Симметричный профиль крыла в дозвуковом несжимаемом потоке

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 

Симметричный профиль крыла  
в дозвуковом несжимаемом потоке 

Методические указания  
к выполнению лабораторной работы  
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 

 

УДК 533.6 
ББК 22.253.3 
 
С37 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/73/book1566.html 
Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Динамика и управление полетом ракет  
и космических аппаратов» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 

Авторы: 
А.Г. Голубев, В.Т. Калугин, А.Ю. Луценко, Е.Г. Столярова 

Рецензент 
д-р техн. наук, профессор Г.А. Щеглов 

 
 
 
Симметричный профиль крыла в дозвуковом несжи- 
С37  маемом потоке : методические указания к выполнению лабо- 
  
раторной работы / А. Г. Голубев, В. Т. Калугин, А. Ю. Луценко, 
  
Е. Г. Столярова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Бау- 
  
мана, 2017. — 35, [5] с. : ил.  
ISBN 978-5-7038-4567-7 
Рассмотрен метод экспериментального определения распределенных и 
суммарных аэродинамических характеристик дозвукового симметричного 
профиля крыла в несжимаемом потоке. В теоретической части представлена физическая и математическая модели обтекания профиля, включая 
большие углы атаки с образованием отрыва потока. В экспериментальной 
части описана методика проведения дренажного эксперимента и обработки 
его результатов. 
Для студентов 3–5-го курсов, изучающих дисциплину «Аэродинамика» 
в МГТУ им. Н.Э. Баумана. 

 
  УДК 533.6 
 
  ББК 22.253.3 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 
 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4567-7 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 

Предисловие 

Задача определения параметров обтекания изолированных 
профилей несжимаемой средой имеет важное практическое значение. Ее приходится решать при проектировании крыльев, органов 
управления и конструктивных элементов не только летательных 
аппаратов (ЛА), но и многих других объектов: кораблей на подводных крыльях, подводных лодок, турбин. 
Цель работы — найти распределение давления по профилю 
крыла, обтекаемого малоскоростным дозвуковым потоком; вычислить коэффициенты подъемной силы, лобового сопротивления, 
момента тангажа, качества и другие аэродинамические характеристики профиля при различных углах атаки; построить векторную 
диаграмму коэффициента давления для исследуемого профиля и 
графики аэродинамических характеристик. 
В результате выполнения лабораторной работы студент должен 
знать: 
• физическую картину и математическую модель обтекания дозвукового профиля малоскоростным воздушным потоком; 
• характер изменения аэродинамических характеристик профиля крыла при варьировании основных определяющих параметров в 
различных системах координат; 
• причины и следствия образования отрывного течения на подветренной стороне профиля при больших углах атаки; 
• основы проведения дренажного эксперимента (включая особенности конструкции модели), его преимущества и недостатки; 
уметь: 
• выполнять основные технологические операции при подготовке и проведении дренажного эксперимента; 
• строить и анализировать векторную диаграмму экспериментального распределения коэффициента давления по поверхности 
профиля; 

• определять интегральные аэродинамические характеристики 
модели по распределению коэффициента давления; 
• вносить полуэмпирические поправки на трение в суммарные 
аэродинамические характеристики; 
получить навыки: 
• работы с основным измерительным оборудованием (групповой манометр); 
• представления полученных аэродинамических характеристик 
модели в виде типовых графиков, включая поляры I и II рода; 
• коллективной работы при проведении экспериментов, а также 
обработке и анализе их результатов. 
 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

Обтекание профиля крыла  
дозвуковым потоком 

Основные геометрические характеристики  
профиля крыла 

Профилем крыла называют местное сечение крыла плоскостью, параллельной базовой плоскости ЛА (плоскость XOY связанной системы координат). В случае изолированного крыла это 
будет плоскость, параллельная плоскости симметрии (рис. 1, а, 
сечение А–А). Иногда под профилем понимают сечение крыла 
плоскостью, перпендикулярной передней (рис. 1, а, сечение Б–Б) 
или задней кромке, или какой-либо другой линии [1]. 

