Геометрия: практикум в Excel

СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Серия основана в 2001 году
О.А. СДВИЖКОВ
ГЕОМЕТРИЯ
ПРАКТИКУМ В EXCEL
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК  004+514(075.32)
ББК  32.97:22.151я723
	
С27
Р е ц е н з е н т:
Самаров К.Л., доктор физико-математических наук, профессор, 
профессор кафедры математики и  естественнонаучных дисциплин 
Технологического университета имени дважды Героя Советского 
Союза, летчика-космонавта А.А. Леонова
Сдвижков О.А.
С27	 	
Геометрия: практикум в Excel : учебное пособие / О.А. Сдвижков. — 
Москва : ИНФРА-М, 2025. — 313 с. — (Среднее профессиональное образование). — DOI 10.12737/1414398.
ISBN 978-5-16-016954-5 (print)
ISBN 978-5-16-109527-0 (online)
В учебном пособии приведены программные коды пользовательских 
функций Visual Basic for Applications (VBA) Excel и показано, как с их помощью онлайн на компьютере решаются типовые задачи по геометрии. 
Материал учебного пособия охватывает планиметрию, стереометрию, 
аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве. В него вошли: 
основные формулы рассматриваемых разделов геометрии; разработанные 
программные коды пользовательских функций VBA Excel; технологии 
решений типовых задачи геометрии с помощью функций VBA; проверки 
полученных результатов; задания для самостоятельного решения.
Предназначено для студентов, получающих среднее профессиональное 
образование, также будет полезно всем, кто желает освоить современные 
технологии онлайн-решений задач планиметрии, стереометрии или аналитической геометрии на компьютере в программе Excel.
УДК  004+514(075.32)
ББК  32.97:22.151я723
Данная книга доступна в цветном исполнении 
в электронно-библиотечной системе Znanium
ISBN 978-5-16-016954-5 (print)
ISBN 978-5-16-109527-0 (online)
©  Сдвижков О.А, 2024

Предисловие
В век информационных технологий необходимо уметь решать учебные задачи на компьютере, в том числе и по геометрии. 
При этом компьютер должен использоваться не как калькулятор, 
а как средство онлайн-решения задачи, т.е. получения результата 
сразу, как только введены значения параметров.
Учебное пособие посвящено применению в геометрии пользовательских функций VBA (Visual Basic for Applications) программного 
комплекса Excel пакета Microsoft Office, установленного в большинстве компьютерных классов учебных заведений Российской 
Федерации. В пособии приведены программные коды пользовательских функций VBA Excel и показано, как с их помощью типовые задачи геометрии решаются онлайн на компьютере. 
Учебное пособие охватывает планиметрию, стереометрию, аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве. В пособие 
вошли: 
	
• основные формулы рассматриваемых разделов геометрии; 
	
• разработанные программные коды пользовательских функций 
VBA Excel;
	
• технологии решений типовых задачи геометрии с  помощью 
функций VBA;
	
• проверки полученных результатов;
	
• задания для самостоятельного решения.
Применяемые пользовательские функции в отличие от встроенных функций Excel, как правило, позволяют находить значения 
нескольких параметров, что существенно уменьшает необходимое 
число пользовательских функций. Последним параметром такой 
пользовательской функции обычно является строковая переменная, значение которой показывает, величину какого параметра 
надо найти. Все применяемые пользовательские функции имеют 
описания, поясняющие назначения функций, показываемые в диалоговых окнах функций. 
Изложенные в  пособии технологии незаменимы при дистанционном обучении, так как избавляют от рутинных вычислений 
и оформления решений задач, а позволяют сконцентрироваться 
на  главном  — необходимых формулах и  последовательности их 
применения. Более того, они будут полезны при подготовке к ЕГЭ 
по математике, так как позволяют быстро найти ход решения геометрической задачи и получить ответ. Автор надеется, что пособие 
3

поможет пользователям Excel научиться самостоятельно программировать формулы, причем не только по геометрии, процедурами 
Function и применять эти процедуры. Вошедшие в пособие программные коды можно скачать с сайта автора: https://oas.ucoz.com
Учебное пособие предназначено прежде всего студентам, получающим среднее профессиональное образование, но будет полезно 
всем, кто желает освоить современные технологии онлайн-решений 
задач планиметрии, стереометрии или аналитической геометрии 
на компьютере в программе Excel.
4

Введение
В1. ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЕ ФУНКЦИИ
Пользовательская функция VBA Excel — созданный пользователем инструмент автоматизации вычислений, избавляющий от необходимости введения расчетных формул — для получения результата достаточно вызвать пользовательскую функцию и ввести значения параметров. 
Пользовательская функция создается в редакторе VB, кнопка 
вызова которого находится на  вкладке РАЗРАБОТЧИК. Если 
этой вкладки на ленте нет, то надо:
1) открыть вкладку ФАЙЛ;
2) выбрать опцию Параметры; 
3) выбрать опцию Настроить ленту, открывающую диалоговое 
окно Параметры Excel (рис. В1);
Рис. В1. Диалоговое окно Параметры Excel
4) поставить флажок в поле Разработчик (см. рис. В1) и подтвердить ОK.
Программный код функции пользователя с переменными х1, х2, 
…, хn, опуская необязательные данные, записывается в виде: 
Function Имя_функции(х1, х2,…, хN) 
Инструкции по присваиванию значений переменной Имя_функции
End Function
5

