Введение в элементарную квантовую физику

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
Б.С. Старшинов 
ВВЕДЕНИЕ В ЭЛЕМЕНТАРНУЮ  
КВАНТОВУЮ ФИЗИКУ 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2009 

УДК 530.145(075.8) 
ББК 32.86 
С77 
Рецензенты: В.Г. Средин, В.И. Мудрук 
Старшинов Б.С. 
С77 
Введение в элементарную квантовую физику : учеб. посо- 
бие / Б.С. Старшинов. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 
2009. – 50, [2] с. : ил.  
 
Изложены основные законы и понятия разделов физики «Квантовые свойства излучения», «Физика атома» и «Физика атомного 
ядра». Приведены задачи для самостоятельного решения и примеры решения типовых задач по указанным разделам.  
Для учащихся физико-математического лицея № 1580, изучающих курс физики по углубленной программе в соответствии с 
тематическим планом кафедры «Основы физики» (СУНЦ-2) при 
МГТУ им. Н.Э. Баумана.  
УДК 530.145(075.8) 
                                                                             ББК 32.86 
 
 
 
 
 
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009 

1. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ 
1.1. Гипотеза Планка  
Долгое время считалось, что классическая механика Ньютона 
может дать теоретическое объяснение любых явлений. Однако в 
рамки классической механики не укладывались электрические и 
магнитные явления, изучение которых привело к созданию классической теории электромагнетизма – электродинамики. Английскому физику Дж. Максвеллу удалось объединить все знания в 
этой области, создав систему уравнений. Из электромагнитной 
теории Максвелла следовал важный вывод, что свет представляет 
собой электромагнитную волну. В рамках данной теории удалось 
объяснить в общих чертах все явления, связанные с распространением света. Но со временем электромагнитная теория света 
достигла границ, за которыми она стала неприменимой. Серьезным поражением явилась попытка использовать классическую 
теорию для объяснения теплового излучения. Именно при изучении законов теплового излучения осуществился переход от классической физики к квантовой физике.  
В классической физике испускание излучения телом рассматривается как непрерывный процесс, при котором тело непрерывно 
излучает в пространство электромагнитные волны. Аналогично 
рассматривается и процесс поглощения. Электромагнитные волны, 
падающие на тело, непрерывно им поглощаются.  
К концу ХIХ в. экспериментально был изучен вопрос распределения энергии излучения абсолютно черного тела (это тело, которое при любой температуре полностью поглощает все падающие 
на него электромагнитные волны независимо от их длины) по длинам волн, т. е. исследована зависимость rλ = f(λ, T). Перед физиками встала задача найти формулу, которая отражала бы эту функциональную зависимость.  
 
3 

Исходя из законов классической физики и основываясь на представлении о непрерывном излучении энергии атомом, Рэлей и 
Джинс получили формулу, определяющую вид функции rλ = f(λ, T). 
Она давала хорошее совпадение экспериментальных данных с теоретическими в области длинных волн, но совершенно не соответствовала опытным данным в ультрафиолетовой части спектра. Эта 
ситуация в физике была названа «ультрафиолетовой катастрофой», 
выход из которой был найден М. Планком в 1900 г. 
Он выдвинул гипотезу, согласно которой атомы тела излучают 
энергию не непрерывно, а в виде отдельных частиц – квантов излучения, названных позднее фотонами. Энергия кванта пропорциональна частоте излученных волн: 
 
Е0 = hν = 
.
hc
 
(1.1) 
Коэффициент пропорциональности между энергией и частотой 
h = 6,62·10–34 Дж·с называется постоянной Планка.  
Учитывая, что ω = 2πν, получаем 
Е0 = hν = hc
 = 
,
2
h


 
где ν – частота излучения; с – скорость света; 
2
h



= 1,05·10–34 Дж·с.  
1.2. Масса, импульс, энергия фотона 
Согласно теории относительности энергия всегда связана с 
массой соотношением  
Е = mc2. 
Так как энергия фотона равна hν, его масса  
 
m = 
2 .
h
c
Фотон лишен массы покоя и при рождении сразу имеет скорость света. 
 
