Расчет сглаживающего фильтра блока питания

Московский государственный технический университет 

имени Н.Э. Баумана 

А.В. Ситников 

 
 

Расчет сглаживающего фильтра блока питания 

 

Методические указания к решению задач  

по дисциплине «Электротехника» 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

УДК 621.3 
ББК 31.21 
        С41 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 

по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/72/book1482.html 

Факультет «Радиоэлектроника и лазерная техника»  
Кафедра «Теоретические основы электротехники» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  

 МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 

Рецензент  

канд. техн. наук, доцент А.Ф. Ширанков 

Ситников, А. В. 
 
Расчет сглаживающего фильтра блока питания : методиче
ские указания к решению задач по дисциплине «Электротехника». — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 
43, [5] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4479-3 

 

Представлены классификация, характеристики и методы расчета 

электрических фильтров, используемых в источниках питания радиоэлектронной аппаратуры, приведены примеры расчета схем различными методами и сравнительный анализ фильтров.  

Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана электротехнических специ
альностей. 

 
УДК 621.3 

 
ББК 31.21 

  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

  
 Оформление. Издательство  

ISBN 978-5-7038-4479-3                                             МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

С41 

Предисловие 

Уровень профессиональной подготовки выпускника высшего 
учебного заведения зависит от умения применять на практике 
теоретические знания. Электротехника — наука прикладная, поэтому в данном издании проводится не только формальный разбор методов расчета частотно-избирательных электрических цепей (фильтров), но и предлагается способ объективной оценки 
качества фильтрации периодического несинусоидального сигнала. При этом рассматривается конкретное электронное устройство — вторичный источник питания радиоэлектронной аппаратуры, т. е. делается акцент на прикладное значение расчета. Помимо формальных, количественных, характеристик фильтров 
(частота среза, добротность, коэффициент сглаживания, коэффициент пульсации и т. д.) предложены методы расчета выходного 
сигнала фильтра, позволяющие представить его в виде графика 
(осциллограммы). Это дает студентам наглядное представление о 
процессах, происходящих в электрических цепях. 
Цель методических указаний — формирование у студентов 
системы знаний, умений и навыков, позволяющих уверенно ориентироваться в вопросах расчета параметров электрических 
фильтров и оценки качества фильтрации. 
Изучив данное пособие, студенты должны:  
 знать правила применения бифилярно намотанных катушек 
для фильтрации синфазных помех, возникающих во вторичных 
источниках питания; 
 уметь использовать частотный метод расчета и метод припасовывания при расчете цепей с несинусоидальным периодическим входным воздействием; 
 овладеть навыками расчета частотно-избирательных цепей.  
Студент, освоивший методику решения задач, изложенную в 
методических указаниях, сможет: 

 выбрать тип фильтра для достижения требуемого качества 
фильтрации; 
 составить схему сглаживающего фильтра;  
 рассчитать характеристики фильтра; 
 оценить качество фильтрации; 
 рассчитать и построить график выходного напряжения частотно-избирательной цепи при периодическом несинусоидальном входном воздействии. 
 
 

1. ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ  
РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ 

Основное назначение блока питания — формирование напряжений, которые необходимы для функционирования радиоэлектронной аппаратуры. Для стационарных устройств первичным источником электрической энергии можно считать промышленную сеть. 
Блоки питания, преобразующие энергию промышленной сети 
в напряжения питания радиоэлектронной аппаратуры, называют 
вторичными источниками питания (ВИП).  
Вторичные источники питания радиоэлектронной аппаратуры 
классифицируют: 
 по типу питающей сети: ВИП, использующие электрическую энергию, получаемую от однофазной или трехфазной сети переменного тока и источника постоянного тока; 
 выходному напряжению: источники низкого (до 100 В), 
среднего (100 В–1 кВ) и высокого (более 1 кВ) напряжения; 
 мощности: источники малой (до 100 Вт), средней (100 Вт–
1 кВт) и большой (свыше 1 кВт) мощности; 
 роду тока нагрузки: источники с выходом на переменном (однофазном или трехфазном) и постоянном токе; 
 числу выходов: одноканальные (имеющие один выход 
постоянного или переменного тока); многоканальные (два и более выходов постоянного или переменного тока); 
 стабильности напряжения на нагрузке: стабилизирующие и нестабилизирующие. 
Промышленная сеть является источником ЭДС и имеет следующие характеристики (ГОСТ 13109–97): 
 форма напряжения: синусоидальная, коэффициент искажения 
формы кривой 
A
k  = 0,8; коэффициент n-й гармоники 
n
k   6,6 %; 
 действующее значение синусоидального напряжения: 

