Расчет переходных процессов в электрических цепях во временной области

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

С.И. Масленникова

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2006

УДК 621.316.5(075.8)

ББК 31.311
М31

Рецензенты: О.И. Мисеюк, Ф.Н. Шакирзянов

Ìàñëåííèêîâà Ñ.È.
М31
Расчет переходных процессов в электрических цепях во временной области: Учеб. пособие. – М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2006. – 36 с.: ил.

Рассмотрен один из наиболее важных разделов электротехники –
анализ переходных процессов в линейных электрических цепях с постоянными источниками и источниками, имеющими произвольный
закон изменения. Описаны особенности решения задач в цепях первого и второго порядка. Большое внимание уделено физическим процессам, сопровождающим коммутацию.

Ил. 22. Библиогр. 3 назв.

УДК 621.316.5(075.8)

ББК 31.311

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006

ВВЕДЕНИЕ

Процесс перехода от одного энергетического состояния электрической цепи к другому называется переходным процессом. Переходный процесс вызывается коммутацией, т. е. мгновенным изменением параметров цепи, ее схемы или параметров источников
энергии в схеме.
Переход от одного (докоммутационного) состояния к другому
обычно происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени – времени переходного процесса. Это объясняется тем, что каждому состоянию цепи соответствует определенный запас электромагнитной энергии. Изменение же энергии в реактивных элементах не может происходить мгновенно, так как в этом случае

мощность p
dw
dt
=
, развиваемая в цепи, достигала бы бесконечно

больших значений. Следовательно, не могут изменяться мгновенно и переменные, связанные с энергией. Следствием этих положений являются законы коммутации:

q t
q t
t
t
(
)
(
);
(
)
(
).
−
+
−
+
=
=
ψ
ψ

Для линейных цепей законы коммутации чаще записывают так:

u
t
u
t
i
t
i
t
C
C
L
L
(
)
(
),
(
)
(
).
−
+
−
+
=
=

Цель анализа переходных процессов в электрических цепях –
определение временнх законов изменения токов или напряжений
на заданных участках цепи в переходном режиме.
Для расчета переходных процессов во временнй области используются два метода: классический метод и метод интегралов наложения. Классический метод рекомендуется применять для анализа цепей, процессы в которых описываются дифференциальными
уравнениями не выше третьего порядка, при действии в схеме постоянных или гармонических источников энергии, метод интегралов
наложения – при действии источников произвольной формы.

3

1. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Расчет переходных процессов классическим методом сводится
к решению системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, составленных на основании законов
Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Эта система приводится к неоднородному дифференциальному уравнению nго порядка, общее решение которого имеет вид

y(t) = yчастн(t) + yoбщ (t),

где yчастн (t) – частное решение неоднородного дифференциального уравнения; yoбщ (t) – общее решение однородного уравнения.
Здесь под y(t) понимается любой искомый ток или напряжение.
Частное решение неоднородного уравнения определяется видом
функции, стоящей в правой части уравнения, и поэтому называется
вынужденной составляющей yвын(t) . Для цепей с постоянными или
периодическими напряжениями (токами) источников энергии вынужденное решение совпадает с установившимися значениями искомых функций. Общее решение однородного уравнения описывает
электромагнитный процесс, происходящий в схеме без воздействия
внешних источников, и называется свободной составляющей yсв(t).
Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение однородного уравнения ищется в виде

yсв(t) =
=∑A l
s
s

n
p t
s

1
,

где As – постоянные интегрирования, определяемые из начальных
условий; ps – корни характеристического уравнения.

4