Конструирование и расчет коленчатых валов на выносливость

П.Р. ВАЛЬЕХО МАЛЬДОНАДО
Н.Д. ЧАЙНОВ
А.Н. КРАСНОКУТСКИЙ
КОНСТРУИРОВАНИЕ 
И РАСЧЕТ 
КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ 
НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Допущено Федеральным УМО по укрупненной группе специальностей
и направлений подготовки 23.00.00 «Техника и технологии наземного транспорта»
в качестве учебного пособия для обучающихся по направлению
подготовки 23.03.03 «Эксплуатация транспортно- 
технологических машин
и комплексов», уровень образования —  
бакалавриат
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 621.432(075.8)
ББК 34.4я73
 
В16
Р е ц е н з е н т ы:
Мягков Л.Л., кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры 
комбинированных двигателей и альтернативных энергоустановок 
Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана;
Руссинковский С.Ю., кандидат технических наук, заместитель 
генерального директора общества с ограниченной ответственностью «АРМ»
Вальехо Мальдонадо П.Р
.
В16  
Конструирование и расчет коленчатых валов на выносливость : 
учебное пособие / П.Р. Вальехо Мальдонадо, Н.Д. Чайнов, А.Н. Краснокутский. —  
Москва : ИНФРА-М, 2025. — 254 с., [14] с. : цв. ил. — 
 
(Высшее образование). —  
DOI 10.12737/1995197.
ISBN 978-5-16-018393-0 (print)
ISBN 978-5-16-111420-9 (online)
В учебном пособии изложена методика расчета крутильных колебаний 
коленчатого вала. Приведены динамический расчет поршневого двигателя, 
пример расчета на прочность коленчатого вала по разрезной схеме и расчета крутильных колебаний коленчатого вала с помощью программного 
комплекса MATHCAD. Показана возможность использования конечно- 
элементных моделей при определении величин коэффициентов концентрации напряжений и крутильных жесткостей в элементах коленчатого 
вала с помощью комплексных программ SolidWorks и ANSYS.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Двигатели внутреннего сгорания» направления «Энергомашиностроение».
УДК 621.432(075.8)
ББК 34.4я73
Данная книга доступна в цветном  
исполнении 
в электронно-библиотечной системе Znanium
© Вальехо Мальдонадо П.Р., Чайнов Н.Д., 
ISBN 978-5-16-018393-0 (print)
ISBN 978-5-16-111420-9 (online)
Краснокутский А.Н., 2024

Предисловие
Коленчатый вал относится к наиболее ответственным и дорогостоящим элементам поршневых двигателей. В большинстве случаев 
поломки коленчатых валов носят усталостный характер с зарождением усталостных трещин в зонах концентрации напряжений. Как 
правило, это места у выхода отверстий для смазки на коренных 
и шатунных шейках вала, а также в галтелях сопряжения шеек 
со щеками.
При оценке прочности коленчатых валов в первую очередь следует выполнить расчет на выносливость. Основными нагрузками, 
которые следует учесть, являются силы давления газов, а также нагрузки от сил инерции деталей кривошипно- 
шатунного механизма, 
включая поршневую группу. Нагрузки, связанные с колебаниями 
валов, и вызываемые ими напряжения рассматривают отдельно. 
При этом роль изгибных и продольных колебаний невелика.
Вынужденные колебания вала возникают во время работы двигателя в результате действия периодически изменяющихся крутящих 
момен 
тов. Они вызывают дополнительные напряженности коленчатого вала, и их необходимо учитывать при оценке его прочности.
При работе двигателя в условиях, когда частота собственных 
крутильных колебаний системы вала становится равной частоте 
ее вынужденных колебаний, в коленчатом вале возникают значительные дополнительные напряжения. Они, действуя совместно 
с напряжениями, полученными при расчете коленчатого вала 
на прочность без учета колебаний, вызывают усталость металла 
и могут привести к разрушению коленчатого вала.
При расчете на выносливость коленчатых валов большое значение имеет правильный выбор коэффициентов концентрации 
напряжений в элементах вала. С повышением форсирования современных двигателей диапазон изменений геометрических параметров вала, влияющих на концентрацию напряжений, существенно 
расширяется и часто выходит за пределы существующих эмпирических зависимостей для оценки коэффициентов концентрации 
напряжений. В связи с этим целесообразно даже при применении 
традиционной разрезной схемы расчета коленчатого вала использовать объемные конечно- 
элементные модели для оценки значений 
коэффициентов концентрации напряжений. Такой подход (разновидность численного эксперимента) хорошо зарекомендовал себя 
в расчетной практике.
3

В предлагаемой работе с приведением численных примеров подробно рассмотрены расчеты на выносливость коленчатого вала 
с учетом крутильных колебаний.
Пособие может быть полезным для студентов бакалавриата 
и магистратуры, занимающихся изучением конструирования и расчета на прочность поршневых двигателей.
В результате изучения дисциплины «Конструкция и расчет 
поршневых двигателей внутреннего сгорания» будущие бакалавры 
и магистры овладеют следующими компетенциями:
знать
 
