Расчет характеристик электропривода

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

А.Б. Красовский

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК
ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Методические указания
к выполнению домашнего задания по курсу
«Основы электропривода»

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2011

УДК 621.3
ББК 31.291
К78

К78

Рецензент В.Н. Енин

Красовский А.Б.
Расчет характеристик электропривода : метод. указания
к выполнению домашнего задания по курсу «Основы электропривода» / А.Б. Красовский. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 36, [4] с. : ил.

Приведены варианты домашнего задания по расчету статических
и динамических характеристик электропривода с примером выполнения и оформления, а также основные характеристики некоторых
типов электродвигателей.
Для студентов старших курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Рекомендовано Учебно-методической комиссией факультета ФН
МГТУ им. Н.Э. Баумана.

УДК 621.3
ББК 31.291

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Электропривод является неотъемлемой частью большинства
современных технологических установок и во многом определяет
их качественный уровень. Электроприводы, используемые в высокоэффективных технологических процессах, как правило, представляют собой сложные многокомпонентные системы, объединяющие самые передовые достижения многих областей техники —
электромеханики, электроники, теории управления и т. п. Методика
расчета и проектирования таких систем при жестких требованиях
к точности воспроизведения заданных статических и динамических параметров движения предполагает знакомство со смежными
дисциплинами либо с дисциплинами, не изучаемыми студентами
технологических и механических специальностей, либо изучаемыми в недостаточном объеме.
Вместе с тем для грамотной постановки задачи и творческого
участия в ее решении, по крайней мере, на принципиальном уровне механики и технологи должны быть знакомы с общей методологией и этапами проектирования электроприводов. Например,
в некоторых технологических процессах механической обработки,
вакуумного и сварочного производств и т. п. успешно используются относительно простые разомкнутые структуры электропривода
с асинхронными двигателями с короткозамкнутым ротором. Проектирование и расчет таких электроприводов вполне по силам как
механикам, так и технологам.
Цель домашнего задания — ознакомление с этапами проектирования электропривода, c методикой выбора основного его элемента (асинхронного двигателя) по мощности и расчету его статических и динамических характеристик в разомкнутой структуре
управления, а также с паспортными данными распространенных в
настоящее время серий асинхронных двигателей.

1. ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ

Задание на расчет электропривода представлено в виде унифицированной тахограммы движения (рис. 1, а), где цифрой в кружочке обозначен порядковый номер переходного процесса, а также
нагрузочной диаграммы (рис. 1, б) механизма, приведенных к валу
асинхронного двигателя (далее — двигателя).

Рис. 1
Варианты задания приведены в табл. П1 и П2 приложения.
Порядок выполнения задания.
1. По заданным нагрузочной диаграмме и тахограмме движения механизма, параметры которых приведены к валу двигателя,

4

предварительно выбрать асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором по каталогу.
2. По паспортным данным выбранного двигателя рассчитать и
построить естественные и регулировочные механические характеристики электропривода, обеспечивающие заданную тахограмму
движения механизма.
3. В соответствии с заданными нагрузочной диаграммой и тахограммой движения механизма рассчитать и построить переходные
процессы изменения скорости и момента электропривода.
4. Для переходного процесса, отмеченного звездочкой (*)
в табл. П1, П2 и П4, определить время изменения выходных параметров преобразователя частоты, при котором кратность пускового
тока к номинальному (Iп/Iн) уменьшится в k раз по сравнению с
кратностью, заданной в паспортных данных двигателя.
5. По усмотрению преподавателя характер изменения скорости и момента привода в переходных процессах при скачкообразном изменении выходных параметров преобразователя оценить по
усредненной механической характеристике двигателя либо с учетом ее реального вида.
6. Среднее значение момента двигателя в тормозном режиме
принять равным пусковому моменту.
7. Определить потери энергии в электроприводе в переходных
процессах изменения скорости в соответствии с заданной тахограммой движения механизма.
8. Проверить предварительно выбранный двигатель по перегрузочной способности и по нагреву.
9. Сделать заключение о возможности использования предварительно выбранного двигателя для данного механизма.
Дополнительные условия, которые необходимо учесть при выполнении задания.
1. Статор двигателя подключен к идеальному регулируемому
преобразователю частоты с возможностью двухстороннего обмена
энергией между двигателем и питающей сетью.
2. Рабочие участки механических характеристик двигателя могут быть приняты линейными.
3. Заданная тахограммой движения скорость двигателя должна
быть обеспечена при максимальном в соответствии с нагрузочной
диаграммой моменте нагрузки.

