Расчет и выбор норм точности деталей и узлов машин

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 

«Оренбургский государственный университет»

С. В. Каменев, К. В. Марусич 

РАСЧЕТ И ВЫБОР НОРМ ТОЧНОСТИ 
ДЕТАЛЕЙ И УЗЛОВ МАШИН 

Учебное пособие

Рекомендовано ученым советом федерального государственного бюджетного 
образовательного 
учреждения 
высшего 
образования 
«Оренбургский 
государственный университет» для обучающихся по образовательным 
программам высшего образования по направлениям подготовки 15.03.05, 
15.04.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных 
производств, 15.03.06 Мехатроника и робототехника, 15.03.04 Автоматизация 
технологических процессов и производств и 09.03.01 Информатика и 
вычислительная техника 

Оренбург 
2021

УДК 621.753.1/.2 (075.8) 
ББК 34.41я73 
К18 

Рецензент – профессор, доктор технических наук А. П. Фот 

К18  
Каменев, С. В.  
Расчет и выбор норм точности деталей и узлов машин : учебное пособие / 
С. В. Каменев, К. В. Марусич ; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург : ОГУ, 
2021. – 142 с. 
ISBN 978-5-7410-2528-4

В учебном пособии изложены методики расчета и выбора различных норм 
точности для некоторых распространенных в машиностроении соединений деталей, включая: соединения с натягом, шпоночные и шлицевые соединения, соединения подшипников скольжения и качения. Приведены практические рекомендации и примеры расчета и выбора допусков размеров, шероховатости, а также допусков формы и расположения поверхностей деталей для указанных типов соединений. В необходимом объеме представлены нормативные данные соответствующих государственных стандартов.  
Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлениям подготовки 15.03.05 и 15.04.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств, 15.03.06 Мехатроника и робототехника, 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств, 09.03.01 Информатика и 
вычислительная техника и может быть использовано в курсовом проектировании 
по дисциплине «Нормирование точности в машиностроении» и по другим дисциплинам, связанным с проектированием деталей и узлов машин. Также может быть 
полезно для специалистов машиностроительного профиля, решающим вопросы 
обеспечения точности на этапах проектирования изделий.     

Учебное пособие подготовлено в рамках проектов по совершенствованию содержания и технологий целевого обучения студентов в интересах организаций оборонно-промышленного комплекса 

УДК 621.753.1/.2 (075.8) 
ББК 34.41я73 

ISBN 978-5-7410-2528-4 

© Каменев С. В., 

Марусич К. В., 2021 
© ОГУ, 2021 

Содержание 

Введение ......................................................................................................................................... 7 

1 Расчет и выбор посадок с натягом .......................................................................................... 8 

1.1 Общие сведения о соединениях с натягом ................................................................. 8 

1.2 Расчет соединений с натягом ..................................................................................... 10 

1.2.1 Проектные ограничения соединений с натягом .................................................... 10 

1.2.2 Определение минимального удельного давления на контактных поверхностях 

соединения ......................................................................................................................... 11 

1.2.3 Определение необходимой величины наименьшего расчетного натяга ............ 12 

1.2.4 Определение величины наименьшего допускаемого натяга ............................... 14 

1.2.5 Определение величины наибольшего допускаемого давления на контактных 

поверхностях соединения ................................................................................................. 17 

1.2.6 Определение величины наибольшего расчетного натяга .................................... 19 

1.2.7 Определение величины наибольшего допускаемого натяга................................ 20 

1.2.8 Выбор стандартной посадки из таблиц системы допусков и посадок................ 20 

1.2.9 Определение вероятностных натягов в соединении по выбранной посадке ..... 22 

1.3 Выбор допусков формы поверхностей для соединения с натягом ........................ 24 

1.4 Пример расчета и выбора посадки с натягом ........................................................... 26 

1.5 Контрольные вопросы ................................................................................................ 32 

