Рабочая тетрадь для записи лекций по начертательной геометрии для студентов факультета «Информатика и системы управления»

Московский государственный технический 
университет имени Н.Э. Баумана 

Л.С. Сенченкова, Н.В. Палий 

Рабочая тетрадь для записи лекций 
по начертательной геометрии 
для студентов факультета 
«Информатика и системы управления» 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УДК 744.44 
ББК 22.151 
        С31 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/92/book1508.html 

Факультет «Робототехника и комплексная автоматизация» 
Кафедра «Инженерная графика» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве рабочей тетради 

Сенченкова, Л. С. 
Рабочая тетрадь для записи лекций по начертательной геометрии для студентов факультета 
«Информатика и системы управления»  / Л. С. Сенченкова, Н. В. Палий.  — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 54 [2] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4501-1 

Рабочая тетрадь предназначена для записи лекций по начертательной геометрии, читаемых на 
кафедре «Инженерная графика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Содержится текстовый и графический 
материал, требующийся при изложении курса лекций. 
Для студентов 1-го курса факультета «Информатика и системы управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

УДК 744.44 
ББК 22.151 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4501-1 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

Учебное издание 

Сенченкова Людмила Сергеевна 
Палий Наталья Викторовна  

Рабочая тетрадь для записи лекций по начертательной геометрии 
для студентов факультета «Информатика и системы управления» 

Редактор Е.Д. Нефедова 
Художник Я.И. Ильина  
Корректор Ю.Н. Морозова  
Компьютерная верстка Е.В. Жуковой 

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева. 

Подписано в печать 20.06.2016. Формат 60×90/8. 
Усл. печ. л. 7,0. Тираж 1700  экз. Изд. № 150-2016. Заказ. 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. 
press@bmstu.ru     www.baumanpress.ru 

Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. 
baumanprint@gmail.com 

С31

ВВЕДЕНИЕ 

Предметом изучения в начертательной геометрии являются фигуры (формы) 

трехмерного пространства и отношения между ними. 

Задачей курса «Начертательная геометрия» является изучение правил построения 

изображений пространственных форм на плоскости и решение геометрических задач с этими 

изображениями. 

 
________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________ 

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________ 

1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ 

 
                Принятые обозначения  
 
                      Основные операции 

В пространстве
На плоскости
Символ 
операции

Название операции

точки

 
 
 

≡
совпадение двух 
геометрических фигур 

A, B, C…
A′, B′, C′, A′′, B′′,

C′′… 

⊂  
 

принадлежность множества 
множеству 

линии
∊  
принадлежность точки 
множеству 

a , b , c , l…
a′, b′, … a′′, b′′…
⋂
пересечение
геометрических фигур

поверхности
⋃
объединение
геометрических фигур;

α, β, γ…
α′, β′, γ′…
∸
прямые скрещиваются;

⩃
касание

 
 
Условия получения изображений: 
1)______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________; 

2)______________________________________________________________________________ 

_______________________________________________________________________________. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Проекции с использованием прямых линий 
 
Центральные проекции показаны на рис. 1, а, параллельные проекции — на рис. 1, б. 
 

 

а                                                                                         б 

Рис. 1 

 

Проекция точки (A') — точка пересечения проецирующей прямой, проходящей через 

заданную точку пространства (А), с плоскостью проекций (π). 

 
 

Способ двух изображений 

Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве (рис. 2). 

 

 
 

Рис. 2 

 

Положение точки в пространстве можно определить, имея две ее проекции на 

плоскости.  

Прямоугольные проекции 

Прямоугольные проекции лежат в основе выполнения чертежей (рис. 3). 
 

 
 
Рис. 3 
 
  

Свойства прямоугольного проецирования 

1. Проекция точки есть точка. 
2. В общем случае проекция прямой есть прямая линия; проекция кривой линии есть 
кривая. 
3. Свойство принадлежности фигур Ф и Ф1. Если Ф1
Ф,
⊂
то Ф1
Ф
⊂
′
′ . 

4. Параллельные прямые проецируются в параллельные прямые. 

5. Сохраняется простое отношение трех точек, т. е. 
C
B
B
A
BC
AB
′
′
′
′
=
.  

Для выполнения чертежей важно отметить следующие свойства: 
1. Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то она проецируется на эту 
плоскость без искажений. 
2. При параллельном переносе плоскости проекций в направлении проецирования 
проекции фигуры остаются неизменными. 

Способ Монжа 

Г. Монж — французский инженер и геометр. В 1799 г. вышел его труд по 
начертательной геометрии. В России способ Монжа (рис. 4) начали преподавать с 1810 г. 
 

 

Рис. 4 

π1 — ___________________________________________;

π2 — ___________________________________________; 

x — ___________________________________________; 

A' — ___________________________________________; 

A'' — __________________________________________.