Олимпиадные задачи по физике

Московский государственный технический университет
 имени Н.Э. Баумана
В.Г. Голубев, М.А. Яковлев
Олимпиадные задачи по физике
Под редакцией О.С. Литвинова
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2006

Г60
УДК 53 (076)
ББК 22.3я7
       Г60
Рецензент А.Ю. Карпачев
Голубев В.Г., Яковлев М.А.
Олимпиадные задачи по физике: Методические указания / Под
ред. О.С. Литвинова.  – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
– 47 с.; ил.
ISBN 5-7038-2833-3
Представлены задачи московских и всероссийских олимпиад по физике; рассмотрены методы их решения. Помимо традиционных использованы некоторые редко упоминаемые, но эффективные методы решения:
метод электростатических отображений, метод повторяющихся элементов
и др. Материал разбит на разделы: механика, электромагнетизм и оптика,
термодинамика.
Для студентов 1–3-го курсов, углубленно изучающих физику.
Ил. 12. Библиогр. 4 назв.
УДК 53 (076)
                                                  ББК 22.3я7
ISBN 5-7038-2833-3                   
        
©
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006

ПРЕДИСЛОВИЕ
Олимпиада по физике для студентов вузов в нашей стране проводится с середины 70-х годов XX столетия. Эти олимпиады стали
естественным продолжением физико-математических олимпиад
для школьников 60-х годов, зарождение которых было связано с
именами академиков А.Н. Колмогорова и И.К. Кикоина.
Участие в олимпиаде по физике дает возможность студенту углубить свои знания в одной из важнейших естественнонаучных
дисциплин, являющейся фундаментом современной техники. Кроме
того, олимпиады по физике в технических вузах дают возможность
выявить студентов с наиболее сильным творческим потенциалом,
которые могут стать специалистами высшей квалификации как в
области инженерных наук, так и в области технической физики.
В сборнике даны задачи, предлагавшиеся на Московских студенческих олимпиадах по физике, проводимых в МГТУ им. Н.Э. Баумана∗, а также на региональных московских турах Всероссийской
олимпиады по физике для студентов технических вузов.
                                                     
∗ Команда МГТУ им. Н.Э. Баумана принимает участие в олимпиадах по физике
с начала их проведения. Наиболее успешно студенты МГТУ выступали в начале
1980-х годов, а также после возобновления проведения олимпиад с 1997 г. (в 1993–
1996 гг. олимпиады не проводились). В 1980 г. команда МГТУ им. Н.Э. Баумана заняла 1-е место в региональном туре Всесоюзной олимпиады по физике среди студентов технических вузов (г. Москва), а студенты А. Маянц и А. Симонов заняли соответственно 1-е и 3-е места в личном зачете. В том же году студенты МГТУ
составили костяк сборной Москвы на заключительном туре Всесоюзной олимпиады
по физике среди студентов технических вузов (г. Ворошиловград). Сборная Москвы
заняла 1-е место, а студенты МГТУ им. Н.Э. Баумана А. Маянц и А. Симонов – соответственно 1-е и 3-е места в личном зачете. В период с 1981 по 1992 г. команда
МГТУ им. Н.Э. Баумана неоднократно занимала призовые места на региональном
туре Всесоюзной олимпиады по физике среди студентов технических вузов (г. Москва).
После возобновления олимпиад по физике среди технических вузов в 1997 г.
команда МГТУ им. Н.Э. Баумана постоянно занимает призовые места: 1-е место –
в 1997, 1998, 2000–2004 гг., 2-е место – в 1999 г. Кроме того, студенты МГТУ им.
Н.Э. Баумана успешно выступали в личном зачете: Д. Николаев – 3-е место, 1997 г.;
А. Шуст – 1-е место; В. Муравьев – 2-е место, 1998 г.; Г. Симонов – 2-е место,
1999 г.; П. Чирков – 1-е место; Д. Делия – 2-е место, 2000 г.; Д. Садовский – 1-е
место; А. Сидоренко – 2-е место, 2001 г.; В Семененко – 1-е место; С. Ерохин – 2-е
место, 2002 г.; А.Андреев – 2-е место, 2004 г.; И.Магнитский – 3-е место, 2004 г.
3

Условия части задач, предлагавшиеся на региональных турах
Всероссийской олимпиады по физике для студентов технических
вузов, были опубликованы в номерах журнала «Квант» за 1998–
2004 гг.
Задачи, приведенные в сборнике, являются в основном оригинальными, разработанными авторами сборника. Большое внимание в сборнике уделено самим методам решения задач. Приведена
классификация решения задач по разделам.
Серьезную помощь в подготовке данного сборника оказали
студенты МГТУ им. Н.Э. Баумана В. Семененко, победитель регионального тура Всероссийской олимпиады по физике для студентов технических вузов (г. Москва 2002 г.), И. Магнитский, занявший 3-е место на заключительном туре Всероссийской
олимпиады по физике для студентов технических вузов (г. Москва
2004 г.), А. Ивашкин.
Авторы выражают также свою благодарность студентам
А. Иванову и М. Канцерову за помощь в подготовке материала.
4

1. МЕХАНИКА
Задача 1.1. По внутренней цилиндрической поверхности радиуса R катится диск радиуса 2
3 R . Определить радиус кривизны
траектории точки A.
К задаче 1.1
Решение. Будем считать, что диск катится так, что скорость его
центра O2 равна V, а угловое ускорение 
0
ε =
. Таким образом, точка О2 движется вокруг точки О1 по окружности радиуса R–2R/3,
откуда ускорение точки О2 равно
2
2
V
V
a
R
R
R
=
=
−
2
3
2
3
и направлено к точке О1. Выразим ускорение точки A
2
2
2
n
A
AO
AO
a
a
a
aτ
=
+
+
G
G
G
G
через величины a2 и ω . Так как 
0
ε =
, имеем 
2
2
2
3
A
a
R
a
= ω
−
=
2
2
2
3
3
3
;
2
2
V
V
V
R
R
R
=
−
= −
2
3
2
A
V
a
R
= −
, а скорость точки A 
2 .
A
V
V
=
 Так
G
G
, ускорение 
как 
2
A
a
V
⊥
2
3
2
n
V
a
R
=
. Согласно известной формуле,
5