2 Расчет и выбор посадок с зазором ........................................................................................ 33 

2.1 Общие сведения о посадках с зазором ...................................................................... 33 

2.2 Расчет посадки с зазором для подшипника жидкостного трения .......................... 33 

2.2.1 Определение величины среднего удельного давления в подшипнике ............... 35 

2.2.2 Определение допускаемой минимальной толщины масляного слоя .................. 35 

2.2.3 Определение относительных эксцентриситетов подшипника ............................ 35 

2.2.4 Определение минимального допускаемого зазора ............................................... 38 

2.2.5 Определение максимального допускаемого зазора .............................................. 39 

2.2.6 Определение оптимального зазора ......................................................................... 39 

2.2.7 Выбор стандартной посадки из таблиц системы допусков и посадок................ 40 

2.2.8 Определение минимального запаса посадки на износ ......................................... 41 

2.2.9 Определение вероятностных зазоров в подшипнике ........................................... 42 

2.2.10 Определение коэффициента нагруженности подшипника при минимальном 

вероятностном зазоре ........................................................................................................ 42 

2.2.11 Определение относительного эксцентриситета подшипника при минимальном 

вероятностном зазоре ........................................................................................................ 42 

2.2.12  Определение толщины масляного слоя в месте наибольшего сближения 

поверхностей цапфы и вкладыша подшипника ............................................................. 44 

2.3 Выбор допусков формы и расположения поверхностей для подшипника 

жидкостного трения .......................................................................................................... 44 

2.4 Пример расчета и выбора посадки с зазором для подшипника жидкостного 

трения.................................................................................................................................. 45 

2.5 Контрольные вопросы ................................................................................................ 50 

3 Расчет переходных посадок на вероятность получения зазоров и натягов .................. 52 

3.1 Характеристика переходных посадок ....................................................................... 52 

3.2 Расчет вероятности зазоров и натягов в посадке ..................................................... 53 

3.2.1 Определение предельных натягов в посадке ......................................................... 53 

3.2.2 Определение среднего натяга в посадке ................................................................ 54 

3.2.3 Определение допусков отверстия и вала ............................................................... 54 

3.2.4 Определение среднего квадратического отклонения натяга в посадке .............. 54 

3.2.5 Определение 
предела 
интегрирования 
интегральной 
функции 

вероятностей (z) .............................................................................................................. 54 

3.2.6 Определение вероятности получения натяга в посадке ....................................... 55 

3.2.7 Определение вероятности получения зазора в посадке ....................................... 56 

3.2.8 Определение процента соединений с натягом и зазором .................................... 56 

3.3 Выбор допусков формы поверхностей деталей в соединении по переходной 

посадке ................................................................................................................................ 57 

3.4 Выбор параметров шероховатости поверхностей деталей в соединении по 

переходной посадке ........................................................................................................... 57 

3.5 Пример расчета вероятности зазоров и натягов переходной посадке ................... 58 

3.6 Контрольные вопросы ................................................................................................ 62 

4 Выбор посадок шпоночных соединений с призматической шпонкой ........................... 63 

4.1 Характеристика шпоночных соединений ................................................................. 63 

4.2 Определение размеров шпоночного соединения ..................................................... 64 

4.3 Выбор полей допусков и предельных отклонений размеров шпоночного 

соединения ......................................................................................................................... 67 

4.4 Определение отклонений формы и расположения поверхностей шпоночного 

соединения ......................................................................................................................... 70 

4.5 Выбор параметров шероховатости поверхностей шпоночного соединения ........ 71 

4.6 Пример выбора посадок для шпоночного соединения с призматической  

шпонкой .............................................................................................................................. 71 

4.7 Контрольные вопросы ................................................................................................ 77 

5 Выбор посадок прямобочных шлицевых соединений ...................................................... 79 

5.1 Общие сведения о шлицевых соединениях .............................................................. 79 

5.2 Способы центрирования прямобочных шлицевых соединений ............................ 82 