5

4. Изменение скорости двигателя в соответствии с заданной тахограммой движения обеспечивается скачкообразным изменением
выходных параметров преобразователя частоты. Переходные процессы, отмеченные звездочкой (*) в табл. П1, П2 и П4, формируются по линейному закону при плавном изменении выходных
параметров того же преобразователя. Электромагнитная инерционность двигателя не учитывается.
Паспортные данные асинхронных двигателей серии 4А с
синхронной частотой вращения 1500 и 1000 мин−1 приведены
в табл. П3.
Отчет о выполнении задания должен содержать: расчетнопояснительную записку с графиками, отражающими статические,
динамические и нагрузочные диаграммы электропривода. Пунктам
задания, включая дополнительные условия, должны соответствовать названия этапов работы.

2. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Задание. Выполнить расчет статических и динамических характеристик электропривода механизма, нагрузочная диаграмма и
тахограмма движения которого изображены на рис. 2. Вариант задания приведен в табл. П4.

2.1. Предварительный выбор двигателя

Номинальный момент двигателя оцениваем по формуле

Mн ≥ kзМс. ср =

n
i=1
Mcitpi

n
i=1
tpi + β′t0

,
(1)

где kз — коэффициент запаса, учитывающий динамические режимы работы электропривода; Мс.,ср — средний момент сопротивления нагрузки с учетом паузы; Mci — момент сопротивления нагрузки на i-м рабочем интервале; tpi — длительность i-го рабочего

6

Рис. 2
интервала; n — число интервалов; β′ — коэффициент ухудшения
теплоотдачи неподвижного двигателя; t0 — длительность паузы.
Для нагрузочной диаграммы механизма, изображенной на
рис. 2, с учетом формулы (1)

Mc. cp = 15 · 25 + 25 · 30
55 + 0,5 · 50
= 14,08 H · м;

Mн ≥ 1,3 · 14,08 = 18, H · м.

Здесь принято:
k3 = 1,3; β′ = 0,5, что соответствует двигателю закрытого
исполнения.
Предполагая регулирование частоты вращения двигателя∗ однозонным (в сторону уменьшения относительно основной частоты
вращения на естественной характеристике) номинальное ее значение nн выбираем из соотношения

nн ≥ nmax,
(2)

где nmax — максимальное значение частоты вращения двигателя из
тахограммы движения механизма, мин−1.

∗В расчетах вместо частоты вращения двигателя n, мин−1, удобнее использовать его угловую скорость ω = πn/30 c−1.

7

В соответствии с рис. 2 nн ≥ 1200 мин−1, или ωн ≥ ωmax =
= πnmax
30
= 126 c−1.
Номинальная мощность двигателя

Pн = Mнωн ≥ Mc. cpωmax = 18,3 · 126 = 2,3 кBт.

Выбираем в соответствии с табл. П3 асинхронный двигатель
типа 4А100S4УЗ со следующими паспортными данными:

Рн = 3 кВт; nн = 1435 мин−1; I1н = 6,3 А;

Iп/I1н = 6,0; Мп/Mн = 2,0; Мmin/Mн = 1,6;

Мк/Mн = 2,4; Jp = 0,0087 кг · м2.

