Изучение основ квантовой физики, физики твердого тела, атомной физики

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
М.Ю. Докукин 
Изучение основ квантовой физики,  
физики твердого тела,  
атомной физики 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 

УДК 530.1 
ББК 22.314 
 
Д63 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/70/book1475.html 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Физика» 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия  
 
 
Докукин, М. Ю. 
Д63   
Изучение основ квантовой физики, физики твердого  
тела, атомной физики : учебное пособие / М. Ю. Докукин; 
под ред. Л. К. Мартинсона. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2016. — 60, [4] с. : ил.  
ISBN 978-5-7038-4470-0 
Изложены методы решения задач по ряду разделов курса «Физика и 
естествознание», а именно тепловое излучение, фотоэффект, волновые 
свойства микрочастиц и элементы квантовой механики, электронный газ в 
металле и его свойства, радиоактивный распад. Приведены необходимые 
краткие теоретические сведения, содержащие фундаментальные законы, 
гипотезы и принципы естествознания, а также даны примеры решения типовых задач.  
Для подготовки бакалавров по направлению «Инноватика», студентов  
2-го курса факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ 
им. Н.Э. Баумана. 
 
  УДК 530.1 
 
  ББК 22.314 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4470-0 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
2 

Предисловие 
Учебная дисциплина «Физика и естествознание» рассматривается сейчас как обязательный компонент в процессе подготовки бакалавров и дипломированных специалистов по гуманитарным направлениям, в частности специалистов в области организации производства. Это принципиально новая общеобразовательная дисциплина 
из цикла «Общие математические и естественно-научные дисциплины» в Государственном образовательном стандарте (ГОС) третьего поколения, разработанном Минобрнауки Российской Федерации. В ГОСе и сопутствующих нормативных документах отмечено 
назначение данной дисциплины: «…повышение общекультурного 
статуса и уровня эрудиции студентов через ознакомление с достижениями в области современного естествознания, овладение будущими бакалаврами целым набором общекультурных и профессиональных компетенций, в частности, — способностью использовать 
законы, методы и принципы естественнонаучных дисциплин в их 
будущей профессиональной деятельности». 
Данное учебное пособие предназначено для самостоятельной 
работы студентов ряда специальностей факультета «Инженерный 
бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих дисциплину «Физика и естествознание», входящую в основную программу подготовки бакалавров по направлению «Инноватика», и 
направлено на оказание помощи при выполнении студентами расчетного домашнего задания по таким физическим вопросам, как 
тепловое излучение и фотоэффект, волновые свойства микрочастиц и элементы квантовой механики, свойства электронного газа 
в металле, радиоактивный распад. 
 
3 

1. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ 
1.1. Основные теоретические сведения 
Любой процесс электромагнитного излучения связан с потерей 
энергии (того или иного вида) у источника (излучателя). В зависимости от вида энергии, которую теряет излучатель, различают: 
• тепловое излучение, т. е. испускание электромагнитных волн 
нагретыми телами за счет их внутренней энергии (причиной излучения является возбуждение атомов, молекул вещества вследствие 
их теплового хаотичного движения); 
• люминесценцию, т. е. свечение тел за счет всех других видов 
энергии (кроме внутренней энергии) или, иначе говоря, избыточное излучение света телами, преобладающее над тепловым излучением этих тел. 
Тепловое излучение имеет место при любой температуре Т > 
> 0 K; однако при невысоких температурах излучаются лишь длинные (инфракрасные λm2 ~ 1…10 мкм, рис. 1.1) электромагнитной 
волны, а при высоких температурах излучателя доминирует ультрафиолетовая (λm1 ~ 0,1 мкм) область в спектре излучения. 
Iλ
T1
T2
>
λm1
λm2
λ
 
Рис. 1.1. Спектральная интенсивность теплового излучения в зависимости от длины 
волны при различных температурах 
4 

Опыт показывает, что единственным видом электромагнитного 
излучения, которое может находиться в термодинамическом равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. 
Если поместить тело в замкнутую отвакуумированную полость 
(рис. 1.2) с идеально отражающими стенками тела с различными 
температурами (Т1, Т2), то в такой системе начнется теплообмен 
путем испускания и поглощения электромагнитных волн между 
телами и стенками полости. Через некоторое время (оно зависит от 
свойств излучателей и их исходного неравновесного состояния) 
неизбежно установится термодинамическое равновесие в этой системе, соответствующее определенной температуре Травн. За любой 
промежуток времени испускаемая телами энергия становится равной поглощаемой энергии, и плотность энергии излучения в пространстве между телами достигает определенной величины, соответствующей Травн. Такое состояние излучения в полости остается 
неизменным во времени (в отсутствии внешних воздействий). 
 
