Расчет магнитных цепей при постоянных магнитных потоках
Покупка
Новинка
Тематика:
Электричество и магнетизм. Физика плазмы
Год издания: 2010
Кол-во страниц: 20
Дополнительно
Доступ онлайн
600 ₽
В корзину
Приведены краткие теоретические сведения и указания по выполнению домашнего задания по курсу «Электротехника». Для студентов приборостроительных специальностей, выполняющих домашнее задание по курсам «Теоретические основы электротехники» и «Теория электрических цепей».
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана И. А. Тарасенко РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТНЫХ ПОТОКАХ Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2010
УДК 621.38
ББК 32.85
Т19
Рецензент С. Б. Одиноков
Тарасенко И.А.
Расчет магнитных цепей при постоянных магнитных потоках : учеб. пособие / И.А. Тарасенко. — М. : Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2010. — 18, [2] с. : ил.
Приведены краткие теоретические сведения и указания по выполнению
домашнего задания по курсу «Электротехника».
Для студентов приборостроительных специальностей, выполняющих
домашнее задание по курсам «Теоретические основы электротехники» и
«Теория электрических цепей».
УДК 621.38
ББК 32.85
Т19
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010
Учебное издание
Тарасенко Ирина Александровна
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
ПРИ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТНЫХ ПОТОКАХ
Редактор В. М. Царев
Корректор М. А. Василевская
Компьютерная верстка А. А. Рязанцева
Подписано в печать 20.11.09. Формат 60 ×84 1/16.
Усл. печ. л. 1,16. Тираж 20 экз. Изд. № 79.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н. Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
ВВЕДЕНИЕ Магнитной цепью называют систему ферромагнитных тел, предназначенную направлять и концентрировать магнитный поток в определенной части пространства. Магнитные цепи включают участки из ферромагнитных материалов с высокой магнитной проницаемостью μ для увеличения магнитного потока при заданной намагничивающей силе, а также придания магнитному полю желаемой конфигурации. Различают цепи с постоянными магнитами и цепи, в которых магнитный поток создается током в обмотке, навитой на ферромагнитный сердечник. Магнитные цепи с постоянным магнитным полем находят широкое применение в электрических машинах постоянного тока, электромагнитах, приборах, защитной и коммутационной аппаратуре, на транспорте, в автоматических, измерительных устройствах, в машиностроении и др. В электрических цепях можно создавать весьма протяженные направленные пути для электрического тока, так как существуют большие различия удельной проводимости проводников и окружающей их изолирующей среды. Магнитная цепь не используется для передачи энергии на большие расстояния. Поскольку для магнитных цепей нет большого различия между абсолютной магнитной проницаемостью ферромагнитных материалов участков магнитной цепи, образующих направление магнитных линий, и абсолютной магнитной проницаемостью окружающей среды, обычно воздуха, значительная часть потока ответвляется от основной магнитной цепи и проходит через воздух в виде потока рассеяния. Следовательно, даже при коротких магнитных цепях имеем магнитные цепи с распределенными параметрами, т. е. цепи, в которых значения магнитных величин изменяются от точки к точке в пространстве. Кроме того, вдоль основной магнитной цепи часто располагаются воздушные промежутки. Магнитная проницаемость этих промежутков равна магнитной проницаемости окружающей магнитную цепь среды, поэтому в зазорах возможно выпучивание линий магнитной индукции B и напряженности H. Зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля нелинейна. Все сказанное усложняет расчеты магнитных цепей даже при постоянном магнитном потоке. Строгий расчет может быть выполнен только с привлечением методов теории электромагнитного поля. Однако приближенное решение можно получить введя некоторые допущения.
