Оптика

Московский государственный технический университет
имени Н. Э. Баумана
Л.В. Жорина, Б.С. Старшинов
ОПТИКА
Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия
Москва
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана
2011

УДК 373.53(075.8)
ББК 22.3
Ж81
Рецензенты: А. П. Власова, В. Г. Средин
Ж81
Жорина Л.В.
Оптика : учеб. пособие / Л.В. Жорина, Б.С. Старшинов. –
М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. – 86, [2] с. : ил.
В учебном пособии в конспективной форме изложены основные
законы и рассмотрены понятия оптики. Приведены примеры решения
типовых задач.
Пособие предназначено для учащихся физико-математического
лицея №1580, изучающих курс физики по углублeнной программе
в соответствии с тематическим планом кафедры «Основы физики»
(СУНЦ-2) при МГТУ им. Н.Э. Баумана.
УДК 373.53(075.8)
ББК 22.3
c
⃝МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011

1. ПРИРОДА СВЕТА
Оптикой называется раздел физики, в котором изучаются закономерности излучения, поглощения и распространения света.
Свет – это электромагнитные волны, т. е. распространение электромагнитных колебаний определенной частоты в пространстве.
Оптику принято разделять на геометрическую и физическую (волновую). Геометрическая оптика не рассматривает вопрос о природе
света.
Первое измерение скорости света в вакууме было сделано датским астрономом О. Р¨
емером в 1675 г. на основе наблюдений
затмений спутника Юпитера. По последним данным, она равна
(299 792,5 ± 0,4) ∙103 м/с, т. е. составляет примерно 3 ∙108 м/с.
Скорость распространения электромагнитных колебаний в разных средах различна, поэтому для ее определения используется абсолютный показатель преломления n, показывающий, во сколько
раз скорость света в вакууме больше, чем в данной среде:
n = c
v,
где c — скорость света в вакууме; v — скорость света в данной
среде.
В то же время n = √ε, где ε — коэффициент диэлектрической
проницаемости. В однородной изотропной среде, прозрачной для
световой волны определенной частоты, скорость распространения
света v = c/n. Например, в воде скорость света в 4/3 раза меньше,
чем в вакууме.
1.1. Диапазон световых волн
Видимый свет составляет только небольшую часть широкого
спектра явлений одной природы, причем разные части этого спек3

тра характеризуются разными значениями длины волны. Длина
волны λ — это расстояние, на которое распространяются колебания за один период:
λ = vT = c
nT = λ0
n ,
где v — скорость света в данной среде; T — период колебаний;
λ0 = сТ — длина волны в вакууме.
Оптическим излучением называют электромагнитное излучение с длинами волн в диапазоне значений 1 мм . . . 10 нм. Оно
включает инфракрасное излучение c λ = 1 . . . 760 нм, видимый
свет от темно-красного c λ = 760 нм до темно-фиолетового c
λ = 380 нм и ультрафиолетовое излучение c λ = 380 . . . 10 нм.
Разделение света по разным диапазонам, а также названия этих
диапазонов условны.
1.2. Развитие представлений о природе света
Сегодня общепринятым является представление о том, что свет
имеет корпускулярно-волновую природу. Однако в XVII в. корпускулярная и волновая теории возникли и развивались отдельно.
Прямолинейность распространения света легко объяснить, если
рассматривать свет как поток маленьких частиц, что приводит к
образованию за предметами резких теней. Корпускулярную теорию, в которой свет рассматривается как поток частиц — корпускул,
предложил Исаак Ньютон. Опыт показывает, что при пересечении
световые пучки не оказывают друг на друга никакого влияния и
распространяются независимо. Такими свойствами обладают волны, например, волны на поверхности воды свободно проходят друг
сквозь друга, не оказывая взаимного влияния. Авторами волновой
теории света были Роберт Гук и Христиан Гюйгенс. В настоящее
время явления распространения света описываются в рамках волновых теорий, а при описании взаимодействия света с веществом
используют корпускулярные представления.
1.3. Основные понятия геометрической оптики
Законы распространения света можно получить как следствие
применения принципа Гюйгенса к случаю распространения световых волн. При распространении волны поверхность, на которой все
4

точки колеблются в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью, или волновым фронтом. Направление, перпендикулярное
волновому фронту, является направлением распространения волны. Линия, обозначающая направление распространения волны,
называется лучом. Луч света — линия, вдоль которой распространяется свет (направление, в котором световой волной переносится
энергия).
Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка поверхности, которой достигла распространяющаяся волна, сама становится источником вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем волновым фронтам вторичных волн, является новой волновой поверхностью (рис. 1.1).
Рис. 1.1
Геометрическая оптика — раздел физики, в котором изучаются
явления распространения света на основе представления о луче;
при этом поперечный размер световых пучков много меньше длины волны света.
1.4. Законы геометрической оптики
В основе формального построения геометрической оптики лежат пять законов, установленных опытным путем.
Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется по прямым линиям. Среда
называется оптически однородной, если ее оптические свойства во
всех точках одинаковы.
5