4 

По известной массе и скорости фотона можно найти его импульс 
p = mc = 
.
h
h
c
 
Импульс фотона направлен по световому лучу.  
Чем больше частота, тем больше энергия и импульс фотона и 
тем отчетливее выражены корпускулярные свойства света. С другой стороны, чем меньше длина волны, тем больше энергия кванта, поэтому квантовые ограничения наиболее сильно проявляются 
при излучении коротких волн. Так, ультрафиолетовый свет может 
излучаться либо большими квантами, если температура тела (например, поверхности Солнца) высокая либо вообще не излучаться, 
если энергии теплового движения атомов тела недостаточно, чтобы оно могло испустить квант излучения. Таково качественное 
объяснение падения интенсивности излучения при длине волны 
λ→0, т. е. разрешение «ультрафиолетовой катастрофы». 
Так как излучение испускается порциями, то энергия Е, излученная телом, может принимать лишь определенные дискретные 
значения, кратные целому числу элементарных порций энергии Е0: 
Е = n·hν, где n = 0, 1, 2, … 
1.3. Тепловое и химическое действие света 
Электромагнитные волны излучаются при ускоренном движении заряженных частиц. Эти заряженные частицы входят в состав 
атомов, из которых состоит вещество. Для того чтобы атом начал 
излучать, ему необходимо передать определенную энергию. Так, 
при тепловом излучении потери атомами энергии на излучение 
света компенсируются за счет энергии теплового движения атомов 
излучающего тела. И чем выше температура тела, тем быстрее 
движутся атомы. При столкновении атомов друг с другом часть их 
кинетической энергии превращается в энергию возбуждения атомов, которые затем излучают свет.  
Примерами теплового излучения являются излучение Солнца и 
излучение обычной лампы накаливания. Однако только около 12 % 
всей энергии, выделяемой в нити накаливания лампы электрическим током, преобразуется в световую энергию. Другой пример: 
 
5 

пламя в печи также является тепловым источником света. Частички топлива в виде крупинок сажи раскаляются за счет энергии, 
выделяющейся при сгорании топлива, и испускают свет. 
Энергия, необходимая атомам для излучения света, может 
быть получена и из нетепловых источников. Многие тела становятся источниками света при их облучении или других воздействиях, например химическом. Это явление называют люминесценцией – излучением без нагревания. Правило Стокса гласит: частота 
излучения при люминесценции меньше или равна частоте облучения. Люминесценцию, вызванную освещением, называют фотолюминесценцией. Фотолюминесценция бывает двух видов: свечение при освещении (флуоресценция) и после освещения (фосфоресценция). 
Свет, поглощенный веществом, может вызывать его химические 
превращения. Химические процессы, происходящие под действием 
света, называются фотохимическими реакциями. Они лежат в основе процессов зрения, фотографирования, фотосинтеза.  
1.4. Фотоэффект 
Идея дискретности электромагнитного излучения получила 
дальнейшее развитие при изучении и объяснении закономерностей 
явления фотоэффекта. 
Внешний фотоэффект 
Явление внешнего фотоэффекта (фотоэлектронная эмиссия) 
заключается в испускании электронов веществом под действием 
электромагнитного излучения. Электроны, испускаемые веществом, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком. Фотоэффект был открыт  
немецким физиком Г. Герцем в 1887 г. Более фундаментальные 
исследования были выполнены русским физиком А.Г. Столетовым 
в 1887–1888 гг.  
Фотоэффект можно исследовать с помощью следующей установки (рис. 1.1, где V обозначен вольтметр). В баллоне высокий вакуум. Свет проникает через кварцевое окошко и освещает катод К. 
Электроны, испущенные катодом вследствие фотоэффекта, пере 
6