Рабочая тетрадь для практических занятий по начертательной геометрии

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

Б.Г. Жирных, Л.В. Новоселова

Рабочая тетрадь для практических занятий 

по начертательной геометрии

2-е издание

УДК 515.91 
ББК 22.151.3 
 
Ж73 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.press/catalog/92/book1862.html 

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация 
Кафедра «Инженерная графика» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 

Рецензент В.В. Онуфриев 

Жирных, Б. Г. 
Рабочая тетрадь 
по

 

начертательной

 

геометрии

 

для практических занятий 
/ 
Б. Г. Жирных, Л. В. Новоселова. — 2-е изд. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2018. — 34, [2] с. 
ISBN 978-5-7038-4964-4 

Рабочая тетрадь предназначена для решения задач на практических занятиях при изучении курса начертательной геометрии, а также содержит задачи для самостоятельного решения. 
Для студентов 1-го курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

УДК 515.91 
ББК 22.151.3 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4964-4                               
                                       МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 

Ж73 

» 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
Рабочая тетрадь содержит задачи, предназначенные для решения при изучении курса 
начертательной геометрии. 
Задачи, представленные в рабочей тетради, можно разделить на три части. 
Первую часть задач студенты должны решить самостоятельно при подготовке к очередному практическому занятию, предварительно проработав теоретический материал 
по конспекту лекций и рекомендованному учебнику. Выбор задач определяет преподаватель. 
Вторую часть задач студенты решают на практических занятиях под руководством 
преподавателя. 
Третья часть задач предназначена для самостоятельного решения с целью закрепления 
пройденного материала. Выбор задач определяется преподавателем. 
В рабочей тетради также имеется раздел, включающий задачи повышенной трудности, 
предназначенные для студентов, стремящихся к более углубленному изучению предмета. 
Решение этих задач поможет студентам лучше подготовиться к сдаче экзамена. 
Графические построения в рабочей тетради следует выполнять максимально точно 
и аккуратно, используя чертежные инструменты. Линии построения следует сохранять. 
Результат решения необходимо обвести цветным карандашом. Буквенные и цифровые 
обозначения следует наносить чертежным шрифтом, образец которого представлен в приложении к рабочей тетради. 
 

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 

 

1. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: ИНФРА-М, 2007. 
2. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Наука, 
1988. 
3. Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: Машиностроение, 
1980. 
4. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: Машиностроение, 
1971. 
5. Пеклич В.А., Жирных Б.Г., Марков В.М. Задачи московских и российских олимпиад 
по начертательной геометрии. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2004. 
6. Шарикян Ю.Э., Одинцова А.Е., Кашу А.А. Методические указания к выполнению 
домашнего задания по начертательной геометрии. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 
2000. 

  

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ

4

1. Определить расположение заданных точек относительно плоскостей проек- 
ций. Данные (четверть пространства, плоскость или ось проекций и координаты 
точек) занести в таблицу.

2. Построить проекции точек A, B, C, D и E при следующих условиях:
• точка A расположена  над горизонтальной плоскостью проекций на расстоянии 
25~мм и за фронтальной плоскостью проекций на расстоянии 15 мм;
• точка B расположена под горизонтальной плоскостью проекций на расстоянии 
10~мм и за фронтальной плоскостью проекций на расстоянии 20 мм;
• точка C расположена под горизонтальной плоскостью проекций на расстоянии 
15~мм и перед фронтальной плоскостью проекций на расстоянии 15 мм;
• точка D расположена на фронтальной плоскости проекций на 20-мм выше 
горизонтальной плоскости проекций;
• точка E расположена на оси проекций х.

A

B

C

D

E

F

z
y

G

Расположение
Точка

Ax
Bx
Сx
Dx
x

G

Ax
Bx
Сx
Dx
Fx
G  
x

A

A

x

B

C

D

E

F
G 

B

F

C

D

E
Ex

≡

y

z

I
II
III
IV

+

+

A

A

A

Ax
O
x

y

z

A

A

x
Ax
I

II

III

IV

Четверти
 пространства

π 1

π2

Ex

I
II
III
IV
V
VI
VII VIII

x

z

y

+

+

+

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

A

A

A

A

Ax

Ay

Az

π3

O
x

y

y

z

A

A

A

z

y

y
x
Ax

Ay

Ay

Az

O

x

y

y

z

O

5

Октанты пространства

x
z
y

A

B

C

D

E

F

25

35

–30

45

15

0

15

–20

–15

25

15

20

10

30

–25

–35

0

0

Расположение
Точка

3. Построить три проекции точек A, B, C, D, E и F по координатам, заданным 
в~таблице.  Определить положение точек в пространстве относительно плоскостей проекций и записать в таблицу номер октанта, плоскость  или ось проекций. 

