Винтовая линия и поверхность. Формы и устройства с участием винтовой поверхности

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 

 

ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ И ПОВЕРХНОСТЬ.  
ФОРМЫ И УСТРОЙСТВА С УЧАСТИЕМ  
ВИНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ 

 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2010 

УДК 515.2(075.8) 
ББК 22.151.3+30.11 
В50 

Рецензенты: С.Г. Демидов, В.В. Юрашев 

Винтовая линия и поверхность. Формы и устройства 
В50 с участием винтовой поверхности : учеб. пособие / В.В. Бур- 
лай, Л.А. Седов, Р.А. Максутова, Л.Р. Юренкова. – М. : Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 44 с. : ил.  

 

В пособии содержатся сведения об основных характеристиках 
винтовой линии и поверхности, их изображении на чертеже, о применении винтовой поверхности в различных механизмах. 
Для студентов 1-го и 2-го курсов всех специальностей МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, изучающих дисциплину «Инженерная графика». 

УДК 515.2(075.8) 
ББК 22.151.3+30.11 

Учебное издание 

Бурлай Виктор Владимирович  
Седов Лев Алексеевич  
Максутова Раися Абдрахмановна  
Юренкова Любовь Романовна  

ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ И ПОВЕРХНОСТЬ. ФОРМЫ  
И УСТРОЙСТВА С УЧАСТИЕМ ВИНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ 

Редактор О.М. Королева 
Корректор Р.В. Царева 
Компьютерная верстка А.Ю. Ураловой 

Подписано в печать 04.05.2010. Формат 60×84/16. 
Усл. печ. л. 2,56. Тираж 200 экз. Изд. № 139. Заказ 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5. 

 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Свойства плоских линий как инструмента построения изображений в курсах начертательной геометрии и машиностроительного черчения изучаются достаточно полно. В меньшей 
степени студенты знакомятся с пространственными линиями, которые составляют образы многих процессов, изделий и устройств 
в машиностроении. В прикладном отношении наиболее значимыми являются винтовые линии, в частности, винтовые линии 
постоянного шага. 
Пособие ставит своей целью ознакомить студентов со способом образования винтовой линии и винтовой поверхности, показать способы построения изображений этих фигур, в том числе и в 
системе AutoCAD, дать основные сведения по реальным техническим формам, в которых применяются винтовая линия и поверхность. 

1. ВИНТОВЫЕ ЛИНИЯ И ПОВЕРХНОСТЬ 

1.1. Кривые линии  

Кривую линию можно представить как траекторию движущейся 
точки или как множество точек, обладающих каким-либо общим 
свойством, или как результат пересечения двух поверхностей. 
Линия считается закономерной, если в своем образовании она подчинена какому-либо геометрическому закону. Закономерные кривые, 
например, образуются перемещением точки на окружности при качении окружности по прямой, перемещением точки на прямой при обкатывании прямой по окружности либо перемещением точки на окружности в случае качения этой окружности по другой окружности.  
Кривая может быть плоской или пространственной. Все точки 
плоской кривой принадлежат некоторой плоскости. Кривую, все 
точки которой не лежат в одной плоскости, называют пространственной. Примерами закономерных плоских кривых линий являются 
окружность, эллипс, парабола, спираль Архимеда, графики функций 
одной переменной, графики уравнений с двумя переменными. Пространственных закономерных линий науке известно немного. Это 
винтовая линия, линии пересечения кривых поверхностей. 
Искривленность кривой линии, плоской или пространственной, 
может быть неизменной (на всем протяжении кривой, на отдельных ее участках) или изменяться в разных точках кривой. Например, искривленность окружности или цилиндрической винтовой 
линии неизменна на всем их протяжении, а искривленность эллипса повторяется в его квадрантах, но в пределах одного квадранта 
непрерывно изменяется. 
Касательная прямая t к пространственной кривой линии k получается так же, как к плоской (рис. 1.1), из секущей s1 при слия- 

Рис. 1.1. Касательная и нормаль к кривой 

нии точек K и K1. Но если для плоской кривой можно было провести в точке K к касательной только один перпендикуляр KN, 
расположенный в плоскости кривой (см. рис. 1.1), то для пространственной кривой таких перпендикуляров к касательной бесчисленное множество, каждый из них принадлежит плоскости, которая перпендикулярна касательной.  

1.2. Пространственные кривые  

Рассмотрим пространственную кривую, полученную в результате перемещения точки M по кривой k (рис. 1.2) от L до N. Плоскость υ, проходящая через точку M перпендикулярно касательной t 
в этой точке, называется нормальной плоскостью. Все прямые, 
проходящие через точку M в плоскости υ, т. е. перпендикулярные 
касательной t, называются нормалями.  

Рис. 1.2. Макет кривой в системе трех взаимно  
перпендикулярных плоскостей 

Все плоскости, проходящие через касательную t в точке Mk, 
называются касательными плоскостями кривой k в точке M. В 
пучке касательных плоскостей выделяются две особые плоскости: 
соприкасающаяся и спрямляющая. 
Соприкасающейся плоскостью  к кривой k в точке M называют предельное положение плоскости, проходящей через точку M