Сборник задач для углубленного изучения курса «Теоретические основы электротехники»

 

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

И.Н. Баринов, В.Н. Енин, С.С. Николаев 
 
 
СБОРНИК ЗАДАЧ  
ДЛЯ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ  
КУРСА «ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ» 
 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

М о с к в а  

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 

2 0 1 1  

 

УДК 621.3(075.8) 
ББК 31.2 
 Б24 
Рецензенты: П.А. Бутырин, А.Б. Красовский 
 
 
Баринов, И.Н. 
  
 
       Сборник задач для углубленного изучения курса «Теоретические основы электротехники» : учеб. пособие / И.Н. Баринов, В.Н. Енин, С.С. Николаев. — М.: Изд-во МГТУ им.  
Н.Э. Баумана, 2011. — 71, [1] с. : ил.  
 
Включены олимпиадные задачи по электрическим цепям постоянного тока, электрическим цепям синусоидального и несинусоидального тока и по переходным процессам в цепях с сосредоточенными параметрами. 
Для студентов, изучающих курс «Теоретические основы электротехники».  
УДК 621.3(075.8) 
ББК 31.2 
 
Учебное издание 

Баринов Игорь Николаевич 
Енин Виталий Николаевич 
Николаев Сергей Сергеевич 

 
СБОРНИК ЗАДАЧ  
ДЛЯ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ  
КУРСА «ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ  
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ» 
 
 
Издается в авторской редакции 
Корректор Е.К. Кошелева 
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой 

Подписано в печать 25.10.2011. Формат 60×84/16. 
Усл. печ. л. 4,19. Изд. № 50. Тираж 100 экз. Заказ    . 
 
 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5. 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011 

Б24 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Настоящий сборник задач по курсу «Теоретические основы 
электротехники» в основном рассчитан на студентов, готовящихся 
к получению степени бакалавра или магистра. Задачи сборника 
подобраны таким образом, чтобы создать у студентов представление о нетривиальных способах их решения, вызвать у них потребность в использовании нетрадиционных подходов.  
В сборник вошли задачи, которые предлагались студентам на 
всесоюзных, российских, московских и региональных олимпиадах 
по теоретическим основам электротехники. Кроме того, в сборник 
включены составленные авторами оригинальные задачи, уровень 
которых не ниже, а часто выше уровня олимпиадных задач. Критериями отбора задач являлись прежде всего сложность, нетривиальность решения, неожиданность результата. 
Задачи подобраны по трем темам курса: электрические цепи постоянного тока, электрические цепи синусоидального и несинусоидального периодического тока, переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами. В первом разделе приведены задачи 
последних московских городских олимпиад, в которых наряду со 
студентами г. Москвы принимали участие студенты из других городов России. Во втором разделе пособия даны краткие пояснения 
принципов наиболее эффективного решения каждой задачи, а также 
приведены сами решения, как правило в полном виде. Такая организация материала должна помочь студентам понять особенности постановки задач и почувствовать изящество решений, хотя приведенные решения и не являются единственными.  
 
Авторы благодарят преподавателей Ю.Н. Рожкова (МИЭМ), 
С.А. Миленину (МИРЭА), Г.А. Камзелева (МЭИ ТУ), К.К. Крути

кова (СФ МЭИ ТУ), В.С. Петрова (СФ МЭИ ТУ) и Л.И. Гостинцеву (МЭИ ТУ) за участие в обсуждении многих задач настоящего 
сборника. 
Сборник может оказаться полезным при организации занятий 
по новым информационным технологиям, включая такую форму 
обучения, как дистанционное обучение.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. УСЛОВИЯ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ  
ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ 

Олимпиада 1999 года 

Задача № 1. Лестничная цепь (рис. 1), состоящая из n → ∞ 
звеньев, образованных резисторами сопротивлением R = 10 Ом, 
подключена к источнику напряжением E = 100 В. 
Определить ток источника I.  
 

 
 
Рис. 1 
 
Задача № 2. После подключения цепи к источнику постоянного тока (рис. 2) напряжение на участке ab в некоторый момент времени достигает значения Uab max  =  25 B. Корни характеристического уравнения связаны соотношением p2  = 2p1.  
Определить токи, протекающие по ветвям цепи, если сопротивление R1  = 10 Ом; индуктивность L = 0,1 Гн; емкость C2 = 
= 50 мкФ. 

Задача № 3. В момент времени t = 0 ключи K1 и K2 в цепи постоянного тока (рис. 3) замыкаются. Известно, что значения токов 

E 
R 
R 

R 

In 

R 

R 

In 

R 
1 
R 
2 
R 
R 
n 
R 
n+1 

источников тока J1 и J2 равны, а напряжение UR(
+
0 ) = 4 В. За время переходного процесса на резистивном сопротивлении выделяется энергия, равная WR = 8,3 Дж. Параметры цепи: L1 = 0,5 Гн; 
L2 = 1 Гн. 
Определить закономерности изменения тока i(t) после замыкания ключей. 
 

   
 
 
Рис. 2  
 
 
Рис. 3 
 

Задача № 4. Для схемы, изображенной на рис. 4, указаны варианты ответов задачи по определению режимов цепи при 
J(t) = 4sin(ωt – 60°) и R = 5 Ом. 
Проанализировать представленные ответы и указать физически 
нереализуемые. 
Ответы: 
1) uR = 20sin(ωt + 60°); 
2) uR = 10sinωt;  
3) uR = 0; 
4) uR = 20sinωt; 
5) P = 50 Вт; 
6) uR = 10sin(ωt – 15°); 
7) uR = 20sin(ωt – 60°);                                         Рис. 4 
8) i3 = 40sin(ωt – 70°).  