5.3 Допуски и посадки прямобочных шлицевых соединений ...................................... 84 

5.4 Выбор параметров шероховатости поверхностей прямобочных шлицевых 

соединений ......................................................................................................................... 86 

5.5 Пример выбора посадок прямобочного шлицевого соединения ........................... 87 

5.6 Контрольные вопросы ................................................................................................ 91 

6 Расчет и выбор посадок подшипника качения ................................................................... 92 

6.1 Общие сведения о подшипниках качения ................................................................ 92 

6.2 Точность подшипников качения ................................................................................ 92 

6.3 Посадки подшипников качения ................................................................................. 93 

6.4 Выбор посадок циркуляционно нагруженных колец подшипника ....................... 97 

6.4.1 Выбор посадки циркуляционно нагруженного внутреннего кольца .................. 97 

6.4.2 Выбор посадки циркуляционно нагруженного наружного кольца ................... 103 

6.4.3 Проверка прочности колец подшипника ............................................................. 106 

6.5 Выбор посадок подшипниковых колец с местным нагружением ........................ 108 

6.6 Выбор посадок подшипниковых колец с колебательным нагружением............. 109 

6.7 Проверка радиального внутреннего зазора в подшипнике, установленном по 

выбранным посадкам ...................................................................................................... 110 

6.8 Выбор допусков формы и расположения колец подшипников и поверхностей 

валов и корпусов под их установку ............................................................................... 114 

6.9 Выбор полей допусков присоединительных поверхностей валов и корпусов под 

установку подшипников ................................................................................................. 115 

6.10  Пример расчета и выбора посадок подшипника качения .................................. 117 

6.11 Контрольные вопросы ............................................................................................. 123 

Список использованных источников .................................................................................... 125 

Приложение А. Исходные данные для расчета и выбора посадки с натягом ................ 128 

Приложение Б. Исходные данные для расчета и выбора посадки с зазором ................. 132 

Приложение В. Исходные данные для расчета переходной посадки .............................. 134 

Приложение Г. Исходные данные для выбора посадок шпоночного соединения ........ 136 

Приложение Д. Исходные данные для выбора посадок шлицевого соединения .......... 138 

Приложение Е. Исходные данные для расчета и выбора посадок подшипника  

качения ........................................................................................................................................ 140 

 
 

Введение 

Совершенствование технологий производства и рост конкуренции на мировом 

товарном рынке заставляют производителей акцентировать внимание на качестве 

выпускаемой продукции. В машиностроительном производстве основным показате
лем качества является точность изделий, определяющая их функциональность и 

надежность. Предпосылкой обеспечения требуемой точности выступает обоснован
ное нормирование ее различных показателей на этапе проектирования изделия.  

В настоящее время к основным показателям точности изделий относятся по
грешности линейных и угловых размеров, отклонения формы и расположения по
верхностей, а также шероховатость и волнистость поверхностей. Нормирование 

этих показателей осуществляется путем их ограничения соответствующими допус
ками, разрешающими некоторые отклонения размеров и формы изделия от их но
минальных значений, которые установлены чертежом. Выбор величин этих допус
ков обусловлен множеством факторов, и осложнен тем, что различные типы геомет
рических погрешностей часто проявляются совместно, т.е. отклонения геометрии  

одной детали вызывают отклонения другой детали, в виду наличия их соединений в 

составе собранного изделия. 

По этой причине во многих случаях необходимо расчетное обоснование до
пусков, результаты которого используются совместно с данными различных стан
дартов, устанавливающими те или иные нормы взаимозаменяемости изделий. Вла
дение методиками обоснования и выбора различных норм точности изделий сегодня 

является обязательным требованием к квалификации инженера-машиностроителя и 

входит в состав такой профессиональной компетенции как способность участвовать 

в разработке методик инженерного анализа сложных технических изделий с исполь
зованием современных автоматизированных систем компьютерного моделирования. 