 

Рис. 1. Основные геометрические параметры дозвукового профиля 
  
крыла 
в
н
max
(
)
;


с
y
y
 
в
н
max
(
)
/2:
f
y
y


 
1 — yв(x); 2 — yср; 3 — yн(x) 

Отрезок прямой, соединяющий наиболее удаленные точки 
контура профиля, называют хордой профиля и обозначают b 
(рис. 1, б). При описании формы профиля обычно применяют прямоугольную систему координат XOY с началом в передней точке 
хорды. Ось OX направляют по хорде от передней точки к задней, а 
ось OY — вверх. Контур профиля задают с помощью таблицы или 
аналитически. Формы верхней и нижней частей контура задают 
отдельно: 
в
в( );

y
y
x
 
н
н( ).
y
y
x

 Контур профиля можно строить 
также, задав среднюю линию 
ср
в
н
(
)/2
y
y
y


 и распределение 
толщин 
в
н
( ).


y
y
c x
  
Основными геометрическими характеристиками профиля являются (см. рис. 1, б): 
• относительная толщина  

в
н
max
(
)
/ ;


c
y
y
b  

• относительная координата сечения, в котором профиль имеет 
максимальную толщину, 
 
c
c / ;

x
x b  

• относительная максимальная вогнутость, называемая обычно 
просто относительной вогнутостью: 

 
в
н
max
(
)
/(2 )
0,



f
y
y
b
  

если средняя линия лежит выше хорды;  

в
н
max
(
)
/(2 )
0,



f
y
y
b
  

если средняя линия проходит ниже хорды;  

0

f
 

в случае симметричного профиля;  
• относительная координата сечения, в котором вогнутость 
максимальная,  

/ ;

f
f
x
x
b  

• относительный радиус носка 

 
/ ;

r
r b  

• угол заострения профиля у задней кромки 2 .  

Визуализация процесса обтекания 

Рассмотрим картины обтекания дозвукового профиля с заостренной задней кромкой, полученные различными методами визуализации. При небольших углах атаки (рис. 2) поток обтекает профиль плавно, безотрывно. 

 
 

Рис. 2. Обтекание профиля при малых углах атаки 
 
Нижнюю часть профиля, на которую при положительном значении угла атаки  «наталкивается» внешний поток, называют 
наветренной; верхнюю часть, которую поток огибает, — подветренной. При отрицательном угле атаки наветренная и подветренная стороны меняются местами. 
В зависимости от параметров набегающего потока, формы и 
состояния поверхности профиля пограничный слой на нем может 
быть ламинарным, переходным (рис. 3) или турбулентным. Как 
будет показано далее, от состояния пограничного слоя на профиле 
зависит не только его сопротивление, обусловленное вязкостью 
воздуха, но и подъемная сила. 
При постепенном увеличении угла атаки на подветренной стороне профиля возникает и развивается отрыв потока (рис. 4). 
Современные исследования [2] показывают, что переход от 
плавного (безотрывного) обтекания профиля к отрывному происходит в несколько этапов. Уже 
при небольших углах атаки на 
подветренной поверхности профиля может возникать локальный отрыв. На рис. 5 показано 
развитие отрывного течения на 
прямоугольном крыле конечного 
размаха. 