Пренебрегая потоками рассеяния, получаем магнитную цепь с сосредоточенными параметрами. Если магнитная цепь не имеет разветвлений, то магнитный поток Ф при таком допущении одинаков во всех сечениях цепи. Пример расчета магнитной цепи дан в гл. 3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ К основным законам магнитных цепей относятся так называемые первый и второй законы Кирхгофа и закон Ома для магнитной цепи. Кирхгоф и Ом не являются авторами рассматриваемых законов, названных их именами по аналогии с соответствующими законами электрической цепи. Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю: 1 Ф = 0, m k k=∑ где m — число ветвей магнитной цепи в узле; Фk — поток k-й ветви, присоединенной к узлу. Потоки одного направления, например отходящие от узла, записывают со знаком минус, другого направления — со знаком плюс. Закон является следствием того физического факта, что магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю — линии магнитного потока замкнутые (принцип непрерывности магнитного потока). Второй закон Кирхгофа следует из закона полного тока: линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен току, охватываемому этим контуром: = , l Ф Hdl I ∑ где H — вектор напряженности магнитного поля в какой-либо точке произвольного контура; dl — вектор элемента длины контура; I ∑ — алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром. Со знаком «плюс» записываются токи, направление которых связано с направлением обхода контура правилом правого винта. При расчете магнитных цепей контур интегрирования выбирают совпадающим со средней магнитной линией в магнитопроводе и разбивают его на такие участки, вдоль каждого из которых
напряженность поля постоянна: H = const. В этом случае Hdl ∮ преобразуется в сумму =1 , n k k k H l ∑ где Hk — напряженность поля на k-м участке, а lk — длина средней магнитной линии k-го участка. Если контур интегрирования охватывает катушку, имеющую W витков, то полный ток равен I W, а при нескольких катушках , IW ∑ поэтому закон полного тока для магнитной цепи записыва ют так: 1 n k k k H l =∑ = 1 , p k k k I W =∑ где n — число участков магнитопровода с одинаковой напряженностью; p — число катушек, охватываемых средней магнитной линией. Произведение = Hl Uμ называют магнитным напряжением, а = IW F — магнитодвижущей силой (МДС), направление тока и магнитодвижущей силы связаны правилом правого винта. Таким образом, аналог второго закона Кирхгофа: алгебраическая сумма МДС обмоток в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках контура: = IW Hl ∑ ∑ или = . F Uμ ∑ ∑ Закон Ома для участка магнитной цепи. Рассмотрим участок магнитной цепи длиной ср l и площадью поперечного сечения S (рис. 1). При напряжении Uμ на концах участка связь между напряженностью магнитного поля H и индукцией B выражается формулой 0 0 ср = = . r r U l B H μ μ μ μ μ Рис. 1
Умножив это выражение на сечение S, получим 0 ср Ф = = r S l BS Uμ μ μ или (закон Ома для магнитной цепи) м Ф = , U R μ где ср 0 м = r l S R μ μ — магнитное сопротивление; 7 0 = 4 10− μ π ⋅ — магнитная постоянная, Гн/м; μr — относительная магнитная проницаемость (показывает, во сколько раз магнитное поле в ферромагнитном материале больше магнитного поля в вакууме при той же напряженности); μa = μ0 μr — абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м. В этом выражении поток Ф аналогичен току I электрической цепи, магнитное напряжение Uμ — электрическому напряжению, магнитное сопротивление Rм — электрическому R. Важно отметить, что магнитное сопротивление цепи из ферромагнитных материалов нелинейно, так как μr — магнитная проницаемость зависит от напряженности, а магнитное сопротивление воздушных зазоров — линейное, поскольку для них магнитная проницаемость равна единице. СВОЙСТВА ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ 1. Намагничивание ферромагнитного материала Ферромагнитные материалы характеризуются значительными спиновыми магнитными моментами электронов, поэтому они обладают сильными магнитными свойствами: намагничиваются во внешнем поле и создают собственное магнитное поле. К ферромагнитным материалам относят сплавы на основе железа, никеля, кобальта, других редкоземельных элементов и их соединения. В ненамагниченном материале магнитные моменты электронов направлены хаотически. Если материал поместить во внешнее магнитное поле, то магнитные моменты ориентируются так, что их поле усиливает внешнее поле. В результате вектор индукции внешнего поля 0 B суммируется с вектором * B индукции магнитного поля, созданного материалом, и результирующая магнитная индукция определяется как * 0 = . B B B +
Разделим все члены этого равенства на μ0, получим * 0 0 0 0 = , B B B + μ μ μ или 0 = ( + ), B H M μ где * 0 = B M μ — вектор на магниченности, характеризующий намагничивающие свойства молекулярных токов материала; 0 0 = B H μ — вектор напряженности, характеризующий намагни чивающие свойства токов, создающих внешнее поле. Намагниченность M является нелинейной функцией напряженности поля H, следовательно, можно записать следующее выражение: 0 0 = + ( ) = , r B H f H H ⎡ ⎤ μ μ μ ⎣ ⎦ где μr — непостоянный коэффициент, зависящий от напряженности; он называется относительной магнитной проницаемостью и показывает, во сколько раз магнитное поле в магнитном материале больше магнитного поля в вакууме при той же напряженности. 2. Кривая намагничивания Для расчета магнитных цепей необходимо знать зависимость индукции в ферромагнитном материале от напряженности поля. Эта зависимость B(H) нелинейная, она называется кривой намагничивания (рис. 2). Ее впервые получил в 1871 г. известный русский физик А. Г. Столетов. Зависимость эта снимается на специальных установках в стандартных условиях. Рис. 2
Кривую намагничивания можно разбить на ряд характерных участков. Участок 0—1 почти линейный, характеризует зависимость B(H) при слабых магнитных полях. Участок 1—2 имеет примерно квадратичную зависимость. Участок 2—3 близок к линейному и имеет большую крутизну. На этом участке идет основной процесс намагничивания материала: большинство векторов магнитных моментов материала ориентируются вдоль вектора индукции внешнего поля. Участок 3—4 называют «коленом» характеристики, на нем рост индукции почти прекращается, что свидетельствует об окончании процесса намагничивания. Участок 4—5 (прямолинейный пологий) — область насыщения. На этом участке процесс намагничивания закончен и индукция незначительно возрастает только вследствие роста индукции внешнего поля. В точке 4 индукция поля от внутренней намагниченности M достигает максимального значения, называемого индукцией насыщения. Кривая намагничивания имеет большое практическое значение, она характеризует процесс намагничивания данного материала и позволяет получить ряд важных характеристик, необходимых при расчетах магнитных цепей. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ 1. Постановка задачи При расчете магнитной цепи материал, форма и размеры магнитопровода заданы. Рассмотрим две задачи расчета: прямую и обратную. Прямая задача состоит в определении намагничивающей силы по заданному магнитному потоку или индукции в какой-либо части магнитной цепи. При обратной задаче, наоборот, по заданной МДС определяют магнитный поток или индукцию. При решении обеих задач обычно делают два допущения: пренебрегают магнитными потоками рассеяния, т. е. считают, что все магнитные линии проходят по магнитопроводу и рабочему воздушному зазору, и пренебрегают «выпучиванием» магнитного поля в зазоре, т. е. считают поперечное сечение магнитного потока в зазоре таким же, как в магнитопроводе, что вполне допустимо при относительно небольшой его длине в 0,1 , l d где d — диаметр магнитопровода.