220 
U 
 В, +5 %, –10 %; 

 линейная частота синусоидального напряжения:  

50
f 
 Гц, +0,2 %, –0,4 %. 

Таким образом, для напряжения сети можно записать:  





сети
2 sin 2
220 2 sin 2 50
( )
.
u
U
ft
t
t 



 

Основными требованиями, предъявляемыми к ВИП, являются 
обеспечение уровня и формы сигнала с заданной точностью,  
необходимой мощности; высокие КПД, надежность и помехозащищенность; низкие стоимость и массогабаритные характеристики; технологичность; ремонтопригодность и др. 
Требования к форме выходного сигнала источника определяются видом нагрузки, т. е. типом радиоэлектронной аппаратуры, 
запитываемой от этого сигнала. Для цифровой аппаратуры эти 
требования умеренные: постоянное напряжение питания может 
иметь переменную составляющую не более 1 %. Для аналоговой 
аппаратуры в большинстве случаев эти требования на порядок 
выше: допустимая пульсация постоянного напряжения не должна 
превышать 0,1…0,2 % от номинального уровня. 
Требование высокой помехозащищенности имеет отношение 
не только к поддержанию уровня выходного напряжения блока 
питания при изменении параметров сетевого напряжения и воздействии внешних возмущающих факторов, но и к уровню помех, создаваемых ВИП в системе электроснабжения. Эти помехи 
появляются при изменении силы тока, протекающего через 
нагрузку, а также в процессе работы отдельных узлов самого 
блока питания (например, импульсного стабилизатора). Для 
устранения этих помех в схему ВИП наряду с выходными вводят 
дополнительно входные фильтры, как правило, пассивные фильтры второго порядка (LC-фильтры). 
Структурная схема простейшего (линейного) стабилизирующего вторичного источника питания изображена на рис. 1. 
Трансформатор предназначен для изменения переменного 
напряжения и гальванической развязки мощной промышленной 
сети и нагрузки (потребителя). Выпрямитель преобразует синусоидальное напряжение в однополярное (пульсирующее). Фильтр 
служит для сглаживания пульсаций напряжения на выходе выпря

мителя. Стабилизатор используется для окончательного формирования напряжения, необходимого для работы нагрузки. Причем 
напряжение, которое формирует стабилизатор, поддерживается 
неизменным и при изменении напряжения сети (в определенных 
пределах), и при изменении силы тока, потребляемого нагрузкой, и 
при действии других дестабилизирующих факторов. 
 

 

Рис. 1. Структурная схема линейного вторичного источника питания 

Линейные ВИП — наиболее простые, надежные и дешевые 
блоки питания, но обладают рядом существенных недостатков, 
одним из которых является сложность осуществления стабилизации параметров выходного напряжения при существенном изменении напряжения сети, которое может достигать ± 20 % от номинального значения. Для улучшения параметров стабилизации 
выходного напряжения применяют регулирующие устройства с 
обратной связью, т. е. электронные устройства, которые корректируют значение выходного напряжения при отклонении его от 
заданного значения, какие бы причины его не вызывали.  
Еще один недостаток линейных блоков питания состоит в том, 
что входной трансформатор работает на низких частотах (50 Гц), 
следовательно, имеет очень большие массогабаритные характеристики. Нередко габариты блока питания в несколько раз превышают габариты самого электронного устройства, для питания 
которого он предназначен. Для снижения массогабаритных характеристик ВИП используют метод увеличения частоты сетевого 
напряжения в несколько раз с последующим преобразованием и 
гальваническую развязку с помощью высокочастотного малогабаритного трансформатора. Такие ВИП называют импульсными 
источниками питания. 
Все перечисленные блоки питания содержат один или несколько фильтров. Рассмотрим характеристики этого устройства. 

