Домашнее задание по курсу общей физики. Тема «Законы сохранения. Колебания. Волны»

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
Н.А. Гладков, А.С. Романов
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ.
ТЕМА «ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ.
КОЛЕБАНИЯ. ВОЛНЫ»
Методические указания
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2012

УДК 531.62:534.1
ББК 22.3
Г52
Рецензент В.А. Велданов
Гладков Н.А.
Г52
Домашнее задание по курсу общей физики. Тема «Законы сохранения. Колебания. Волны» : метод. указания /
Н.А. Гладков, А.С. Романов. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 64, [2] с. : ил.
Методические указания содержат четыре раздела, составленные в
соответствии с четырьмя задачами домашнего задания по механике.
Все задачи имеют многовариантные условия. Помимо этого методические указания содержат примеры решений типовых задач.
Для студентов первого курса, изучающих механику по программе курса общей физики, утвержденной Ученым советом МГТУ
им. Н.Э. Баумана.
УДК 531.62:534.1
ББК 22.3
Учебное издание
Гладков Николай Алексеевич
Романов Александр Сергеевич
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ.
ТЕМА «ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. КОЛЕБАНИЯ. ВОЛНЫ»
Работа издается в авторской редакции
Корректор
Р.В. Царева
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 02.02.2012. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 3,72. Тираж 300 экз. Изд. №13.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
c
⃝МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

ПРЕДИСЛОВИЕ
Домашнее задание и методические указания к нему посвящены
изучению основных разделов механики, усвоение которых необходимо для изучения всех остальных разделов курса общей физики.
Выполнение задания должно способствовать выработке у студентов устойчивых навыков решения многоходовых физических задач
и более глубокому усвоению и пониманию основных физических
законов.
Задачи необходимо решать в общем аналитическом виде, используя общеизвестные стандартные математические преобразования. В результате таких действий студент получает соответствующую формулу для искомой физической величины, а затем
подставляет в нее числовые значения исходных величин и получает итоговый числовой результат. Например, круговая частота
собственных незатухающих колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле ω =

k/m, где k = 10 Н/м, m = 0,1 кг,
тогда ω =

10/0,1 = 10 1/с.
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ
ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
Решение каждой задачи оформляют на отдельных листах. На
лицевой стороне первого листа должно быть написано:
3

Домашнее задание по курсу общей физики
1-й курс (2-й семестр)
Группа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Фамилия, инициалы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Вариант №. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Задача №
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
На первой странице следует написать условия задачи с исходными данными соответствующего варианта, представить заданный рисунок. Далее должно быть приведено решение задачи.
Все вводимые студентом новые параметры и обозначения физических и геометрических величин обязательно следует сопровождать соответствующими пояснениями. При решении задачи необходимо ссылаться на используемые физические законы. Например: «Согласно закону сохранения импульса имеем . . . », или «В
соответствии с законом сохранения энергии следует написать . . . ».
Уравнения, математические выражения и формулы нужно выделять отдельной строкой и обязательно нумеровать. Это позволяет
при преобразованиях делать ссылку и на эти номера. Например:
«Подставим зависимость (4) в уравнение (7) . . . ». Такое изложение хода решения задачи позволяет преподавателю проверить правильность предлагаемого решения и указать на конкретную ошибку, если она имеется. Целесообразно сопровождать решение задачи пояснительными рисунками, которые показывают исследуемую
систему в ее движении, развитии.
Домашнее задание состоит из четырех задач. Первая задача
посвящена динамике материальной точки, решается с использованием закона сохранения импульса и закона сохранения энергии и
имеет три типа различных независимых условий.
Вторая задача относится к динамике вращательного движения
твердого тела, решается с использованием закона сохранения момента импульса, закона сохранения энергии и имеет четыре типа
различных независимых условий.
Третья задача посвящена колебаниям, решается с применением
уравнений динамики или закона сохранения механической энергии
и имеет пять типов различных независимых условий.
Четвертая задача относится к волновым процессам, решается
методом суперпозиции (наложения) волн и имеет четыре типа различных независимых условий.
4

Исходные данные для каждого конкретного варианта домашнего задания сведены в соответствующие таблицы. При этом в
таблицах крестиками отмечены предполагаемый характер взаимодействия частей рассматриваемой механической системы, а также
те физические величины, значения которых требуется определить
при решении задач.

1. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Задача 1-1
Две гладкие частицы сферической формы массами m1 и m2,
движущиеся со скоростями ⃗
V10 и ⃗
V20, сталкиваются под углом β,
как показано на рис. 1.
Рис. 1
Расстояние до места встречи и скорости частиц соответствуют
условиям соударения (отсутствию промаха). На рис. 1 введены
следующие обозначения:
β — угол встречи, т. е. угол, образованный векторами ⃗
V10 и ⃗
V20;
α = π −β — дополнительный угол;
ϕ — угол между линией удара O1O2 и вектором ⃗
V10.
В задаче также используются следующие обозначения:
⃗
V1 и ⃗
V2 — скорости соответственно 1-й и 2-й частицы после
удара;
6

⃗
U — совместная скорость частиц после абсолютно неупругого
удара;
θ — угол отклонения частицы после удара, т. е. угол, образованный векторами ⃗
V10 и ⃗
V1 или ⃗
V10 и ⃗
U;
γ — угол разлета частиц после удара, т. е. угол, образованный
векторами ⃗
V1 и ⃗
V2;
⃗
P1 и ⃗
P2 — импульсы соответственно 1-й и 2-й частицы после
удара;
E1, E2 — кинетические энергии соответственно 1-й и 2-й частицы после удара;
ΔE — изменение кинетической энергии механической системы,
состоящей из двух частиц, за время удара.
Возможны следующие виды взаимодействия частиц:
а) абсолютно упругий удар (АУУ);
б) неупругий удар (НУУ);
в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).
Общие исходные данные: m∗= 10−3 кг, V ∗= 10 м/с, α∗=
= π/2.
Другие исходные данные и искомые величины для каждого
варианта задачи представлены в табл. 1.
Таблица 1
Номер
варианта
Исходные данные к задаче 1-1
m1
m2
V10
V20
α
β
θ
1
2m∗
m∗
V ∗
0
—
1/3a∗
—
2
m∗
1/2m∗
2V ∗
0
—
2/3a∗
—
3
3m∗
2m∗
1/2V ∗
0
—
1/2a∗
—
4
3/2m∗
1/2m∗
3V ∗
0
—
2/3a∗
—
5
2m∗
m∗
V ∗
2V ∗
2/3a∗
—
—
6
3m∗
2m∗
2V ∗
V ∗
1/2a∗
—
—
7
m∗
2m∗
V ∗
0
—
1/3a∗
1/4a∗
8
2m∗
3m∗
2V ∗
0
—
1/2a∗
1/3a∗
9
m∗
m∗
V ∗
V ∗
1/2a∗
1/2a∗
—
10
2m∗
2m∗
2V ∗
2V ∗
2/3a∗
2/3a∗
—
7