Расчет магнитной цепи во всех случаях основан на применении законов Кирхгофа для магнитной цепи, поэтому в значительной степени аналогичен расчету нелинейной электрической цепи. Существует формальная аналогия между величинами, характеризующими электрические и магнитные цепи, которая позволяет для магнитной цепи составить схему замещения, где каждый участок будет представлен магнитным сопротивлением, а обмотка с током — МДС. Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнитной цепи, аналогом ЭДС — МДС, аналогом вольтамперной характеристики нелинейного сопротивления — веберамперная характеристика участка магнитной цепи. 2. Расчет разветвленной магнитной цепи Среди разветвленных магнитных цепей наиболее часто встречаются трехстержневые устройства, аналогом которых является двухконтурная нелинейная электрическая цепь, рассчитываемая методом двух узлов или методом эквивалентных преобразований. Метод двух узлов используется для расчета цепи при заданных значениях МДС. Метод эквивалентных преобразований позволяет рассчитывать магнитные цепи с МДС, изменяющейся в широком диапазоне значений. Существует определенный порядок расчета при использовании этих методов. Порядок расчета. Подготовить магнитную цепь к расчету, т. е. задаться направлением МДС F = I W, потоков Ф, магнитных напряжений Uμ. Разбить магнитную цепь на участки с постоянной напряженностью, выполненные из однородного материала одного сечения, с одинаковым магнитным потоком, и определить геометрические размеры участков: среднюю длину l и сечение S. В случае неферромагнитного материала может быть подсчитано магнитное сопротивление 0 = . l S Rμ μ Составить схему замещения трехстержневой магнитной цепи, аналогичную двухконтурной схеме нелинейной электрической цепи. В схеме замещения участки из ферромагнитного материала поменять на нелинейные сопротивления, а воздушный зазор магнитной цепи — на линейное сопротивление. Связь между напря
женностью магнитного поля и индукцией в зазоре определяется уравнением 6 0 , = = 0,8 10 B H B δ δ δ μ ⋅ ⋅ которое следует из выражения 0 = . r B H μ μ Учитывая, что 7 0 Гн м = 4 10 , − μ π ⋅ получаем μr= 1. Составить для каждой ветви уравнение, связывающее магнитное напряжение на ее зажимах с магнитным потоком. Построить вебер-амперные характеристики ветвей на основании известной кривой намагничивания и уравнений, связывающих магнитное напряжение на зажимах каждой ветви с магнитным потоком. Данные для расчета, вспомогательные вычисления и результаты занести в таблицу. Дальнейший расчет проводят графоаналитическим методом. Рассмотрим пример расчета разветвленной магнитной цепи при постоянном токе. Пример. 1. Определить намагничивающую силу катушки (обмотки) магнитопровода для получения магнитной индукции в самом узком сечении магнитопровода, равной 2 Тл, т. е. близкой к магнитной индукции насыщения. Для этого состояния магнитной цепи определить магнитные потоки, магнитную индукцию во всех сечениях магнитопровода и индуктивность катушки для тока I = 1 А. Под узким сечением следует понимать то сечение магнитопровода, в котором наблюдается состояние, близкое к насыщению при ненасыщенных других участках. Для эффективного использования свойств магнитного материала рабочую точку магнитной цепи выбирают на «колене» кривой намагничивания (точка перехода кривой намагничивания с участка с большой крутизной на пологий, где рост индукции почти прекращается). 2. Уменьшить значение ампер-витков на 20 % и определить магнитные потоки, магнитную индукцию во всех сечениях магнитопровода. Геометрические размеры магнитопровода указаны на рис. 3 в миллиметрах. Материал — листовая сталь Э11, толщина пакета h = 20 мм, ширина воздушного зазора = 1 мм. k δ Решение. Подготовим магнитную цепь к расчету. Указываем направления МДС, магнитных потоков и магнитных напряжений.
Доступ онлайн
600 ₽
В корзину