Рис. 1.2. Теплообмен в замкнутой полости 
 
Интегральные и спектральные характеристики теплового 
излучения. Интенсивность излучения будем характеризовать 
мощностью, излучаемой с единицы поверхности тела. Тепловое 
излучение слагается из волн различных частот ω или волн с длиной, в основном в оптическом диапазоне (λ ≈ 0,01…1000 мкм), и 
имеет сплошной спектр (см. рис. 1.2). 
5 

Энергетическая светимость — величина Rэ, Вт/м2, измеряемая 
потоком электромагнитного излучения Фэ, испускаемым единицей 
поверхности тела (с температурой Т) по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π, т. е. в полусферу): 
  
Rэ = Фэ /S, 
 (1.1) 
где S — площадь излучающей поверхности.  
Энергетическая светимость — интегральная характеристика 
излучения. 
Испускательная способность, или спектральная плотность 
энергетической светимости, — функция rω,T, Дж/м2·рад, характеризующая распределение энергии в спектре излучения и задаваемая формулой  
  
rω,T = dRω,T /dω, 
 (1.2) 
где dRω,T — мощность излучения, испускаемая в узком спектральном интервале dω единицей поверхности при заданной Т. 
Испускательная способность зависит от температуры Т и частоты ω (или длины волны λ), т. е. является функцией rω,T = f (ω, T) 
(или функцией rλ,T = f (λ, T)) и относится к спектральным характеристикам излучения. 
Если известна функция rω,T, то энергетическая светимость может быть определена как  


 
э
,
T
R
r
d




   или   
э
,




  
0
0
,
T
R
r
d
где dω и dλ принадлежат одному и тому же спектральному интервалу и соответственно элементарные мощности  
 
dRω,T = dRλ,T   или   rω,T
 dω = rλ,T
 dλ. 
Поглощательная способность тела — это отношение поглощенного единицей поверхности тела лучистого потока 
,


d
 заключенного в узком спектральном интервале [ω, ω + dω], к потоку 
излучения dΦω, падающему на единицу поверхности в этом же 
спектральном интервале, т. е. 
  
,
.
T
d
a
d




 
(1.3) 



6 

Замечание. Иногда аω,Т называют коэффициентом монохроматического поглощения, причем аω,Т = f (ω, T, материал тела). Поглощательную способность также относят к спектральным характеристикам излучения. 
Определение. Тело, у которого поглощательная способность 
аω,T = 1, называется абсолютно черным. Реальные тела, для которых аω,T < 1, называются серыми. 
Модель абсолютно черного тела (АЧТ) — почти замкнутая 
полость с малым отверстием, через которое проникает внутрь излучение (тепловой луч). Температура стенок поддерживается постоянной. Попавшее излучение после многократных отражений от 
внутренних стенок практически полностью поглотится ими. Поэтому малое отверстие можно принять за АЧТ, так как для него 
аω,T = 1 (отверстие полностью поглотило излучение). 
Закон Кирхгофа установлен в 1859 г. немецким физиком Густавом Кирхгофом, он также предложил модель АЧТ. 
Формулировка. Отношение испускательной способности к поглощательной способности не зависит от природы тела (вещества) 
и является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией 
частоты (или длины волны) и температуры 
r
r
f
T
r
a
a



















 
(1.4) 
  


,
,
,
0
,
,
1 тело
тело
.
,
T
T
T
T
T
i




Вывод. Зная испускательную способность АЧТ и определив 
экспериментально спектральный коэффициент поглощения для 
рассматриваемого тела, можно определить испускательную способность этого тела (как серого тела) 
,
,
,
0
.
T
T
T
r
a
r 



 
Закон Стефана — Больцмана впервые открыт в 1879 г. Йозефом Стефаном, который показал, что энергетическая светимость 
любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной 
температуры. Этот закон затем в 1884 г. был теоретически выведен 
Людвигом Больцманом для АЧТ: 
  
4
э0





 
(1.5) 
0
( ,
,
)
R
f
T d
T
где σ = 5,67·10–8 Вт/(м2·K4) — постоянная Стефана. 
7