Квантовая теория излучения. Взаимодействие излучения с веществом

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 
И.И. Пахомов, А.М. Хорохоров 
 
 
 
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ  
ИЗЛУЧЕНИЯ. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ  
ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ 
 
 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
М о с к в а  
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 1 0  

УДК 530.145(075.8) 
ББК 22.31 
П21 
Рецензенты: Б.И. Голубь, А.Н. Тимашова 
П21 
 
Пахомов И.И.  
  
 
       Квантовая теория излучения. Взаимодействие излучения  
с веществом : учеб. пособие / И.И. Пахомов, А.М. Хорохоров. 
— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. — 34, [2] с. : ил. 
 
Изложены основы квантовой теории излучения и взаимодействия 
излучения со средой. На основе квантовой теории излучения, предложенной Эйнштейном, и закона Бугера в дифференциальной форме 
рассмотрено взаимодействие излучения со средой (в том числе и с 
отрицательным коэффициентом поглощения). 
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курсы «Основы оптики» и «Физические основы квантовой электроники». 
 
УДК 530.145(075.8) 
ББК 22.31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010 
 
2 

1. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ.  
КОЭФФИЦИЕНТЫ ЭЙНШТЕЙНА 
Одной из важнейших задач квантовой теории излучения является вычисление вероятностей перехода микросистем с одного 
квантового уровня (с энергией 
i
E
E
=
) на другой (с энергией 
j
E
E
=
), так как излучение и поглощение фотонов атомом связано 
с переходом электронов из одного энергетического состояния в 
другое. Для простоты рассмотрим атомы, имеющие только два 
энергетических состояния: i и j (
i
j
E
E
>
). 
В 1916 г. А. Эйнштейн показал, что в атоме должны существовать спонтанные (самопроизвольные) и индуцированные (вынужденные) переходы электронов (рис. 1).  
 
 
Рис. 1.1. Переходы в двухуровневой квантовой системе 
 
 
Спонтанные переходы происходят без какого-либо взаимодействия с внешним полем излучения (кроме вакуумного). Этот переход характеризуется коэффициентом Эйнштейна 
ij
A , который 
представляет собой вероятность спонтанного перехода в единицу 
времени. Самопроизвольный переход возможен только с верхнего 
 
3 

уровня на нижний. При этом испускается квант энергии 
ij
hν , соответствующий частоте 
(
)/ .
ij
i
j
E
E
h
ν =
−
 Вероятность спонтанного 
излучения 
ij
A  связана с соответствующей мощностью излучения 
ij
W  соотношением 
 
сп
,
ij
ij
i
ij
W
A n h
=
ν
 
где 
ij
i
A n  — число спонтанных переходов в единицу времени с i-го 
уровня на j-й; 
i
n  — число атомов с энергией 
i
E  (или населенность 
i-го уровня); 
ij
hν  — энергия, которую теряет атом при спонтанном 
переходе из одного энергетического состояния в другое.  
Очевидно, что вероятность спонтанного излучения 
ij
A  определяет число спонтанных переходов в единицу времени с i-го уровня 
на j-й, приходящихся на одну возбужденную частицу с энергией 
i
E , размерность которого [с–1]: 
 
W
n
A
h
n
n
=
=
ν
 
сп
сп
1
.
ij
ij
ij
i
i
Поскольку спонтанные переходы происходят независимо от 
внешнего электромагнитного поля, фазы спонтанного излучения 
оказываются не связанными между собой, произвольными. Поэтому спонтанное излучение системы слабо взаимодействующих 
микрочастиц является некогерентным. Некогерентность спонтанного излучения по классической теории связана с тем, что акты 
такого излучения происходят в различных пространственно разделенных микрочастицах в разные моменты времени и между фазами волн, испускаемых различными микрочастицами нет никакой 
закономерной связи. Спонтанное излучение является шумом в 
квантовых системах. 
Под влиянием внешнего излучения возможны также вынужденные переходы как с i-го уровня на j-й (с испусканием фотона с 
энергией 
ij
hν ), так и с j-го на i-й (с поглощением фотона). Вынужденные переходы характеризуются коэффициентами Эйнштейна 
 
4