Рис. 1.2
Опытным доказательством этого закона
могут служить резкие тени, отбрасываемые
непрозрачными телами при их освещении
точечными источниками света, т. е. источниками, размеры которых малы по сравнению с размерами освещаемого тела и расстоянием до него (рис. 1.2).
Закон независимости световых лучей: эффект, производимый
отдельным световым лучом, не зависит от наличия других световых лучей.
Закон независимости световых пучков состоит в том, что распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от того, есть в ней другие пучки света или нет, т. е. световой пучок, прошедший через какую-либо область пространства, выходит
из нее таким же независимо от того, заполнена она другим светом
или нет. При совместном распространении нескольких световых
пучков происходит их наложение друг на друга без каких-либо
взаимных искажений.
В действительности в природе часто наблюдаются отступления от законов прямолинейного распространения и независимости
световых пучков. Впервые общий принцип, наглядно объясняющий законы поведения света, был предложен французским ученым П. Ферма в 1662 г. (принцип экстремального времени) на
основе обобщения законов геометрической оптики: световой луч,
соединяющий две точки, представляет собой кривую, для которой
оптическая длина пути принимает экстремальное значение. Другое название принципа Ферма — принцип наименьшего времени:
свет выбирает из всех возможных путей, соединяющих две точки,
тот путь, который требует наименьшего времени для его прохождения. Поэтому, когда мы смотрим на заходящее Солнце, нам
кажется, что Солнце еще над горизонтом, хотя оно на самом деле
уже зашло. Это связано с тем, что земная атмосфера вверху более
разрежена, чем вблизи поверхности Земли и свет распространяется по кривой таким образом, чтобы дойти до нас за наименьшее
время (рис. 1.3).
Закон отражения: луч падающий, нормаль к отражающей поверхности в точке падения и луч отраженный лежат в одной плос6

Рис. 1.3
кости; угол отражения γ равен углу падения α:
α = γ.
Закон отражения света был известен еще до нашей эры. Падая
на поверхность какого-либо предмета, свет частично отражается.
Остальная его часть либо поглощается предметом и превращается
в тепло, либо, если предмет прозрачен, проходит сквозь предмет.
Рис. 1.4
Для плоских поверхностей падающий и
отраженный лучи лежат в одной плоскости с
нормалью к границе раздела в точке падения
(эта плоскость называется плоскостью падения), причем угол падения α (угол между нормалью к границе раздела и падающим лучом)
равен углу отражения γ (углу между нормалью к границе раздела
и отраженным лучом) (рис. 1.4).
Падая на шероховатую поверхность, свет отражается в различных направлениях, и здесь наблюдается диффузное отражение.
Именно благодаря диффузному отражению обычный предмет можно наблюдать под разными углами. Если же луч света падает на
зеркальную поверхность, то отраженный луч можно увидеть лишь
в том случае, если глаз займет положение, для которого выполняется закон отражения.
Закон преломления света (закон Снеллиуса): луч падающий,
нормаль к поверхности в точке падения и луч преломленный лежат
в одной плоскости; угол падения α и угол преломления β связаны
между собой соотношением
sinα
sinβ = n21,
где n21 = n2/n1 — относительный показатель преломления среды
2, в которой распространяется преломленный свет, относительно
7

среды 1, в которой распространяется падающий свет; n2 = c/v2 —
абсолютный показатель преломления среды 2; n1 = c/v1 — абсолютный показатель преломления среды 1; v1 и v2 — скорости света
в соответствующих средах; с — скорость света в вакууме.
Экспериментально установлено, что при переходе света в среду, где его скорость меньше, преломленный луч приближается к
нормали (рис. 1.5), если же в новой среде скорость света больше,
то луч отклоняется от нормали к границе раздела сред (рис. 1.6).
Преломлением обусловлен целый ряд широко известных оптических иллюзий. Например, ложка в стакане чая кажется согнутой в
том месте, где она входит в жидкость.
Рис. 1.5
Рис. 1.6
Закон взаимности (обратимости) световых лучей: при преломлении и отражении света лучи остаются взаимными, т. е. при
изменении направления лучей на обратное их взаимное расположение не меняется.
Примеры решения задач
Задача 1.1. При прохождении через границу раздела двух сред
измерены два угла падения — α1 и α2 и два соответствующих им
угла преломления — γ1 и γ2. Выберите правильное продолжение
фразы. О соотношении этих углов можно утверждать следующее:
1) α1
α2
= γ1
γ2
;
2) α1
γ1
= α2
γ2
;
3) sin α2
sin α1
=sin γ1
sin γ2
;
4) sin α1
sin γ1
=sin α2
sin γ2
.
8

Решение. Согласно закону преломления,
sin α1
sin γ1
= n2
n1
= sin α2
sin γ2
.
Следовательно, правильным будет утверждение 4.
Задача 1.2. На какой угол повернется луч, отраженный от плоского зеркала, при повороте последнего на угол α? Ответ поясните.
Рис. 1.7
Решение. М N — начальное положение зеркала, ВО — падающий луч (рис. 1.7), ОС — отраженный луч, ОА — нормаль к зеркалу М N. Из закона отражения следует, что ∠ВОА = ∠СОА = β;
М1N1 — новое положение зеркала после его поворота на угол
α; ОА1 — новое положение нормали, причем ∠АОА1 = α,
∠ВОА1 = (β+ α) — новый угол падения; ОС1 — отраженный луч
после поворота зеркала, причем угол отражения С1ОА1 = β +
+ α. Угол поворота луча С1ОС = С1ОА1 −СОА1 = (β +
+ α) −(β −α) = 2α.
Задача 1.3. Когда при падении света на границу раздела двух
прозрачных сред отсутствует преломленный луч?
Решение. Из закона преломления света следует, что если луч
падает перпендикулярно границе раздела двух сред (α = 0), то он
не преломляется (β = 0).
Задача 1.4. На рис. 1.8 представлен ход
светового луча при переходе из среды 1 в
среду 2. Если n1 и n2 — показатели преломления этих сред, то какой из них меньше?
Решение. Пусть О — точка падения
луча. Восстановим в точке О перпендиРис. 1.8
9