2. ФИЛЬТРЫ 

В электротехнике и электронике фильтрами называют частотно-избирательные цепи, т. е. цепи, частота выходного сигнала в 
которых зависит от частоты входного сигнала. 
К частотно-избирательным цепям относят цепи, содержащие 
реактивные элементы (катушки индуктивности, конденсаторы). 
Для катушки индуктивное комплексное сопротивление пропорционально частоте 
 
;
L
Z
j L
 
 
(1) 

для конденсатора емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте 

 
,
C
j
Z
C
  
 
(2) 

где ω — частота тока, протекающего через реактивный элемент;  
j — комплексное изображение сдвига фазы синусоидального сигнала на 90º (мнимая единица). 
Для определения параметров работы схемы на различных частотах используют операторную или комплексную передаточную 
функцию.  
Операторная передаточная функция — это отношение операторного изображения выходного сигнала 
вых ( )
F
s  к операторному изображению входного 
вх ( ):
F
s  

 
вых

вх

(
(
.)
)
( )
F
W
F

s
s
s

 
(3) 

Комплексная передаточная функция — это отношение комплексного изображения выходного 
вых (
)
F
j

 сигнала к комплексному изображению входного 
вх(
)
F
j

: 

 
вых

вх

(
).
(
)
(
)

F
j
W
j
F
j




 
(4) 

Комплексная передаточная функция для простейшей RC-цепи 
представлена на рис. 2. 

Рис. 2. RC-фильтр: 

а — временнáя схема; б — операторная схема 

В операторной форме при нулевых начальных условиях (передаточная функция всегда определяется при нулевых начальных 
условиях в режиме холостого хода) операторное сопротивление 

конденсатора 
1 .
C
Z
Cs

 

Следовательно, можно записать 

 




вх
вых
вых

вх
вх
вх
вх

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(

1
1
.
1
1

)
( )

C
C

C

C

C

s
s
s
s
s
s
I
Z
U
Z
F
U
W
F
U
U
R
Z
U

Z
R
Z
RCs
C

s
s
s

s R
Cs





















 
(5) 

Поскольку комплексный метод является частным случаем 
операторного метода (
,
s
j
     при затухании (
0),
 
 
),
s
j
 
 
заменив s на 
,j
  можно получить комплексную передаточную 
функцию: 

 
1
( )
.
1
W s
RC j



 
(6) 

Переходя к показательной форме записи комплексного числа, 
получим: 

 











0
arctg
2
2
1

arctg
2
2
1

arctg
( )

2

1
1
0 e
(
)
1
1
e

1
e
( )e
,
1

j

RC
j

j
RC
j

W
j
RC j
RC

W
RC


















 

















 

(7)

 

где 
( )
W   — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) (зависимость отношения действующего значения выходного сигнала к действующему значению входного от частоты); 
( )
   — 
фазочастотная характеристика (ФЧХ) (зависимость сдвига фаз 
между входным и выходным сигналами от частоты). Для 
наглядности АЧХ и ФЧХ представляют в графическом виде, 
причем графики строятся один под другим в одном масштабе 
частоты. 
Пример 1. Построить графики частотных характеристик полученной выше передаточной функции RC-фильтра (см. рис. 2) 
для двух значений емкости конденсатора C: C = C1 = 100 мкФ и 
C = C2 = 200 мкФ и при сопротивлении резистора R =100 Ом. 
Решение. Комплексная передаточная функция имеет вид (7). 
АЧХ:  

 



2
1
( )
;
1
W
RC
 


 
(8) 

ФЧХ:  
 
( )
arctg
.
RC
   
  
(9) 

Подставляя в формулы (8), (9) значения для емкости конденсатора и сопротивления резистора из условия, получим графики 
(рис. 3). 

 

Рис. 3. АЧХ (а) и ФЧХ (б) RC-цепи: 

1 — С1 = 100 мкФ; 2 — С2 = 200 мкФ 

Пример 2. Построить графики частотных характеристик полученной выше передаточной функции RC-фильтра (см. рис. 2)