В данном учебном пособии представлены методики расчетного обоснования 

точности некоторых типов соединений, распространенных в практике машиностро
ения. Представленные материалы могут быть полезны в курсовом проектировании 

по ряду дисциплин, при выполнении выпускной квалификационной работы, а также 

в будущей профессиональной деятельности. 

1 Расчет и выбор посадок с натягом 

1.1 Общие сведения о соединениях с натягом 

Соединения с натягом, широко применяемые в машиностроении, представля
ют собой неподвижные соединений двух деталей по их сопряженным цилиндриче
ским или коническим поверхностям. Относительная неподвижность деталей обес
печивается за счет сил трения (сцепления), возникающих на их контактных поверх
ностях как результат упругой деформации деталей при сборке соединения. Сборка 

может осуществляться механическим либо тепловым способом.  

Механический способ используется для получения относительно небольших 

натягов, и определяется тем, что охватываемую деталь (с большим диаметром) за
прессовывают в охватывающую деталь (с меньшим диаметром) или наоборот. Теп
ловой способ применяется для получения больших натягов. При его реализации 

охватываемая деталь охлаждается до температуры минус 150 °С, например, в среде 

жидкого азота и беспрепятственно вставляется в охватывающую деталь. Возможен и 

обратный вариант, когда охватывающая деталь нагревается до температуры 300 °С, 

например, в масляной ванне и надевается на охватываемую деталь. Выбор характера 

теплового воздействия (охлаждение или нагревание) зависит от соотношения масс и 

конфигурации соединяемых деталей [14]. 

Основным достоинством механической запрессовки является ее высокая про
изводительность. К числу недостатков этого способа сборки относятся: 

- возможность повреждений сопрягаемых поверхностей (риски, задиры); 

- значительное рассеяние величин усилий запрессовки и распрессовки; 

- практическая невозможность применения эффективных антикоррозионных 

покрытий [13]. 

Основными достоинствами теплового способа сборки выступают: 

- обеспечение высокой прочности соединения; 

- исключение возможности повреждений поверхностей при сборке; 

- возможность применения эффективных антикоррозионных покрытий; 

- лучшая, чем при механическом способе возможность автоматизации сборки. 

Недостатками этого способа являются: 

- необходимость естественного или принудительного охлаждения собранного 

узла перед дальнейшей обработкой;  

- образование в ряде случаев зазоров между торцами смежных деталей, поса
женных на один вал [13]. 

Эксплуатационные характеристики соединений с натягом, в общем случае, за
висят от материалов сопряженных деталей, их конструкции, фактической величины 

натяга, погрешностей формы и шероховатости сопряженных поверхностей, наличия 

защитных покрытий и т. п. В настоящее время соединения с натягом довольно часто 

применяются для посадки зубчатых колес, шкивов, звездочек и тому подобных де
талей на валы и оси, посадки зубчатых венцов на центры зубчатых и червячных 

бандажированных колес, посадки вагонных колес на оси колесных пар, посадок вту
лок в головки шатунов и т. д. 

Широкое распространение этих соединений объясняется рядом их достоинств, 

к которым следует отнести [14]: 

- сравнительную дешевизну и простоту выполнения; 

- обеспечение хорошего центрирования сопрягаемых деталей; 

- возможность восприятия значительных статических и динамических нагру
зок, как в радиальном, так и в осевом направлении. 

Недостатками этих соединений являются: 

- высокая трудоемкость сборки при больших натягах; 

- сложность разборки и сопутствующая возможность повреждения посадоч
ных поверхностей деталей; 

- высокая концентрация напряжений на контактных поверхностях;  

- подверженность контактной (фреттинг) коррозии из-за неизбежных осевых 

микросмещений деталей на границах соединения; 

- ограниченность несущей способности, особенно при наличии вибраций; 

- отсутствие жесткой фиксации деталей в осевом направлении; 

- невозможность допущения даже однократной перегрузки соединения (при от
сутствии дополнительных крепежных элементов, таких как шпонки, штифты и т. п.). 