2.2. Расчет естественных и регулировочных механических
характеристик

В связи с тем, что механические характеристики асинхронных двигателей нелинейны и не имеют точного аналитического
описания, при их расчете учтем, что они обладают двумя характерными зонами. В первой (рабочей) зоне при малых скольжениях
механические характеристики в соответствии с дополнительными
условиями (см. разд. 1) могут быть аппроксимированы линейными зависимостями, а во второй зоне, расположенной в области
больших скольжений, где их нелинейность проявляется наиболее
существенно, вид механических характеристик может быть определен приближенно по координатам наиболее характерных точек,
поскольку эта зона является нерабочей.
Естественная характеристика. Эта характеристика соответствует номинальным значениям амплитуды и частоты напряжения
на статоре двигателя, а также отсутствию каких-либо дополнительных элементов в цепи статора.
Синхронная частота вращения двигателя определяется как ближайшая большая из стандартного ряда значений 3000, 1500, 1000,
750 и 600 мин−1 по значению номинальной частоты вращения выбранного двигателя nн = 1435 мин−1 и равна n = 1500 мин−1, что
соответствует синхронной угловой скорости двигателя

ω0 = πn0
30 = 3,14 · 1500
30
= 157 c−1.

8

Номинальный момент

Mн = Pн
ωн
= 3000
150,2 = 20 H · м,

где

ωн = πnн
30 = 3,14 · 1435
30
= 150,2 c−1.

Пусковой момент

Мп = Мн
Мп
Мн
= 20 · 2,0 = 40 Н · м.

Минимальный момент

Mmin = Mн
Mmin
Mн
= 20 · 1,6 = 32 Н · м.

Критический момент

Мк = Мн
Мк
Мн
= 20 · 2,4 = 48 Н · м.

Критическое скольжение

sк = sн(λ +

λ2 − 1) = 0,043(2,4 +

2,42 − 1) = 0,197,

где

λ = Мк
Мн
= 2,4; sн = ω0 − ωн
ω0
= 0,043.

Перепад угловой скорости двигателя при номинальной нагрузке

Δωн = ω0 − ωн = 157 − 150,2 = 6,8 c−1.

Перепад угловой скорости двигателя при моменте нагрузки
Мс1 = 15 Н · м

Δωc1 = Δωн
Mc1
Mн
= 6,815
20 = 5,1 c−1.

Перепад угловой скорости двигателя при моменте нагрузки
Мс2 = 25 Нм

Δωc2 = Δωн
Mc2
Mн
= 6,8 · 25
20 = 8,5 c−1.

9

Перепад угловой скорости двигателя при критическом моменте

Δωк = ω0sк = 157 · 0,197 = 30,93 c−1.

Примечание. На этом этапе при резко переменном графике нагрузки предварительно выбранный двигатель проверяют по перегрузочной способности. Правильно выбранный двигатель должен
удовлетворять условию Мсmax ≤ Mmax, где Мсmax — максимальный
момент из нагрузочной диаграммы механизма; Mmax = 0,8Мк. Так
как Мсmax = 25 Н · м, Мmax = 0,8 · 48 = 38,4 Н · м в данном случае
это условие выполняется с большим запасом.
Первая регулировочная характеристика. Рабочая угловая
скорость двигателя

ωp1 = πnp1
30
= 3,14 · 300
30
= 31,4 c−1.

В соответствии с заданием угловая скорость двигателя ωp1
должна быть обеспечена при моменте нагрузки Мс1 = 15 Н · м.
Тогда угловая скорость идеального холостого хода двигателя для
этой характеристики

ω0p1 = ωp1 + Δωc1 = 31,4 + 5,1 = 36,5 c−1.

Угловая скорость двигателя при номинальном значении момента нагрузки

ωp1н = ω0p1 − Δωн = 36,5 − 6,8 = 29,7 c−1.

Угловая скорость двигателя при критическом моменте

ωp1к = ω0p1 − Δωк = 36,5 − 30,93 = 5,57 c−1.

Вторая регулировочная характеристика. Рабочая угловая
скорость двигателя

ωp2 = πnp2
30
= 3,14 · 1200
30
= 125,6 c−1.

В соответствии с заданием угловая скорость двигателя ωp2
должна быть обеспечена при моменте нагрузки Mc2 = 25 Н · м
Тогда угловая скорость идеального холостого хода двигателя для
этой характеристики

ω0p2 = ωp2 + Δωc2 = 125,6 + 8,5 = 134,1 c−1.

10