Задача № 5. В цепи синусоидального тока (рис. 5) известны 
значения следующих параметров: i4(t) = J(t), 
1
L
X
= 2 Ом, R3 = 
4.
L
X
 

Определить сопротивления R3 и 
2.
C
X
 

 

i(t) 

Рис. 5  
 
 
Рис. 6 
 
Задача № 6. В цепи (рис. 6) известны значения следующих параметров: i(t) = 1 A; R = 12 Ом; L = 25 мГн; С = 40 мкФ. Показание 
вольтметра электромагнитной системы равно 24 В. 
Определить значение ( ).
u t  

Олимпиада 2000 года 

Задача № 1. Активный двухполюсник А (рис. 7), содержащий 
источник ЭДС и произвольно включенные резисторы, имеет напряжение V = 100 В и внутренние потери 
мощности при холостом ходе и коротком замыкании на выходных зажимах, соответственно равные Pх.х = 100 Вт и Pк.з = 5100 Вт.               
Определить ток короткого замыкания на выходе двухполюсника. 
 

Задача № 2. В цепи (рис. 8, а) напряжение Uab после размыкания ключа K изменяется по закону, представленному на рис. 8, б.  
Определить закономерность изменения напряжения uab(t), если 
в схеме вместо резистора сопротивлением R2 = 10 Ом подключен 
конденсатор емкостью C =  0,0175 Ф. 
 
Задача № 3. В цепи (рис. 9) известны значения следующих параметров: R1 = R2 = 10 Ом; L1 = L2 = 1 Гн; коэффициент связи индуктивностей равен kсв = 0,5.  
Определить токи переходного процесса в цепи после замыкания ключа K. 

V 
A 

Рис. 7 

1I
I3 

I4 
I2 
C2 

Рис. 8 
 

    
 
 
Рис. 9 
Рис. 10  
 
Задача № 4. В цепи (рис. 10) контур LC настроен в резонанс, 
при этом в сопротивлении Rн выделяется максимальная мощность. 
Известны значения следующих параметров: J = 2 А; Ri = 1 кОм; 
Rн = 10 Ом. 
Определить ток Iн в сопротивлении Rн. 
 
Задача № 5. В цепи синусоидального тока (рис. 11) R1 = XC = 
= 0,5 Ом; R2 = 1 Ом; R3 = 0,4 Ом; XL =  0,2 Ом.  
Какими должны быть соотношения амплитуд и сдвиг фаз между напряжениями синусоидальных источников E1 и E2, чтобы оба 
источника вырабатывали только активную мощность? 
 
Задача № 6. В цепи несинусоидального периодического тока  
(рис. 12) известны значения следующих параметров: R1 = R2 = 20 Ом, 
C = 100/3 мкФ; u(t) = 60+120sin(500t – π/4)+60 2 sin1500t; P0 = 0,75P3; 

J 
Ri 
C 

L 

Rн 

Iн 

* 

*

R1
R2 

l 

kсв 

E = 15 В  

L2

K 

mu = 10 В/дел., mt = 5·10

–3 В/дел.

E 

L 

R1 

K 

R2 

b 

a 

а
б

i2(t) 

i1(t) 

P0 и P3 — мощности, развиваемые в цепи на постоянной составляющей и третьей гармонике.  
Определить L и показания амперметра. 
 

      
 
 
Рис. 11 
Рис. 12  

Олимпиада 2001 года 

3адача № 1. В цепи (рис. 13) при замыкании ключа K1 (ключ K2 
разомкнут) мощность, потребляемая резисторами, равна 50 Вт. 
При замыкании ключа K2 (ключ K1 разомкнут) мощность, потребляемая резисторами, равна 15 Вт. 
Найти мощность, развиваемую в цепи при замыкании обоих 
ключей. 
 
 
 
 
 
 
Рис. 13 
Рис. 14  
 
Задача № 2. Рассчитать переходный процесс для напряжения 
на конденсаторе C1 в цепи (рис. 14), если E1 = 180 В, E2 = 30 В, 
C1 = 10 мкФ, C2 = 20 мкФ, C3 = 60 мкФ, R = 125 Ом.  
 
Задача № 3. В цепи (рис. 15) с источником постоянного тока J 
ключ K размыкается. Определить J, R1, R2, R3, R4, если известно: 
R2 = 2 Ом, R2 = R3 = R, R5 = R4 = 2R, IL(0) = 3 А, U(0+) = U(0–) = 12 В. 

u(t) 
R2 

R1 
L 

C 

A 

Ė1 
Ė2 

L 

R3 

İ3 

R2 

İ2 

R1 

İ1 

  

С3 

Задача № 4. В цепи синусоидального тока (рис. 16) в установившемся режиме S = 300 – j ⋅ 300 (при замкнутом ключе), S = 200 
(при разомкнутом ключе).  
Определить параметры элементов цепи, если J = 10 A. 
 
 
 
 
  
 
 
 
Рис. 15 
Рис. 16  
 
Задача № 5. В цепи (рис. 17) заданы ее параметры: 
E1 = E2 = 100 В; E3 = 300 B; R1 = XL1 = XC1 = R2 = XL2 = R3 = XC3 = 
= 10 Ом; R5 = XL5 = XC3 = 10 Ом; XL4 = 15 Ом; R4 = 5 Ом.  
Определить показание вольтметра U. 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 17 
 
 
Задача № 6. В цепи несинусоидального тока (рис. 18) заданы действующие 
значения токов: I1 = 3 А, I2 = 5 А, I3 = 
= 2,5 A. Сопротивление резистора R = 
= 3 Ом. 
Определить C1, C2, L1, L2, если e(t) = 
= 9 + 10
2 sin100t + 20
2 sin300t, а 
C1 = C2 > C3.  

I22 
R3=R 

R4=2R 

R5=2R 

Рис. 18 

J 
C 
K