Начертательная геометрия
Начертательная геометрия: Рабочая тетрадь для лекционных занятий
Эта рабочая тетрадь, разработанная для студентов первого курса факультета "Робототехника и комплексная автоматизация" МГТУ им. Н.Э. Баумана, представляет собой структурированное пособие для изучения начертательной геометрии. Цель курса – освоение принципов построения изображений трехмерных объектов на плоскости и решения геометрических задач с использованием этих изображений.
Основы метода проекций
Книга начинается с введения в метод проекций, рассматривая различные типы проекций, включая центральные и параллельные, а также прямоугольные проекции, лежащие в основе чертежей. Подробно описываются свойства прямоугольного проецирования, включая сохранение принадлежности точек линиям и параллельности прямых. Особое внимание уделяется способу Монжа, ключевому методу в начертательной геометрии, с использованием двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Рассматривается построение проекций точек на трех взаимно перпендикулярных плоскостях и использование декартовой системы координат для определения положения точек в пространстве.
Задание и взаимосвязь геометрических элементов
Далее рассматриваются способы задания прямой и плоскости на чертеже, включая прямые общего и частного положения, а также плоскости общего и частного положения. Анализируются взаимные положения двух прямых (параллельность, пересечение, скрещивание) и условия теоремы о проекциях прямого угла. Подробно описываются методы построения проекций точек и прямых, принадлежащих плоскости, а также линии частного положения в плоскости (горизонтали и фронтали). Рассматриваются вопросы параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости, а также двух плоскостей, с акцентом на построение соответствующих проекций.
Проекции многогранников и кривых линий
Отдельное внимание уделяется проецированию многогранников, включая призмы и пирамиды, с рассмотрением способов задания этих фигур на чертеже. Рассматриваются плоские и пространственные кривые, включая проекции окружностей и винтовых линий.
Поверхности и их свойства
Книга переходит к изучению поверхностей, их образованию и способам задания на чертеже. Рассматриваются различные типы поверхностей, включая поверхности вращения (сфера, тор) и винтовые поверхности (геликоид). Особое внимание уделяется построению проекций точек, принадлежащих различным поверхностям.
Преобразования и решение задач
В разделе, посвященном преобразованиям, рассматриваются способы замены плоскостей проекций и плоскопараллельного перемещения, а также вращения вокруг проецирующей прямой. Эти методы используются для решения метрических задач, таких как определение углов между прямыми, прямой и плоскостью, а также между плоскостями.
Пересечение геометрических фигур
Один из ключевых разделов посвящен пересечению геометрических фигур. Рассматривается пересечение тел проецирующей плоскостью, включая многогранники, цилиндры, конусы и шары. Подробно описывается метод вспомогательных поверхностей для определения точек пересечения прямой с поверхностью и пересечения поверхностей. Анализируются частные случаи пересечения поверхностей, включая соосные поверхности вращения и цилиндрические поверхности с параллельными образующими.
Касательные плоскости, развертки и аксонометрия
Завершают пособие темы, посвященные касательным плоскостям к поверхности, разверткам поверхностей и аксонометрическим проекциям. Рассматривается понятие развертки, ее типы (точные, приближенные, условные) и способы построения. Подробно описываются аксонометрические проекции, включая изометрию и диметрию, с правилами построения и примерами.
- ВО - Бакалавриат
- 09.03.01: Информатика и вычислительная техника
- 09.03.02: Информационные системы и технологии
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)» Рабочая тетрадь для использования на лекционных занятиях Начертательная геометрия Л.С. Сенченкова, Н.В. Палий
УДК 744.44
ББК 22.151
С31
Издание доступно в электронном виде по адресу
https://bmstu.press/catalog/item/6607/
Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация»
Кафедра «Инженерная графика»
Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве рабочей тетради
Сенченкова, Л. С.
Начертательная геометрия : рабочая тетрадь для использования на лекционных занятиях /
Л. С. Сенченкова, Н. В. Палий. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2020. —
54, [2] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-5388-7
Рабочая тетрадь предназначена для записи лекций по начертательной геометрии, читаемых на
кафедре «Инженерная графика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Содержится текстовый и графический
материал, требующийся при изложении курса лекций.
Для студентов 1-го курса факультета «Информатика и системы управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
УДК 744.44
ББК 22.151
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство
ISBN 978-5-7038-5388-7
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
Учебное издание
Сенченкова Людмила Сергеевна
Палий Наталья Викторовна
Начертательная геометрия
Редактор Е.Д. Нефедова
Художник Я.И. Асинкритова
Корректор Ю.Н. Морозова
Компьютерная верстка Е.В. Жуковой
Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.
В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева.
Подписано в печать 28.02.2020. Формат 60×90/8.
Усл. печ. л. 7,0. Тираж 783 экз. Изд. № 820-2020. Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.
press@bmstu.ru www.baumanpress.ru
Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.
baumanprint@gmail.com
С31
ВВЕДЕНИЕ Предметом изучения в начертательной геометрии являются фигуры (формы) трехмерного пространства и отношения между ними. Задачей курса «Начертательная геометрия» является изучение правил построения изображений пространственных форм на плоскости и решение геометрических задач с этими изображениями. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ
Принятые обозначения
Основные операции
В пространстве
На плоскости
Символ
операции
Название операции
точки
≡
совпадение двух
геометрических фигур
A, B, C…
A′, B′, C′, A′′, B′′,
C′′…
⊂
принадлежность множества
множеству
линии
∊
принадлежность точки
множеству
a , b , c , l…
a′, b′, … a′′, b′′…
⋂
пересечение
геометрических фигур
поверхности
⋃
объединение
геометрических фигур;
α, β, γ…
α′, β′, γ′…
∸
прямые скрещиваются;
⩃
касание
Условия получения изображений:
1)______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________;
2)______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
Проекции с использованием прямых линий Центральные проекции показаны на рис. 1, а, параллельные проекции — на рис. 1, б. а б Рис. 1 Проекция точки (A') — точка пересечения проецирующей прямой, проходящей через заданную точку пространства (А), с плоскостью проекций (π). Способ двух изображений Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве (рис. 2). Рис. 2 Положение точки в пространстве можно определить, имея две ее проекции на плоскости.
Прямоугольные проекции
Прямоугольные проекции лежат в основе выполнения чертежей (рис. 3).
Рис. 3
Свойства прямоугольного проецирования
1. Проекция точки есть точка.
2. В общем случае проекция прямой есть прямая линия; проекция кривой линии есть
кривая.
3. Свойство принадлежности. При проецировании сохраняется принадлежность точки А
линии l: если Аl, то А′l′.
4. Параллельные прямые проецируются в параллельные прямые.
5. Сохраняется простое отношение трех точек, т. е.
C
B
B
A
BC
AB
.
Для выполнения чертежей важно отметить следующие свойства:
1. Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то она проецируется на эту
плоскость без искажений.
2. При параллельном переносе плоскости проекций в направлении проецирования
проекции фигуры остаются неизменными.
Способ Монжа
Г. Монж — французский инженер и геометр. В 1799 г. вышел его труд по
начертательной геометрии. В России способ Монжа (рис. 4) начали преподавать с 1810 г.
Рис. 4
π1 — ___________________________________________;
π2 — ___________________________________________;
x — ___________________________________________;
A' — ___________________________________________;
A'' — __________________________________________.
Похожие