1.2 Расчет соединений с натягом  

1.2.1 Проектные ограничения соединений с натягом 

Основная задача расчета соединений с натягом состоит в определении величины 

натяга в соединении и подборе соответствующей посадки по ГОСТ 25347-2013 [5], 

которые обеспечат передачу заданной сдвигающей нагрузки (вращающего момента, 

осевой силы или их комбинации) от одной детали к другой. При этом возможны слу
чаи, когда подобранная посадка не может быть реализована в конструкции соедине
ния по условиям прочности сопрягаемых деталей (обычно охватывающей детали). 

Поэтому при проектировании соединений с натягом должны быть обеспечены 

как требования взаимной неподвижности (неразборности) деталей соединения, так и 

условия прочности деталей [14]. Условие взаимной неподвижности математически 

выражает условие равновесия деталей, согласно которому соединяемые детали 

должны быть неподвижны относительно друг друга при передаче любой силовой 

нагрузки. Условие прочности в данном случае заключается в том, что детали соеди
нения должны испытывать только упругие деформации, т.е. контактные напряже
ния, возникающие в соединении с натягом, не должны превышать предела пластич
ности материала деталей.  

Исходя из первого условия, определяется минимальный допускаемый натяг 

[Nmin], необходимый для восприятия и передачи приложенных нагрузок. Исходя из 

второго условия, определяется максимальный допускаемый натяг [Nmax], при кото
ром отсутствуют пластические деформации, хотя в некоторых случаях соединения с 

натягом могут надежно работать даже при наличии пластических деформаций в 

наиболее напряженной зоне соединения. При этом необходимые натяги рассчитыва
ются на основе решения задачи Ляме для толстостенных полых цилиндров (опреде
ление напряжений и перемещений в сопряженных цилиндрах, один из которых охва
тывает другой). Соответствующая расчетная схема приведена на рисунке 1. На этой 

схеме охватываемый цилиндр (далее охватываемая деталь) обозначен позицией 1, а 

охватывающий цилиндр (далее охватывающая деталь) обозначен позицией 2. Расчет 

выполняется в следующем порядке [4, 14, 17].   

Рисунок 1 – Расчетная схема соединения с натягом

1.2.2 Определение 
минимального 
удельного давления 
на 
контактных 

поверхностях соединения 

При заданных величинах нагрузок, действующих на соединение, и известных 

размерах его деталей, требуемое минимальное удельное давление [pmin], МПа, опре
деляется по формуле: 

2

2
a

n

min

n

2 T
k
F
d
p
d
l f





 








 
 
,

(1)

где Fa – осевая сила, стремящаяся сдвинуть одну деталь относительно другой, Н; 

 
T – вращающий момент, стремящийся повернуть одну деталь относитель
но другой, Нмм;  

 
dn – номинальный диаметр соединения, мм; 

 
l – длина контакта сопрягаемых поверхностей, мм; 

 
f – коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или 

проворачивания; 

 
k – коэффициент запаса сцепления, значение которого обычно принимает
ся из диапазона от 1,5 до 2. 

Коэффициент трения f колеблется в широких пределах и зависит от множества 

факторов, таких как шероховатость сопряженных поверхностей, скорость запрес

совки, наличие смазочного материала, наличие защитных покрытий и т. п. Некото
рые значения коэффициента трения приведены в таблице 1. 

Таблица 1 – Коэффициенты трения [4] 

Материал 

охватываемой 

детали

Материал

охватывающей 

детали

Коэффициент трения f

при сборке:

механической
тепловой

сталь

сталь
0,06 – 0,13
0,13 – 0,24*
0,16 – 0,40**

чугун
0,07 – 0,12
0,13 – 0,18

магниевые и алюминиевые сплавы
0,02 – 0,06
0,10 – 0,15

латунь и бронза
0,05 – 0,10
0,17 – 0,25

*Нагрев охватывающей детали.

