Расчеты физических характеристик ядерных реакторов

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
П.В. Красников, С.В. Столотнюк, Я.Д. Столотнюк 
 
Расчеты физических 
характеристик ядерных 
реакторов 
Рекомендовано Научно-методическим советом 
МГТУ им. Баумана в качестве учебного пособия по курсам 
«Физика ядерных реакторов», «Конструирование установок ядерного 
топливного цикла», «Перспективы развития 
 установок ядерного топливного цикла» 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
2014 
1 

УДК 621.039.51 
ББК 31.46 
К78 
 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/189/book99.html 
 
Факультет «Энергомашиностроение» 
 
Кафедра «Ядерные реакторы и установки» 
 
Р е ц е н з е н т ы :  канд. техн. наук В.С. Окунев, канд. техн. наук  А.А. Свитцов 
 
Красников П. В. 
 
К78 
Расчеты физических характеристик ядерных реакторов : 
учеб. пособие по курсам «Физика ядерных реакторов», «Конструирование установок ядерного топливного цикла», «Перспективы развития установок ядерного топливного цикла» / 
П. В. Красников, С. В. Столотнюк, Я. Д. Столотнюк. — М. : 
Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 95, [5] с. : ил.
 
 
ISBN 978-5-7038-3852-5 
Рассмотрены cледующие темы: радиоактивность, взаимодействие нейтрона с веществом, расчет критического и нестационарного реакторов, выгорание топлива. Приведены основные 
понятия, определения и расчетные соотношения, необходимые 
для решения задач. Показаны методы и приемы решения задач.  
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальности «Ядерные реакторы и энергетические установки». 
 
 
 
 
УДК 621.039.51 
 ББК 31.46 
 
 
 
 
 
 
                                                                        МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014 
                                                                            Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-3852-5                                       МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014 
2 

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 
И СОКРАЩЕНИЯ 
А 
— активность, распад/с; объемная доля 
D 
— коэффициент диффузии, см 
E 
— энергия, Дж 
g 
— массовая доля; поправочный фактор 
H 
— высота, см 
I 
— количество нейтронов 
J 
— резонансный интеграл, см2 
j 
— плотность тока нейтронов, нейтрон/(см2с) 
L 
— длина диффузии, см 
l 
— время жизни, с 
M — молярная масса, г/моль; длина миграции, см 
N 
— ядерная концентрация, ядер/см3; количество теплоты, Дж 
n 
— плотность нейтронов, нейтрон/см3 
Q 
— источник рождения ядер, ядер/с 
R 
— радиус, см 
r 
— расстояние, см 
S 
— площадь, см2 
T 
— температура среды, С; период реактора, с 
Т1/2 — период полураспада, с 
t 
— время, с 
tr 
— транспортное 
V 
— скорость, м/с; объем, см3 
x 
— координата, см 
Z 
— заряд ядра 
3 

