинку, причем луч зрения нормален к ней. Определите расстояние х от изображения предмета до ближайшей к на9

блюдателю грани, если толщина пластинки d = 4,5 см, показатель
преломления стекла n = 1,5.
Рис. 1.14
36. Цилиндрический сосуд с непрозрачными стенками расположен так, что наблюдатель не видит дна сосуда, но полностью видит
образующую цилиндра СD (рис. 1.14). Высота цилиндра а = 40 см равна его диаметру.
Какой объем воды нужно налить в сосуд, чтобы наблюдатель смог увидеть маленький предмет F, находящийся на расстоянии b = 10 см
от точки D? Коэффициент преломления воды n = 1,3.
37. Световой луч падает на поверхность стеклянного шара.
Угол падения α = 45◦, показатель преломления стекла n = 1,41.
Найдите угол между падающим лучом и лучом, вышедшим из
шара.
38. Световой луч падает на поверхность стеклянного шара под
углом α = 45◦. Определите показатель преломления стекла n, если
известно, что угол между падающим и вышедшим из шара лучом
γ = 30◦.
39. На некотором расстоянии от стеклянного шара находится
точечный источник света, создающий узкий световой пучок, ось
которого проходит через центр шара. При каких значениях показателя преломления стекла n изображение источника будет находиться вне шара независимо от расстояния, на котором расположен
источник?
40. Шар радиусом R, изготовленный из стекла, показатель преломления которого равен n, разрезан по диаметру. На диаметральную плоскость одной из половин шара нормально падает параллельный пучок света. На каком расстоянии от центра шара пересекут главную оптическую ось лучи, прошедшие сферическую
поверхность на наибольшем удалении от этой оси?
41. Предельный угол полного отражения при переходе света из
спирта в воздух αпр = 47◦. Чему равна скорость распространения
света в спирте?
42. На половину шара радиусом r = 2 см, изготовленного из
стекла с показателем преломления n =
√
2, падает параллельный
пучок лучей. Определите радиус светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии L = 4,82 см от центра шара.
10