Исследование распределения токов в конечности человека при биоадекватных воздействиях
Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Основы взаимодействия физических полей с биообъектами»
Покупка
Новинка
Тематика:
Приборостроение. Биомедицинская техника
Год издания: 2006
Кол-во страниц: 19
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Специалитет
ISBN: 5-7038-2836-8
Артикул: 839703.01.99
Даны практические рекомендации по изучению распределения низкочастотных электрических токов в конечности человека с учетом геометрических и биофизических характеристик биологических тканей. Подробно рассмотрены вопросы расчета контактных и бесконтактных систем для создания биоадекватных воздействий. Приведены оценки погрешностей различных моделей для расчета распределений токов в неоднородных биосредах.
Для студентов 4-го курса факультета «Биомедицинская техника».
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА П.В. Лужнов, С.И. Щукин ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКОВ В КОНЕЧНОСТИ ЧЕЛОВЕКА ПРИ БИОАДЕКВАТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Основы взаимодействия физических полей с биообъектами» М о с к в а Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 2 0 0 6
УДК 681.3.02 ББК 53.4 Л82 Рецензент А.В. Самородов Лужнов П.В., Щукин С.И. Л82 Исследование распределения токов в конечности человека при биоадекватных воздействиях: Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Основы взаимодействия физических полей с биообъектами» – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 19 с.: ил. ISBN 5-7038-2836-8 Даны практические рекомендации по изучению распределения низкочастотных электрических токов в конечности человека с учетом геометрических и биофизических характеристик биологических тканей. Подробно рассмотрены вопросы расчета контактных и бесконтактных систем для создания биоадекватных воздействий. Приведены оценки погрешностей различных моделей для расчета распределений токов в неоднородных биосредах. Для студентов 4-го курса факультета «Биомедицинская техника». Ил. 4. Библиогр. 6 назв. УДК 681.3.02 ББК 53.4 ISBN 5-7038-2836-8 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006
ВВЕДЕНИЕ Аппараты и системы электрофизического воздействия на биоткани используют ответные реакции систем организма для задач терапии и диагностики. Количественно и качественно оценить такие реакции невозможно без адекватного метрологического обеспечения самого воздействия, т. е. без определения плотности токов, потоков мощности электрического поля в том или ином органе или ткани организма. Сложность физически корректного их описания обусловлена, во-первых, существенным различием удельных электрических сопротивлений биотканей и, во-вторых, неправильностью геометрической формы границ органов и тканей. Эти проблемы затрудняют использование аналитических методов расчета токов в неоднородных биотканях, поэтому при расчете, как правило, приходится применять весьма трудоемкие и громоздкие численные методы. Однако независимо от выбранного в конечном итоге метода на начальном этапе решения реальных задач необходимо проводить их качественный анализ, который обычно основан на использовании известных аналитических решений подобных задач, а также на оценке их точности. Эту точность сопоставляют с точностью используемых методов измерения медикобиологических параметров ответных реакций живых систем на воздействие. Анализ погрешности большинства традиционных методов измерения параметров сердечно-сосудистой, дыхательной, костномышечной и других систем организма показывает, что она, как правило, не превышает 15…25 %. Повышение точности измерений затруднительно, так как интерпретация данных в параметрах состояния живых систем часто не позволяет осуществлять дифференцированную диагностику патологических процессов. В данной работе рассмотрены задачи нахождения распределения токов в конечности человека при электростимуляции и при бесконтактном электромагнитном воздействии. Цели работы – изучение методов формирования базовых моделей для расчета токов в неоднородных средах и исследование распределения локальных токов в конечности при биоадекватных воздействиях. 3