 
— относительное содержание ядер; доля запаздывающих 
   нейтронов; альбедо 
 
— угол рассеяния, рад 
 
— постоянная радиоактивного распада, с–1; длина, м 
 
— косинус угла рассеяния; коэффициент размножения на 
    быстрых нейтронах 
 
— средний логарифмический декремент энергии 
 
— плотность, г/см3; реактивность 
 
— макроскопическое сечение взаимодействия, 1/см 
 
— микроскопическое сечение взаимодействия, см2 
 
— возраст нейтрона, см2 
 
— плотность потока нейтронов, нейтрон/(см2с) 
б 
— быстрый 
гр — граничная 
диф — диффузия 
з 
— замедлитель 
зап — запаздывающий 
к.м — конструкционные материалы 
мгн — мгновенный 
н.в — наиболее вероятный 
н.г — нейтронный газ 
пг — парогенератор 
р 
— реактор 
св — связь 
см — смесь 
т 
— тепловой  
Ф — поток нейтронов, нейтрон/с 
ц 
— циркуляция 
э 
— экстраполированный; эквивалентный 
эф — эффективный 
4 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
Организация учебного процесса при подготовке инженеров, 
традиционно направленная на закрепление полученных знаний, 
основывается на практических индивидуальных занятиях. Дисциплина «Физика ядерных реакторов» является основополагающей в 
подготовке специалистов по направлениям «Ядерные реакторы и 
энергетические установки», дает базовые знания для осознанного 
изучения и понимания дисциплин «Конструирование установок 
ядерного топливного цикла (ЯТЦ)» и «Перспективы развития 
установок ЯТЦ». 
Предлагаемая в пособии подборка важных для организации 
конструкторской и научно-исследовательской деятельности задач 
направлена на совершенствование самостоятельной работы студентов над лекционным материалом курсов «Физика ядерных реакторов», «Конструирование установок ЯТЦ» и «Перспективы 
развития установок ЯТЦ», а также может быть использована при 
дипломном проектировании и защите проекта в ГАК и в научноисследовательской работе. 
Получение практических навыков конструирования ядерных 
энергетических установок на основе комплексных нейтроннофизических, теплогидравлических и прочностных расчетов с использованием современных программных кодов предполагает постоянное расширение кругозора будущего специалиста и призвано помочь увидеть разнообразие связей нейтронно-физических 
характеристик исследуемых объектов. 
Материал пособия может быть использован в курсе «Физика 
ядерных реакторов» для проведения семинаров и самостоятельной работы, в курсе «Конструирование установок ЯТЦ» для обос5 

нования конструктивных решений бассейнов выдержки реакторных установок, транспортно-упаковочных комплектов перевозки 
отработавшего топлива, установок переработки радиоактивных 
отходов, для постановки задач, проведения расчетов, учета их 
особенностей и выбора оптимальных вариантов. 
Авторы выражают искреннюю благодарность доцентам кафедры « Ядерные реакторы и установки» МГТУ им. Н.Э. Баумана 
Копосову Евгению Борисовичу и Перевезенцеву Владимиру Васильевичу за помощь при работе над пособием.  
6 

1. РАДИОАКТИВНОСТЬ 
1.1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ 
И ПОНЯТИЯ ПРОЦЕССА РАДИОАКТИВНОГО 
РАСПАДА 
Закон радиоактивного распада: 
0
( )
e
,
t
N t
N


 
где 
0
N  — количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени 
0;
t 
 
( )
N t  — текущее количество радиоактивных ядер;  — постоянная распада, с–1. 
Среднее время жизни радиоактивных ядер — отношение 
суммы времени существования всех распавшихся ядер к числу 
ядер, подвергшихся распаду. Величина  обратно пропорциональна постоянной распада: 
1/

. 
Если в пределах интервала времени dt (рис. 1.1) претерпели 
распад 
dN dt
dt







 ядер, которые прожили время t, то суммарное 
время жизни этих ядер равно 
,
dN
t
dt
dt







 а среднее время их жизни определяется отношением  


0
  
1
exp(
)
.

0



dN
t
dt
dt
t
t dt
dN dt
dt
0


















7 

 
N 
N0 
 Период полураспада Т1/2 (с)  — 
время распада половины радиоактивных ядер: 
 
1/2
ln 2 / .
T

 
 
t t+dt 
t 
 
 
Рис. 1.1. Зависимость концентрации радиоактивных ядер 
от времени 
Закон «накопления» радиоактивности. Баланс радиоактивных 
ядер при их наработке с постоянной 
скоростью и распаде описывается 
уравнением 
( )
( ).
dN t
Q
N t
dt


 
Решение уравнения при начальных условиях 
(0)
0
N

 имеет вид 


( )
1
,
t
Q
N t
e



 
где Q — источник рождения радиоактивных нуклидов в результате ядерных реакций. 
Во времени концентрация ядер стремится к установившемуся 
значению (рис. 1.2). 
Энергия связи (МэВ) — энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить данное ядро на составляющие его нуклоны:  


св
я
931
(
)
( , ) ,
p
n
Е
Zm
A
Z m
M
A Z




  
 
