Распределение Ферми — Дирака. Явление Зеебека

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
Распределение Ферми — Дирака.
Явление Зеебека
Методические указания
к лабораторной работе С-3
по курсу общей физики
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2013

УДК 538.3
ББК 22.33
Р24
Авторы: Н.А. Задорожный, А.В. Семиколенов, С.Л. Тимченко,
А.В. Кравцов, В.Г. Голубев
Рецензент Е.А. Власова
Р24
Распределение Ферми — Дирака. Явление Зеебека : метод. указания / С.Л. Тимченко и др. — М.: Изд-во МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2013. — 27, [5] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-3721-4
Дан краткий обзор теории изучаемого явления, приведены методика выполнения экспериментов, порядок обработки полученных результатов, контрольные вопросы и список литературы.
Для студентов второго курса всех факультетов и студентов третьего
курса факультета «Фундаментальные науки» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Рекомендовано Научно-методической комиссией Научно-учебного
комплекса «Фундаментальные науки» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
УДК 538.3
ББК 22.33
ISBN 978-5-7038-3721-4
c
⃝МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013

Цель работы — изучение квантово-статистического распределения Ферми — Дирака для электронного газа в металле, явления
возникновения термоэлектродвижущей силы (ТЭДС) при контакте
металлов, экспериментальное исследование явления Зеебека.
I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Распределение Ферми — Дирака
Для описания систем, состоящих из большого числа частиц,
требуется применять статистический подход [1, 2]. По свойствам
частицы разделяют на классические, которые принято называть
различимыми, и квантовые, неразличимые. Для квантовых частиц
справедлив принцип тождественности одинаковых частиц: одинаковые частицы данной квантовой системы принципиально неразличимы, т. е. в системе одинаковых частиц реализуются только
такие состояния, которые не изменяются при перестановке частиц
местами. Данный квантовый подход к системе тождественных частиц позволяет получить волновые функции, описывающие состояние системы, и установить связь свойств симметрии волновых
функций со спином частиц. Эти свойства оказываются различными для частиц с нулевым или целым значением спина (бозонов) и
частиц с полуцелым значением спина (фермионов). Бозоны подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а фермионы — статистике
Ферми — Дирака.
Фермионы являются частицами-индивидуалистами и подчиняются принципу, или запрету, Паули, который был сформулирован
Вольфгангом Паули в 1925 г. Согласно принципу Паули в системе
3

тождественных фермионов не может существовать двух частиц,
находящихся в одном и том же квантовом состоянии.
Рассмотрим идеальный ферми-газ [3] как систему, состоящую
из невзаимодействующих фермионов. С учетом равновероятности микросостояний составляющих системы среднее число фермичастиц ⟨n⟩, приходящихся на одно квантовое состояние с энергией
Е при температуре Т, соответствует выражению
⟨n⟩Ф−Д =
1
exp
E −μ
kT

+ 1
,
(1)
где μ — химический потенциал ферми-газа; k — постоянная Больцмана.
Соотношение (1) называется распределением Ферми — Дирака.
Значение ⟨n⟩Ф−Д не может быть больше единицы. Это означает, что в одном квантовом состоянии не может находиться более
одной ферми-частицы, что согласуется с принципом Паули. Поскольку ⟨n⟩Ф−Д ≤1, то, согласно статическому подходу, говорят,
что распределение (1) определяет вероятность заполнения энергетического уровня с энергией Е при температуре Т. На рис. 1 показано распределение Ферми — Дирака при температуре Т = 0 K.
Рис. 1. Распределение Ферми — Дирака при T = 0 K
В случае малых чисел заполнения, когда имеет место разреженный ферми-газ, справедливо условие ⟨n⟩Ф−Д ≪1, которое выполняется при E −μ
kT
≫1, из (1) получается классическое распределение Максвелла — Больцмана:

.
⟨n⟩Ф−Д ≈exp

−E −μ
kT

= A exp

−E
kT
4