**Охлаждение охватываемой детали.

1.2.3 Определение необходимой величины наименьшего расчетного натяга 

Наименьшая величина натяга N'min, мм, при которой соединение выдерживает 

заданную нагрузку, определяется по формуле: 

1
2

min
min
n

1
2

c
c
N
p
d
E
E

















,
(2)

где E1 – модуль упругости материала охватываемой детали, МПа; 

 
E2 – модуль упругости материала охватывающей детали, МПа; 

 
c1 и c2 – коэффициенты Ляме (жесткости), вычисляемые по формулам: 

2

1

n

1
1
2

1

n

d
1
d
c

d
1
d



 




 



 




;

2

n

2

2
2
2

n

2

d
1
d
c

d
1
d



 




 



 




(3)

 
d1 – внутренний диаметр охватываемой детали, мм (при сплошной детали 

d1 = 0); 

d2 – наружный диаметр охватывающей детали, мм (при массивной детали 

типа корпус d2  ∞). 

 
µ1 – коэффициент Пуассона материала охватываемой детали; 

 
µ2 – коэффициент Пуассона материала охватывающей детали. 

В случае если соединяемые детали в пределах длины контакта l имеют не
сколько ступеней (наружных и/или внутренних) различного диаметра (рисунок 2а), 

то в качестве диаметров d1 и d2 в формулах (3) следует использовать приведенные 

диаметры, соответственно вычисляемые по формулам: 

n
ij
ij

1

j 1

d
l

d
l




 
;

n
oj
oj

2

j 1

d
l
d
l



 
,
(4)

где n – число ступеней детали в пределах длины контакта; 

 
dij – диаметр внутренней j-й ступени охватываемой детали, мм; 

 
lij – длина внутренней j-й ступени охватываемой детали, мм; 

 
doj – диаметр наружной j-й ступени охватывающей детали, мм; 

 
loj – длина наружной j-й ступени охватывающей детали, мм. 

Рисунок 2 – Диаметральные размеры деталей в соединениях с натягом

В случае если наружная поверхность охватывающей детали и/или внутренняя 

поверхность охватываемой детали является конической (рисунок 2б), то в качестве 

диаметров d1 и d2 в формулах (3) следует использовать средние диаметры указанных 

поверхностей, соответственно вычисляемые по формулам: 

imin
imax

1

d
d
d
2


;
omin
omax

2

d
d
d
2


,
(5)

где dimin и dimax – наименьший и наибольший диаметр конического отверстия в 

охватываемой детали в пределах длины контакта, мм; 

 
domin и domax – наименьший и наибольший диаметр конической наружной 

поверхности охватывающей детали в пределах длины контакта, мм.  

Модули упругости и коэффициенты Пуассона для некоторых материалов при
ведены в таблице 2. 

Таблица 2 – Физические свойства некоторых материалов 

Материал
Модуль

упругости

E, ГПа

Коэффициент

Пуассона

µ

Плотность

, кг/м3
Коэффициент

линейного 
расширения
·10–6, 1/°C

Стали
200 – 220
0,30
7820 – 7850
11 – 17

Чугуны
100 – 150
0,25
6500 – 7500
10 – 11

Алюминиевые сплавы
(АЛ4, Д1 и др.)
71 – 72
0,31
2600 – 2900
20 – 25

Магниевые сплавы
(МА5 и др.)
40 – 45
0,34
1780 – 1810
27

Бронзы
95 – 120
0,35
8200 – 9100
16 – 21

Латуни
98 – 108
0,38
8500 – 8800
17 – 20

1.2.4 Определение величины наименьшего допускаемого натяга 

Величина наименьшего допускаемого натяга [Nmin], мм, с учетом различных 

поправок определяется по формуле: 

min
min
R
t
N
N



 
   




,
(6)