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Электростимуляция Для расчета параметров электростимуляции рассматриваем конечность (рис. 1), на поверхности которой установлены два длинных прямоугольных проводящих электрода, через которые протекает суммарный ток I. Хороший электрический контакт электродов с поверхностью кожи достигается при использовании, например, токопроводящих паст. Рис. 1. Геометрические и биофизические параметры модели расчета плотностей токов при электростимуляции: 1 1 1/ γ = ρ – удельная проводимость костного мозга; 2 2 1/ γ = ρ – костной ткани; 3 1/ γ = ρ3 – мягких тканей; 4 4 1/ γ = ρ – кровеносных сосу 5 5 1/ дов; γ = ρ – крови; iρ – удель трическое сопротивление расположение кости в геометрическом ное элек Допускаем, что центре кон но разбить на сле еделения токов в однородно проводящем цилиндре с радиусом R без неоднородных включений, состоящем только из мягких тканей; ечности не является принципиальным. Обоснованность этого допущения в дальнейшем будет проанализирована. Задачу распределения токов в такой системе мож дующие этапы [1]: – нахождение распр 4
– учет влияния кости; – учет влияния сосудов. Выражение для комплексной плотности тока в однородно провод системе имеет вид (рис. 2) [2] ящей цилиндрической 1 1 2 2 2 2 2 2 1 ( ) , i i z z j z C e e − − − α α ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ R R ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (1) де ( ) ( , ) ( , ); x y j z j x y ij x y = − ; z x iy = + г C1 – действи станта. тельная кон Рис п цилиндрической системы Прои . 2. Модель однородно роводящей нтегрировав плотность тока в средней плоскости конечности, получим для оценки величины C1 общий ток 2 ( ) . R I L j x dx = ∫ 0 (2) Из выражений (1) и (2) найдем следующие соотношения: 1 1 2 2 2 2 2 2 , R i i I x x C e e dx − α α ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∫ 1 0 2L R R ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3) 5
, 2 I C LC = где ( ) 2 2 0 2 2 4 2 0 2 2 . 1 R i i R i i dx C x x e e R R dx x x e e R R − α α α − α = = ⎛ ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫ ⎞ ⎠ (4) Заменяя переменную t на 2 x R неполного в (4) и преобразуя интеграл в стан дартную форму записи эллиптического интеграла 1-го рода ( ) , , F k ϕ получаем ( ) 1 2 0 , 2 2 cos2 1 C t t t = + α + ∫ (5) R dt ( ) ( ) 2 tg 2 2 2 2 0 , , 2 1 dt F k t t m k t ϕ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ϕ = + − + ∫ (6) де г 2 1 . m k = − Имеем очевидные соотношения 2 tg 1, 2 ϕ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 1 2 cos2 , k − = α (7) 6
откуда sin , k = α . 2 π ϕ = В данном случае неполный эллиптический интеграл можно выразить через полный эллиптический интеграл K [2, 3]: ( ) 2 0 2 , , 1 sin d F k K k ϕ ϕ ϕ = π − ϕ ∫ ϕ = (8) 2 2 2 4 1 3 1 ... , d k K k π ⎛ ⎞ ϕ π = = + + ⋅ ⋅ + ⎜ ⎟ ∫ (9) 2 2 2 0 2 4 2 4 1 sin k ⎝ ⎠ − ϕ где sin 1. k = α < Следовательно, в разложении (9) допустимо ограничиваться конечным числом членов. Окончательное выражение для константы С1 принимает вид 2 2 4 1 2 2 2 1 1 3 (1 sin sin ), 2 2 4 C RL = π + α + ⋅ α (10) рис. 1); L – их длина. где 2α – угол развертки электродов (см. Используя полярные координаты ( ) , ϕ ρ и решение (1), получим ( ) ( ) ( ) 1 4 2 2 , j y x x y j j C j z j z ij z i j A B ⎛ ⎞ = − = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ (11) где cos sin , z i = ρ ϕ + ρ ϕ 2 2 2 2 , 2 xj A B A j A B + + = + 2 2 2 2 , 2 yj A B A j A B + − = + 4 2 cos4 2 cos2 cos2 1, A R R ρ ρ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ϕ + ϕ α ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + 7