• конструкцию поршневых двигателей;
 
• кинематику и динамику кривошипно- 
шатунного механизма;
 
• методы расчета коленчатого вала с учетом крутильных колебаний;
уметь
 
• осуществлять кинематический и динамический расчеты двигателей;
 
• проводить расчеты на прочность коленчатого вала поршневых 
двигателей с учетом крутильных колебаний;
владеть
 
• навыками анализа результатов расчета кинематики и динамики 
двигателей;
 
• навыками анализа результатов расчета на прочность коленчатого вала поршневых двигателей с учетом крутильных колебаний.
4

Глава 1. 
КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 
КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА
1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ 
КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА
Коленчатый вал двигателя обладает определенной упругостью, 
а связанные с ним детали кривошипно- 
шатунного механизма, механизм газораспределения и маховик —  
значительным момен 
том 
инерции (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Кривошипно- 
шатунный и газораспределительный механизмы
Такая система инерционных масс, разделенных упругими элементами, способна совершать крутильные, продольные и изгибные 
колебания (рис. 1.2) под воздействием сил давления газов и сил 
инерции деталей, движущихся с ускорением. Например, крутильные колебания возникают, если со скрученного внешними 
моментами коленчатого вала мгновенно снять эти момен 
ты. Вал 
и связанные с ним массы могут периодически раскручиваться 
5

и скручиваться под действием момен 
 
тов сил упругости вала и сил 
инерции. Продольные колебания вала могут быть вызваны биением маховика вследствие неправильной посадки его на вал. 
В итоге вал приобретает колебания вдоль его оси, передающиеся 
упорным подшипникам, а через них —  
на блок двигателя. Изгибные 
колебания на практике не учитываются из-за большой изгибной 
жесткости коленчатых валов. Однако при их наличии могут возникать деформации колена в виде продольного отдаления или сближения щек (раскепы).
а
б
в
Рис. 1.2. Колебания колена вала:
а —  
крутильные; б —  
продольные; в —  
изгибные
Крутильные колебания могут быть вынужденные и собственные, 
или свободные.
Колебания, вызываемые периодически изменяющимся крутящим момен 
том, называются вынужденными. Частота вынужденных колебаний коленчатого вала зависит от характера изменения и периодичности действий нагружающих вал крутящих 
момен 
тов со стороны отдельных цилиндров двигателя.
Колебания связанных с валом масс, продолжающиеся под действием только упругих и инерционных сил и их момен 
тов, называются свободными. Частота свободных колебаний системы зависит 
от формы, массы и упругости отдельных ее элемен 
 
тов.
Амплитуда вынужденных колебаний весьма мала, однако она 
сильно возрастает при появлении резонанса, когда частота возмущающего гармонически изменяющегося крутящего момента совпадает с частотой свободных колебаний вала. Наступление резонанса представляет существенную опасность для коленчатых валов, 
неся угрозу их усталостной поломки (рис. 1.3).
На рис. 1.4 изображена простейшая одномассовая крутильно- 
колебательная система, состоящая из упругого невесомого стержня, 
неподвижно закрепленного с одного конца, и маховика, установленного на другом конце стержня.
6

2
1
1
Рис. 1.3. Усталостное разрушение коленчатого вала вследствие крутильных 
колебаний:
1 —  
шатунная шейка; 2 —  
коренная шейка
Невесомый 
стержень
Mв = 0
Mу
J
d
Mи
ϕо
ϕо
ϕmax
T
ϕо
Mc
l
b
t
Положение 
равновесия
Рис. 1.4. Момен 
 
ты, действующие в одномассовой системе после снятия 
крутящего момента:
b —  
толщина диска; d —  
диаметр стержня
После снятия с маховика крутящего момента 
в
M , вызвавшего скручивание стержня и поворот маховика на угол 
o
ϕ  (точка 1 на рис. 1.4), 
в системе возникают свободные крутильные колебания. В первоначальный момент максимальное значение имеет потенциальная энергия 
системы (энергия упругости стержня). По мере раскручивания 
стержня и приближения системы к положению равновесия потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию маховика, которая, как и скорость колебаний, становится максимальной в положении равновесия системы. При дальнейшем переходе системы 
за счет инерции маховика из положения равновесия в другое крайнее 
положение кинетическая энергия колебания снова превращается в по7

тенциальную. В отсутствие сопротивлений сумма обеих энергий 
не изменяется, и колебания становятся незатухающими.
Под влиянием внутренних (гистерезис, изменение структуры 
материала) и внешних (трение относительно наружной среды) сопротивлений свободные колебания постепенно затухают. Следовательно, уменьшаются отклонения отдельных точек системы относительно положения равновесия, в том числе амплитуда 
o
ϕ  угловых 
отклонений точки 1 на рис. 1.4. Чем больше сопротивления, тем 
быстрее происходит полное затухание колебаний системы.
Одномассовая система будет совершать вынужденные крутильные колебания, если к маховику приложить изменяющийся 
по гармоническому закону внешний возникающий момент
 
