Исследование потока жидкости и газа при движении вблизи свободной поверхности тела

Московский государственный технический университет 
 имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ю.В. Герасимов, Г.К. Каретников, М.Б. Пылова 
 
 
 
 
Исследование потока жидкости и газа  
при движении вблизи свободной  
поверхности тела 
 
 
 
 
Методические указания к выполнению лабораторной работы  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана  
2007 
 

УДК 539.3 
ББК 22.25 
        Г371 
Рецензент Г.Г. Скиба 
Герасимов Ю.В., Каретников Г.К., Пылова М.Б. 
Г371 
Исследование потока жидкости и газа при движении вблизи 
свободной поверхности тела: Метод. указания. – М.: Изд-во 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 40 с. 
  
Изложены основные теоретические положения гидроаэромеханики, а 
также необходимые сведения, касающиеся потенциального электрического 
поля, возникающего в проводящей среде при протекании в ней постоянного 
тока. Рассмотрены вопросы, касающиеся физического и математического 
моделирования при изучении различных физических полей. Описаны экспериментальные методы получения спектров установившихся плоских потенциальных течений путем проведения электрических измерений в плоской 
проводящей среде. Рассмотрена схема экспериментальной установки, объяснены принципы ее действия. Приведены алгоритм и рабочая программа для 
построения семейства линий напряженности и эквипотенциальных линий по 
результатам непосредственных измерений в поле проводящего листа.  
Для студентов 1-го и 2-го курсов всех специальностей МГТУ 
им. Н.Э. Баумана. 
Ил. 10. Библиогр. 10 назв. 
УДК 539.3 
ББК 22.25 
Методическое издание 
Юрий Викторович Герасимов 
Георгий Константинович Каретников 
Мария Борисовна Пылова  
Исследование потока жидкости и газа  
при движении вблизи свободной поверхности тела 
Редактор О.М. Королева 
Корректор  М.А. Василевская 
Компьютерная верстка  Е.В. Зимакова 
Подписано в печать 02.05.2007. Формат  60х84/16. Бумага офсетная. 
Печ. л. 2,5. Усл. печ. л. 2,33.  Уч.-изд. л. 2,15. Тираж 100 экз.  
Изд № 45. Заказ  
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5 
  © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 
1. Основные сведения из гидромеханики 
Механика жидкости и газа – область физических знаний, в которой рассматривается движение деформируемых тел, непрерывно 
заполняющих пространство и образующих сплошную среду.  
Данное рассмотрение может осуществляться при наличии в 
среде твердых тел, т. е. в условиях тех или иных видов взаимодействий среды с этими телами.  
v
G
Самым простым видом взаимодействия является взаимодействие механическое, когда определяется силовое воздействие среды 
на обтекаемое тело. Решение этой задачи связано с изучением 
движения среды вблизи тела. Требуется в каждой точке потока 
жидкости найти физические параметры, характеризующие это 
движение. Основными параметрами следует считать скорость 
, 
давление р, плотность ρ и температуру Т. В случае потенциального 
течения рассмотрение движения системы можно свести к определению поля скоростей, представляющего собой совокупность скоростей частиц жидкости, т. е. к решению кинематической задачи, 
затем по известному распределению скоростей найти остальные 
параметры, а также результирующие силы, моменты, тепловые потоки (в случае неизотермических течений). 
Решение задач гидромеханики требует принятия той или иной 
модели жидкой среды, учитывающей лишь те ее свойства, которые 
существенны в данной задаче. Следует отметить, что понятие 
«жидкая среда», или просто «жидкость», используется для описания общего характера поведения как собственно жидкостей, часто 
именуемых в гидромеханике капельными, так и газов, поскольку 
поведение и тех и других описывается весьма сходными математическими моделями. Основным свойством жидкости следует считать текучесть, т. е. способность под действием малых сил принимать любую форму без нарушения своей структуры.  
В основе любой физической модели жидкой среды лежит гипотеза сплошности, когда используется макроскопический масштаб, 
намного превышающий расстояние между молекулами вещества. 
Жидкая среда считается в выделенной области пространства 
3 

непрерывной, а все характеризующие ее величины являются непрерывными функциями выбранных координат и времени. Уравнение неразрывности в локальной форме имеет вид [1, 2]: 
G
G
                                         (1) 
(
)
0.
v
t
∂ρ + ∇ρ
=
∂
Молекулярное (дискретное) строение среды в этом случае учитывается косвенно, через такие ее свойства, как вязкость и теплопроводность. Вязкость – одно из основных свойств жидкой среды, 
проявляющееся в том, что вследствие молекулярного взаимодействия и диффузии в ней возникают силы внутреннего трения. 
Сплошная среда, лишенная вязкости, называется идеальной. Еще 
одним важным свойством жидких сред следует считать сжимаемость – способность среды препятствовать всестороннему сдавливанию. В большинстве практических случаев капельные жидкости 
можно считать несжимаемыми, что соответствует равномерному 
распределению ее плотности во всей занимаемой области. 
Существуют два метода кинематического исследования жидкой среды: метод Лагранжа и метод Эйлера [2]. 
Согласно методу Лагранжа, рассматривается движение индивидуальных жидких частиц вдоль своих траекторий, т. е. определяются координаты частиц как функции времени. Выделение указанных частиц осуществляется с помощью координат a, b, c, 
определяемых в некоторый момент времени t = t0. В соответствии 
с этим уравнения траекторий представляются либо в параметрическом виде:  
 
0
( , ),
r
f r t
G =
G
либо в проекциях на оси декартовой системы координат: 
x
f a b c t
 
=
1( , , , );
2( , , , );
y
f
a b c t
=
                                        (2) 
 
3( , , , ),
z
f a b c t
 
=
где a, b, c, t – параметры или переменные Лагранжа.  
v
Компоненты скорости G  в каждой точке траектории определяются либо как частные производные 
/
,
v
r
t
G = ∂
∂
G
 либо в проекциях: 
 
 
= ∂
∂
∂ 
=
/
;
x
v
x
t
∂
/
;
y
v
y
t
= ∂
∂
/
.
z
v
z
t
4