Механические волны

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
Д.К. Веретимус, Н.К. Веретимус,  
Д.В. Креопалов 
 
 
МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ 
 
Методические указания к решению задач  
по курсу общей физики 
 
Под редакцией О.С. Еркович 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2009 

В31 
УДК 532.59 
ББК 22.3  
         В31 
 
 
Рецензент Ю.В. Григорьев  
 
    Веретимус Д.К., Веретимус Н.К., Креопалов Д.В. 
Механические волны : метод. указания к решению задач 
по курсу общей физики. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 31 с. : ил. 
 
Дан краткий обзор основных теоретических понятий и соотношений, необходимых для решения задач по разделу «Механические волны». Приведены примеры решения типовых задач. 
Предложены задачи для самостоятельного решения. 
Для студентов 1-го курса МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
 
                                                                                                        
                                                                                                  УДК 532.59 
              ББК 22.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009 

1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ 
Волной называется процесс распространения возмущений некоторой физической величины в пространстве (например, распространение избыточного давления в жидкости или газе, смещение 
частиц в твердом теле). Наиболее часто встречаются упругие волны (волны в упругой среде), волны на поверхности жидкости и 
электромагнитные волны. 
Возмущение в общем случае является функцией координат 
,
,
x y z  и времени :
t  
(
)
,
, ,
.
f x y z t
ξ =
 Эта функция дает полную 
информацию о волне. 
Если возмущение является векторной величиной, то в случае 
совпадения направления возмущения и направления распространения волны, волна называется продольной. В поперечной волне возмущения перпендикулярны направлению их распространения. Так, в 
жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не 
возникают при сдвиге, поэтому там существуют только продольные 
волны, в твердых телах возможны продольные и поперечные волны, 
а также комбинации их. Волны на поверхности воды являются сочетанием продольной и поперечной волн. 
Поперечную волну называют линейно- или плоскополяризованной, если возмущения находятся в одной плоскости, проходящей 
через направление распространения. Например, волна вдоль веревки, 
один конец которой периодически колеблется вдоль прямой, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 1), является плоскополяризованной. 
Основное свойство всех волн состоит в том, что они могут 
переносить энергию без переноса вещества. 
Волновые процессы присущи многим областям физики, поэтому их изучение очень важно. 
 
 
 
3 

 
ξ = f(x, t) 
x 
Рис. 1. Плоскополяризованная волна 
 
2. ФОРМУЛА И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ  
УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ 
Формула бегущей волны. В простом случае, когда волна распространяется вдоль прямой линии (см. рис. 1), возмущение перемещается со скоростью υ  относительно оси .
x  Если пренебречь 
потерями энергии волны во время движения, то форма возмущения остается неизменной в системе координат, двигающейся со 
скоростью υ  вдоль оси x  (рис. 2). Следовательно, в этой системе 
возмущение ξ  есть функция только координаты 
:
x′  
( ),
f x′
ξ =
 а 
так как 
,
x
x
t
′ =
−υ  то получаем общую формулу для бегущей волны 
(вдоль оси ):
x  
 
(
)
1
.
f x
t
ξ =
−υ
 
(1) 
Формулу волны, бегущей в обратном направлении, получаем из 
(1) изменением знака времени 
:
t
t
→− 
 
(
)
2
.
f x
t
ξ =
+ υ
  
(2) 
Дифференциальное уравнение волны. Легко проверить, что 
функции (1), (2) и их линейная комбинация являются решением 
дифференциального уравнения 
2
2
 
2
2
2
1
.
x
t
∂ξ
∂ξ
=
∂
υ ∂
 
(3) 
 
4