2 sin 4 2 sin 2 cos2 . B R R ρ ρ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ϕ + ϕ α ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Найденные соотношения позволяют определить значения плотности тока в любой точке цилиндра (см. рис. 2) и, следовательно, являются решением первого этапа задачи. Вычислительный эксперимент, проведенный c использованием (11), показывает, что при учете реальных размеров конечности и кости плотность тока в пределах области расположения кости можно (с точностью до 10…15 %) считать постоянной по величине и направлению. Таким образом, в качестве модели для второго эта е с проводимо па решения задачи возможно рассматривать достаточно протяженную однородную среду проводимости 3 γ с плотностью тока 3, j в которую внесено цилиндрическое включени стями 2, γ 1γ (рис. 3). Рис. 3. Модель для расчета распределения плотности тока в цилиндрическом включении Расчеты надо проводить в центральной плоскости с тем, чтобы не учитывать эффектов конечной длины включения. В этом случае задача нахождения распределения электрического потенциала является плоской, а ее решение – решением уравнения Лапласа для распределения электрического потенциала, которое в полярных координатах имеет вид 8
2 2 1 1 0. r ∂ ∂ϕ ∂ ϕ ⎛ ⎞ r r r r + = ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂θ ⎝ ⎠ Общее решение уравнения Лапласа в полярных координатах имеет вид ( ) ( )( ) A r B r n n −∞ + θ + θ ∑ (12) где константы определяются из граничных словий и особенностей рассматриваемой задачи. Для симметричной задачи в нашем слу 1 2 с с n r +∞ − ϕ = + + cos sin , n n n n у чае ( ) ( ) ϕ −θ = ϕ θ и, следовательно, в выражении (12) члены с ( ) sin nθ отсутствуют. Плотности токов в биосредах определяются как 1 1 1 1 E j E1 = = γ = ρ 1 1 grad( ) = −γ ϕ [1, 4], а вследствие конечности потенциала при r = 0 из выражения (12) имеем 1 1 1 cos . n n n с A r n ∞ = ϕ = + θ ∑ Учитывая, что решение должно иметь период 2π и принимая для внутренней области потенциал в центре равным нулю, получаем выражение для потенциала 1 1 cos . A r ϕ = θ (13) Рассуждая аналогично, получаем следующие выражения для двух других областей решения: 2 2 2 2 2 2 grad( ), E j E 2 = = γ = −γ ϕ ρ 4 2 3 cos , A A r ⎛ ⎞ r ϕ = + θ ⎜ ⎟ (14) ⎝ ⎠ 9
3 3 grad( ), E E3 3 3 3 j = = γ = −γ ϕ ρ 6 3 5 cos . A r ⎛ ⎞ A r ϕ = + θ ⎜ ⎟ (15) ии от цилиндрического включения поле практически однородно, следовательно, должно выполняться ус ловие ⎝ ⎠ При большом удален 3 3 3 3 cos cos , r E r j ∞ θ ϕ = θ = γ откуда находим 5 3 3 / . A j = γ (16) На границах разделов r = a и r = b рерывности потенциала и нормальны тока. Нормальные компоненты плотности тока, как известно, опред выполняются условия неп х составляющих плотности еляются выражением . i ni i j r ∂ϕ = −γ ∂ Следовательно, имеем уравнения для нахождения оставшихся коэффициентов: 6 4 3 2 3 3 , r b r b A A A b E b b b = = ϕ = ϕ ⇒ + = + 4 2 1 1 3 , r a r a A A a A a a = = ϕ = ϕ ⇒ = + 3 6 2 4 3 2 3 3 2 3 2 2 , r b r b A A E A r r b b = = ∂ϕ ∂ϕ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ γ = γ ⇒ γ − = γ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∂ ∂ 2 1 4 2 1 2 3 2 . r a r a A A A r r a = = ∂ϕ ∂ϕ ⎛ ⎞ γ = γ ⇒ γ − = γ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ 1 1 10