(
)
в
о
cos
а
M
M
t
=
⋅
ω + γ
, 
где Ма —  
амплитуда гармоники возмущающего момента, Н·м; ω — 
 
круговая частота возмущающего момента, рад/с; t —  
время, с; 
о
γ  — 
начальная фаза колебаний, рад.
На рис. 1.5 круговая частота ω представляет собой угловую скорость вращающегося радиус- 
вектора ON

, равного по величине амплитуде Ма.
Mв
γо
Ma
ωt, рад
N
О
π
2π
3π
4π
ω
t, с
0
Т/2
3Т/2
Т
2Т
Рис. 1.5. Внешний возмущающий момент:
Т —  
период изменения момента, с
При вынужденных колебаниях в системе действуют также следующие момен 
ты.
1. Момент сил инерции маховика
2
 
и
2
d
M
J dt
ϕ
= −
, 
где J —  
момент инерции маховика относительно оси вращения, кг·м2; 
ϕ —  
угловое перемещение колеблющейся массы относительно положения равновесия, рад.
8

При высокой частоте колебаний мгновенные ускорения 
2
d
dt
ϕ 
и соответствующие им момен 
ты сил инерции могут достигать очень 
больших значений.
2. Момент сил упругости
 
y
M
c
= −⋅ϕ, 
где с, ϕ —  
соответственно крутильная жесткость, Н·м/рад, и угол 
закручивания, рад, упругого элемента (стержня).
Момент сил упругости стремится вернуть систему в положение 
равновесия и препятствует ее отклонению от этого положения. 
При расчете коленчатых валов момен 
 
ты сил упругости считаются 
пропорцио 
нальными отклонениям системы от положения равновесия.
1. Момент сил сопротивления колебаниям системы, пропорциональный скорости крутильных колебаний,
 
с
/
M
d
dt
= −ξ⋅ϕ
, 
где ξ —  
коэффициент демпфирования, Н·м/(рад/с).
В условиях работы коленчатых валов, близких к резонансным, 
силы сопротивления значительно уменьшают амплитуду вынужденных колебаний и напряжения в элементах коленчатого вала.
Согласно принципу Даламбера, присоединение к силам (моментам), приложенным к материальной системе, сил (момен 
тов) 
инерции делает эту систему уравновешенной. Отсюда дифференциальное уравнение вынужденных крутильных колебаний одномассовой системы имеет вид
 
в
y
с
и
0
M
M
M
M
+
+
+
= ; 
 
и
с
y
в
M
M
M
M
−
−
−
=
; 
 
(
)
2
о
2
cos
а
d
d
J
c
M
t
dt
dt
ϕ
ϕ
+ ξ
+ ϕ =
⋅
ω + γ
; 
(1.1)
уравнение свободных затухающих колебаний —
2
 
2
0
d
d
J
c
dt
dt
ϕ
ϕ
+ ξ
+ ϕ = ; 
(1.2)
9

уравнение собственных незатухающих колебаний —
2
 
2
0
d
J
c
dt
ϕ + ϕ = . 
(1.3)
Если внешний момент снят с маховика одновременно с началом 
отсчета времени, то решением уравнения (1.3) будет выражение
 
(
)
о
с
 
 
cos
t
ϕ = ϕ ⋅
ω ⋅
, 
где 
о
ϕ  —  
угол скручивания стержня во время снятия внешнего момента, рад; 
с
ω  —  
круговая частота собственных крутильных колебаний, рад/с;
 
с
с
J
ω =
. 
При вынужденных колебаниях одномассовой системы именно 
такая частота возмущающего момента является резонансной и потому наиболее опасной.
Одномассовая крутильная система обладает одной степенью 
свободы и одной частотой собственных колебаний. Будучи закрепленной с одного конца, она не способна передавать полезный 
крутящий момент. Простейшая крутильная система, позволяющая 
передавать такой момент, является двухмассовой и состоит 
из упругого стержня и двух масс, установленных на его концах. 
Такая система имеет уже две степени свободы, но по-прежнему 
одну частоту собственных крутильных колебаний. Трехмассовая 
система, состоящая из трех масс, разделенных между собой двумя 
упругими стержнями, имеет уже три степени свободы, две формы 
и, соответственно, две частоты собственных крутильных колебаний, 
опасных при вынужденных колебаниях системы.
Реальная упругая система коленчатого вала обладает большим 
числом степеней свободы и на единицу меньшим числом собственных частот и резонансных режимов. Для получения численного решения необходимо реальную крутильную систему коленчатого вала заменить ее расчетной моделью.
Расчет параметров крутильных колебаний коленчатого вала состоит из следующих этапов:
1) приведение реальной крутильной системы коленчатого вала 
и присоединенных элемен 
тов к упрощенной расчетной эквивалентной системе;
10