В частности, код функции пользователя ПРЯМОУГОЛЬ, возвращающей величину площади прямоугольника, получаемую 
по формуле S = a · b, можно записать в виде:
Function ПРЯМОУГОЛЬ(Сторона1, Сторона2)  
ПРЯМОУГОЛЬ = Сторона1*Сторона2 
End Function
Код описания этой функции, которое будет отображаться в диалоговом окне функции, записывается в виде (пробел и нижнее подчеркивание — оператор переноса части строки кода на следующую 
строку):
Sub InstallFunc1()
Application.MacroOptions Macro:="ПРЯМОУГОЛЬ", Description:= _
"Возвращает величину площади прямоугольника"
End Sub
Стандартный модуль, содержащий область, в которую вводится 
код пользовательской функции, открывается следующим образом:
1) запускается Excel и активизируется вкладка РАЗРАБОТЧИК 
(рис. В2);
Рис. В2. Вкладка РАЗРАБОТЧИК
2) кнопкой Visual Basic (см. рис. В2) вызывается редактор VB 
(рис. В3), обозначаемый VBE;
6

Рис. В3. Окно редактора VB
3) активизация меню Insert (см. рис.  В3) открывает опции 
(рис. В4):
Рис. В4. Меню Insert
4) выбор Module (см. рис. В4) открывает стандартный модуль, 
содержащий область, в которую вводятся код функции пользователя и ее описание (рис. В5):
Рис. В5. Стандартный модуль в VBE
Разделительная черта между кодом функции и кодом ее описания ставится автоматически. Чтобы описание функции отображалось, надо один раз установить в код описания курсор ввода 
и щелкнуть по кнопке Run Sub (на рис. В5 она обведена красным 
кольцом). На этом создание функции пользователя заканчивается, 
редактор VB можно закрыть, а пользовательскую функцию можно 
7

применять  — ее наименование автоматически появляется в  категории Определенные пользователем. В этот же модуль можно 
ввести программные коды других пользовательских функций.
Применяется созданная пользовательская функция, например 
ПРЯМОУГОЛЬ, когда надо найти площадь прямоугольника, например с длинами сторон 5 и 3, следующим образом:
1) кнопкой 
 (см. рис. В2) вызывается диалоговое окно Вставка 
функции;
2) открывается список категорий функций и выбирается опция 
Определенные пользователем (рис. В6);
Рис. В6. Меню категорий
3) в появившемся списке выбирается функция ПРЯМОУГОЛЬ 
(рис. В7);
Рис. В7. Меню пользовательских функций
8

4) кнопка ОK открывает диалоговое окно функции, в которое 
вводятся значения параметров и в котором появляется результат 
(рис. В8);
Рис. В8. Диалоговое окно функции ПРЯМОУГОЛЬ
5) по команде ОK результат вставляется в ячейку, которая была 
активной.
Аналогично применяются другие пользовательские функции.
Как правило, каждая формула геометрии, связывающая n величин, реализуется в пособии пользовательской функцией, содержащей n + 1 переменных, из которых n соответствуют величинам 
формулы, а (n + 1)-я, являющаяся строковой, показывает, значение 
какой переменной будет вычисляться при запуске функции. Имя 

(n + 1)-й переменной состоит из  обозначений остальных переменных, связанных нижними подчеркиваниями; нужное значение 
переменной указывается в двойных кавычках. В табл. В1 приведены сведения о пользовательских функциях, применяемых в разделе 1 данного пособия.
Таблица В1
№
Наименование 
функции
Возвращаемые результаты
1
ВЫСОТА
Площадь, длина высоты или гипотенузы прямоугольного треугольника
2
ГЕРОН
Площадь, радиус вписанного круга, радиус 
описанного круга, длина высоты, медианы 
или биссектрисы треугольника
3
ДИАГОНАЛИ
Площадь трапеции по длинам диагоналей 
и углу между ними
4
КАТЕТЫ
Площадь, радиус вписанного круга, длина 
высоты или гипотенузы треугольника
9

Окончание табл. В1
№
Наименование 
функции
Возвращаемые результаты
5
КВАДРАТЫ
Длина стороны или диагонали параллелограмма
6
КОНУС
Значения параметров конуса без множителя π
7
КОСИНУСОВ
Длина стороны 3, величина угла (град) между 
сторонами 1 и 2, косинус этого угла или площадь треугольника
8
МЕДИАНЫ
Длина стороны треугольника по длинам медиан
9
ОСНОВА
Площадь, сторона или высота треугольника
10
ПИРАМИДА
Значения параметров правильной пирамиды, 
когда число сторон основания 3 или 4
11
ПИРАМИД
Объем, площадь основания или высота пирамиды общего вида
12
ПИФАГОР
Длина стороны прямоугольного треугольника
13
ПОДОБИЕ
Длина стороны треугольника
14
ПЛМ
Площадь параллелограмма, угол между сторонами или диагоналями
15
ПРИЗМА
Объем, площадь боковой или полной поверхности призмы
16
РАВНОСТОР
Площадь, длина стороны, высоты, радиус 
вписанного круга или радиус описанного 
круга 
17
РОМБ
Площадь ромба, сторона, угол или радиус 
вписанного круга
18
СИНУСОВ
Радиус описанного круга, длина стороны 
с или синус угла С
19
СТОРОНЫ
По стороне и прилежащему острому углу 
прямоугольного треугольника находят сторону, противолежащую этому углу или прилежащую к нему
20
ТРАПЕЦИЯ
Площадь, нижнее основание, верхнее основание или высота трапеции
21
ЦИЛИНДР
Значения параметров цилиндра, деленные 
на π
22
ШАР
V, S, деленные на π, или R
10