N 
Q/ 
t
Рис. 1.2. Зависимость концентрации 
радиоактивных ядер от времени 
где Z — заряд ядра; А — массовое число; mp — масса покоя протона, mр = 1,6726 · 10–27 кг;  mn — масса покоя нейтрона, mn = 
= 1,6750 · 10–27 кг;  Мя — масса ядра; 931 — коэффициент перевода а.е.м. в МэВ. 
 Энергия связи может быть 
выражена через массы нейтральных атомов М, так как масса атома отличается от массы 
ядра на Z масс электрона. 
Энергия связи может быть 
определена с точностью до 
энергии связи электронов:  
8 

св
1
931
(
)
(
)
( ,
) .
n
Е
ZM
H
A
Z m
M A Z







 
Такая запись более удобна, поскольку в таблицах обычно приводят массы нейтральных атомов в основном состоянии. 
Энергия α-распада (МэВ) 


4
p
2
931
( , )
(
4,
2)
( He)
,
E
M A Z
M A
Z
M









 
где 
( , )
M A Z  — масса материнского радиоактивного нуклида:
(
4,
2)
M A
Z


— масса дочернего нуклида; 
4
2
( He)
M
 — масса 
атома гелия. 
Кинетическая энергия α-частицы (МэВ), вылетающей из 
ядра в результате радиоактивного распада (считая, что распадающееся ядро находится в состоянии покоя), 
(
4,
2)
.
(
4,
2)
( He)
M
A
Z
E
E M
A
Z
M







 
я
p
4
я
я
2
Число ядер в единице объема вещества (ядерная концентрация) (1/см3) 


/
,
i
i
А
i
N
N
М

 где 
i
 — плотность вещества, 
г/см3; 
NA — число Авогадро, NA = 6,02 · 1023 1/моль; Мi — молярная 
масса, г/моль. 
Число ядер в одном грамме вещества (1/г): 
/
.
А
i
N
М   
Активность (1/с или Бк) — число распадов в единицу времени:  





 
0
0
( )
e
e
,
t
t
dN
A t
N
A
dt
где 
0
A — активность вещества в произвольно выбранный начальный 
момент времени 
0
t 
. Иными словами, закон изменения активности 
аналогичен закону для концентрации ядер. Внесистемная единица 
измерения активности — кюри (Ки), 1 Ки = 3,71010 Бк. 
9 

Количество материнских и дочерних ядер для цепочки двух 
последовательных радиоактивных превращений описывается системой уравнений 
( )
( );
1
1
1
 
( )
( )
( ).
2
1
1
2
2
dN t
N t
dt
dN
t
N t
N
t
dt










Решение системы при начальных условиях 
1
01
(0)
,
N
N

 
2
02
(0)
N
N

 имеет вид 
 
 
1
1
01
( )
e
;
t
N t
N


 


2
1
2
1
2
02
01
2
1
( )
e
e
e
,
t
t
t
N
t
N
N








 
где 
01
N
 и 
02
N
 — количество ядер материнского и дочернего нуклидов в момент времени 
0
t 
. 
Более подробные теоретические сведения можно найти в [1, 3, 5]. 
1.2. ЗАДАЧИ 
1. Определить количество теплоты, которое выделяется за счет 
радиоактивного распада 1 мг (m, мг) препарата 210
84Po  ( 210
84Po 
4
206
2
82
He+
Pb

) в период, равный среднему времени жизни этих 
ядер, если известно, что испускаются α-частицы и все дочерние 
ядра образуются непосредственно в основном состоянии; кинетическая энергия испускаемых α-частиц 
5,33
E
 МэВ. 
Решение. По таблицам [2] и приложению 2 находим массы 
нуклидов в а.е.м.:  
210
84
(
Po)
209,9829;
M

4
2
( He)
4,0026;
M

 
206
82
(
Pb)
205,97446.
M

 
Расчитываем энергию, высвобождаемую в процессе распада 
ядра, через энергию связи:  
10