 

Рис. 3. Точка перехода Т ламинарного 
пограничного 
слоя 
  
в турбулентный 

Рис. 4. Обтекание профиля при больших углах атаки (S — точка 
  
отрыва потока) 

 

Рис. 5. Развитие отрывного течения на профиле при увеличении угла 
  
атаки: 
I — ламинарный пограничный слой; II — ламинарно-турбулентный переход;  
III — турбулентное течение; S — точка отрыва; R — точка присоединения;  
1 — зона ламинарного отрыва; 2 — область отрыва турбулентного течения;  
3 — переход от ламинарного течения к турбулентному; 4 — область срыва потока; 5 — вихри по концам крыла 
 
В зависимости от скорости движения, формы и угла атаки 
крыла поведение оторвавшегося течения различно. При отрыве 

стационарного маловозмущенного (ламинарного) течения оторвавшийся поток может вновь присоединиться к поверхности 
крыла. При этом возникает местная зона отрыва (отрывной пузырь), которая имеет небольшие размеры по сравнению с размерами самого крыла (рис. 5, а). 
Положение отрывного пузыря на крыле зависит от угла атаки. 
При его увеличении зона отрыва сдвигается ближе к передней 
кромке крыла, в задней части которого возникает еще один отрыв 
нестационарного вихревого (турбулентного) течения. Схема такого обтекания показана на рис. 5, б. При турбулентном отрыве не 
происходит повторного присоединения оторвавшегося потока к 
поверхности крыла и зона отрыва включает всю область течения 
от линии отрыва до задней кромки крыла. 
При дальнейшем увеличении угла атаки и достижения им критического значения возникает отрыв потока с передней кромки, 
называемый также срывом, глобальным или полным отрывом 
(рис. 5, в). Срыв потока сопровождается резким снижением подъемной силы крыла, увеличением его сопротивления и может приводить к неблагоприятным, вплоть до катастрофических, последствиям для ЛА в целом. 

Физическая и математическая модели  
процесса обтекания 

Вначале рассмотрим обтекание профиля под небольшим углом 
атаки малоскоростным невязким воздушным потоком [3]. 
При описании движения будем использовать уравнение Бернулли и уравнение неразрывности в форме уравнения расхода для 
одномерного установившегося течения. Интеграл Бернулли для 
несжимаемой среды 

  
2
0
/2
const,




 


p
V
p
 
 (1) 

где p∞, ρ∞, V∞ и p0∞ — статическое давление, плотность, скорость и 
давление торможения невозмущенного набегающего потока соответственно; 
2 / 2





V
q  — скоростной напор набегающего потока. 
Уравнение расхода для струйки воздуха (
const)


VS
 для несжимаемой среды упрощается до вида 
  
const.

VS
 
 (2) 

Вблизи передней кромки профиля (рис. 6, а) набегающий поток разделяется на два: один обтекает верхнюю поверхность, другой — нижнюю. 

 

Рис. 6. Модель безотрывного обтекания профиля (а) и возникно- 
 
вения подъемной силы (б) 
 
Точку А, где поток разделяется, называют критической точкой, или точкой полного торможения. Здесь скорость равна нулю, 
а давление равно давлению торможения невозмущенного набегающего потока ( р = р0∞). 
Обычно распределение давления по поверхности ЛА характеризуется коэффициентом давления 
,p  представляющим собой отношение избыточного давления в данной точке поверхности 
(
)


p
p
 к скоростному напору q∞ невозмущенного набегающего 
потока: 
  
(
)
.




p
p
p
q
 
 (3) 

В соответствии с уравнениями (1) и (3) коэффициент давления 
в точке полного торможения имеет наибольшее положительное 
значение и равен единице: 
  
0
0
0
0
(
)
(
) (
)
1.













p
p
p
q
p
p
p
p
 
 (4) 

На задней кромке разделившиеся потоки сливаются (точка В); 
задняя кромка является местом схода потока (см. рис. 6, а). Опыт 
показывает, что течения, при которых поток огибает заднюю 
кромку, не реализуются. Это соответствует гипотезе Чаплыгина — 
Жуковского, по которой при безотрывном обтекании крыла идеальным газом скорость потока на острой задней кромке должна 
быть конечной. Согласно этой гипотезе, поток не может огибать 
острую кромку, так как в этом случае его скорость на кромке 
должна быть бесконечно большой, а это физически невозможно.