π 1

π2

A

A

С

С

D
F

F

E

D

x
y

y

z

A
A

A

z

y

x

x

y

y

y

y

z
z
A

O

7. Найти положение оси проекций х.

B ≡ B
O ≡E

A

A

Ax
Bx
x

y

O

z

y

A

6

O

 
Определить, какие точки расположены:

выше плоскости π
ниже плоскости π
перед плоскостью π
за плоскостью π
слева от плоскости π
справа от плоскости π
на плоскостях проекций
на осях координат

1

2

2

1

3

3

4. Построить профильные проекции точек
A, B, C, D, E, F.

5. Построить проекции точки B, расположенной на 15 мм выше от плоскости π1 и на 
10~мм ближе к плоскости π2, чем точка A.

6. Построить проекции точки B, симметричной точке A (15, 25, 30) относительно горизонтальной  плоскости проекций,  и точки C, симметричной точке A относительно начала координат.

8. Построить  недостающие  проекции 
точки A, расположенной  в  третьем октанте, если отношение ее координат |x | : |z | = 2.

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

7

z

y

x
y
O

x

x

A

К

M

A

M

B

B

L

N

N

K ≡ L

C

C

D

D

E

E

F

F

x

a

a

x

a
a

a

H a

F
F
≡
a
a

H
H
≡
a
a

Fa

π 1

π2
A

A
B

B

z z
A
B

C

x

H

Fa

a

α

zA

zB

π 1

9. Построить проекции треугольника  АВС 
по  координатам  его вершин: А (25, 30, 30), 
В~(0, 5, 30), С (25, 5, 0). Охарактеризовать 
положение сторон треугольника относительно 
плоскостей проекций,  определить их длину 
и-углы наклона к плоскостям проекций.

10. Определить положение заданных от- 
резков относительно плоскостей проекций. 
Найти следы прямых, которым принадлежат 
эти отрезки.

11. Построить проекции следов прямой а. 
Найти  проекции  точки А, которая делит отрезок прямой между следами в отношении 1 : 3.

12. Построить проекции прямой а по 
заданным проекциям ее следов. Определить, 
через какие четверти пространства проходит 
прямая. Определить длину отрезка прямой 
между ее следами.

°

x

A

A

B

B

x
A

A

B

x

A

A

B

B

8

x

A

A

a

a

x

A

A

B

B

C

C

D

D

l

l

k

k

e

e

a

a

b

b

c
d
f

f

c ≡d

13. Определить длину отрезка АВ и углы 
наклона его к плоскостям проекций.

15. Построить горизонтальную проекцию 
отрезка АВ, если угол наклона его к~фрон- 
тальной плоскости проекций равен 30°.

17. Определить взаимное положение за- 
данных прямых.

16. Построить проекции точки C, 
принадлежащей отрезку АВ и удаленной 
от горизонтальной плоскости проекций 
на 10 мм. Определить длину отрезка АC.

14. Отложить на прямой а отрезок 
АВ длиной 40 мм.

A

A

C

C

x

A

A

x

b

b

A

A

x

b

b

x
b

b

a

a

b

b

c

c

a

a

x

18. Построить проекции горизонтальной прямой, проходящей через точку A 
и-пересекающей прямую b.

20. Построить проекции прямой c, 
проходящей через точку A и пересекающей прямую b под углом 90°.

22. Построить проекции отрезка BD, 
перпендикулярного отрезку AC, если точ- 
ка пересечения этих отрезков делит их 
пополам, точка B принадлежит фронтальной плоскости проекций, а точка D 
равноудалена от плоскостей проекций.

21. Построить проекции прямой c, пе- 
ресекающей прямые а и b под прямым 
углом.

19. Построить проекции прямой d, па- 
раллельной прямой а и-пересекающей 
прямые b и c.

25. Построить следы заданной плоскости.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ. ТОЧКА И ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ

a

a

b

b

A

B
C

x
x
x

foα

hoα

A

B

C

A

B

C

fo

ho

β

β

x
x
x

a
b

a
b

foα

hoα

a

b

a≡b

A

B

C

x

h

h

f

f

x
x

a
b

a
b

10

23. Определить положение заданных плоскостей относительно плоскостей проекций. 
Построить проекции треугольников ABC, расположенных в этих плоскостях.

24. Определить положение заданных плоскостей относительно плоскостей проекций. 
Построить проекции горизонталей и фронталей этих плоскостей, проходящих через точки 
A, B и C, принадежащие этим плоскостям.

26. Заключить прямую а в горизон- 
тально-проецирующую плоскость, а пря- 
мую b — во фронтально-проецирующую 
плоскость. Плоскости задать следами.