Методические указания к решению задач по курсу общей физики. Раздел «Физика атомного ядра и элементарных частиц»

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
Л.К. Мартинсон, Е.В. Смирнов 
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ  
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ  
ОБЩЕЙ ФИЗИКИ. 
 РАЗДЕЛ «ФИЗИКА АТОМНОГО  
ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ» 
Под редакцией А.Н. Морозова 
М о с к в а 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 0 6 

УДК 539.12(076) 
ББК 22.382 
М25 
Рецензенты: Д.В. Креопалов, А.Д. Смирнов 
Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. 
М25 
Методические указания к решению задач по курсу общей 
физики. Раздел «Физика атомного ядра и элементарных 
частиц» / Под ред. А.Н. Морозова. – М.: Изд-во МГТУ им. 
Н.Э. Баумана, 2006. – 35 с.: ил.  
 
Дан краткий обзор основных понятий и соотношений теории, необходимых для решения задач по разделу «Физика атомного ядра и 
элементарных частиц». Изложена методика решения типовых задач. 
Для студентов II курса всех специальностей. 
Ил. 1. Табл. 2. Библиогр. 6 назв.  
                                                                                               УДК 539.12(076) 
             ББК 22.382 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006 

1. СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА 
Состав атомного ядра. Как известно, основная масса атома сосредоточена в плотном ядре, размеры которого составляют порядка 
15
10−
м, т. е. примерно стотысячную часть (
5
10−) от размеров самого атома. Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов, эти 
частицы называются нуклонами (от латинского nucleus – ядро). 
Массы протона p  и нейтрона n  лишь незначительно отличаются 
друг от друга: масса протона 
27
1 67265 10
p
m
,
−
=
⋅
кг, а масса нейтрона 
27
1 67495 10
n
m
,
−
=
⋅
кг. В ядерной физике и физике элементарных 
частиц принято выражать массу в электронвольтах, т. е. вместо массы 
частицы 
0
m  приводить значение ее энергии покоя 
2
0
.
m c
 В этих единицах масса протона составляет 
938 2797
p
m
,
=
 МэВ, а масса нейтрона 
939 5731
n
m
,
=
 МэВ. Протон обладает электрическим зарядом, 
равным 
,
e
+
 нейтрон является электрически нейтральной частицей.  
Ядро обозначают символом 
X,
A
Z
 где X  – химический символ 
данного элемента; A – массовое число, равное суммарному числу 
протонов и нейтронов; Z  – зарядовое число, равное числу протонов в ядре. Таким образом, заряд ядра равен 
,
Ze  а число нейтронов в нем равно 
.
A
Z
−
 
Нуклоны в ядре связаны посредством сильного взаимодействия – наиболее интенсивного взаимодействия, существующего в 
природе. Интенсивностью это взаимодействие значительно превосходит электромагнитное, поэтому ядерные силы удерживают 
нуклоны в ядре, несмотря на мощное кулоновское отталкивание 
между протонами. Опыт показывает, что ядерные силы обладают 
свойством зарядовой независимости: силы, действующие между 
двумя протонами, между протоном и нейтроном или между двумя 
нейтронами, практически не зависят от электрических зарядов 
взаимодействующих нуклонов. Ядерные силы являются короткодействующими, радиус их действия составляет порядка 
15
10−
м. 
Размер ядра зависит от числа содержащихся в нем нуклонов. 
Для всех ядер, где 
10,
A >
 средняя плотность числа нуклонов в 
ядре, т. е. число нуклонов в единице объема ядра, практически 
одинакова. В этом случае объем ядра пропорционален массовому 
 
3

числу (числу нуклонов) A и эффективный размер (радиус) большинства ядер довольно точно определяется выражением 
 
1 3
15
1,3
10
R
A
−
=
⋅
 м.  
(1) 
Энергия связи ядра и дефект масс. Энергией связи ядра 
св
E
 
называется минимальная энергия, которую необходимо сообщить 
ядру (или работа, которую необходимо совершить), чтобы разделить ядро на отдельные составляющие его нуклоны и удалить их 
на расстояния, на которых взаимодействием нуклонов можно пренебречь. Принимая во внимание связь между энергией покоя частицы и ее массой 
2
0
0
,
E
m c
=
 энергию связи ядра X
A
Z
 можно представить в виде 
 
(
)
2
св
я
,
p
n
E
Zm
A
Z
m
m
с


=
+
−
−


  
(2) 
где 
я
m  – масса ядра. Поскольку в справочных таблицах обычно 
приводятся массы не ядер, а атомов, соотношение (2) можно переписать в виде, более удобном для практического использования:  
 
(
)
2
св
H
A
,
n
E
Zm
A
Z
m
m
c
= 
+
−
−



 
(3) 
где 
H
m  – масса атома водорода; 
A
m  – масса рассматриваемого 
атома. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, 
св
св
E
E
A
=

, 
называется удельной энергией связи нуклонов в ядре.  
Наличие энергии связи приводит к тому, что масса ядра 
я
m  
всегда меньше суммы масс входящих в него нуклонов. Величина  
 
(
)
я
p
n
m
Zm
A
Z m
m
∆
=
+
−
−
  
(4) 
называется дефектом массы ядра, она связана с энергией 
св
E
 соотношением 
2
св
.
m
E
c
∆
=
 
Соотношения (3) и (4) для энергии связи и дефекта массы могут быть использованы не только в случае расщепления ядер на 
отдельные нуклоны, но и при других ядерных реакциях и распа 
4