Расчет усилителя постоянного тока с использованием интегральных операционных усилителей

Московский государственный технический университет 

имени Н. Э. Баумана 

 

 
 
 

Г. А. Орлов, А. К. Токарев 

 
 
 

Расчет усилителя постоянного тока 

с использованием интегральных  

операционных усилителей 

 
 

Методические указания  

к выполнению домашнего задания 

 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 621.375.1 
ББК 32.852.3 
 О-66 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/190/book1221.html 
 
Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Специальная робототехника и мехатроника» 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 
 
 
Орлов, Г. А. 
Расчет усилителя постоянного тока с использованием интегральных операционных усилителей : методические указания к выполнению домашнего задания / Г. А. Орлов, А. К. Токарев. — Москва :  
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 20, [12] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4150-1 

Приведены краткие теоретические сведения, исходные данные, порядок выполнения домашнего задания, указания к выполнению задания, 
справочные материалы. 
Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, обучающихся по специальностям «Роботы и робототехнические системы» и «Мехатроника и робототехника». 
 
УДК 621.375.1 
ББК 32.852.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4150-1  
 
   МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 

О-66 

Предисловие 

Операционные усилители в интегральном исполнении являют
ся одним из наиболее распространенных элементов, которые применяются для построения аналоговых усилителей напряжения и 
других маломощных аналоговых устройств.  

Домашнее задание посвящено расчету усилителей постоянного 

тока с использованием интегральных операционных усилителей и 
имеет целью подготовить студентов к созданию современных 
электронных усилительных устройств и устройств обработки сигналов мехатронных и робототехнических систем. 

Полученные в процессе выполнения домашнего задания зна
ния могут быть применены для анализа принципов построения 
усилительных и преобразовательных каскадов, разработки методов подготовки к проведению экспериментальных исследований 
электронных устройств, а также к их проектированию. 
 
 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 

Операционный усилитель (ОУ) представляет собой усилитель по
стоянного тока с гальванической связью между каскадами, предназначенный для построения различных устройств путем организации 
на его основе глубокой отрицательной связи. Для этого ОУ должен 
иметь инвертирующий вход, обладать достаточно высоким коэффициентом усиления по напряжению, малым «дрейфом нуля» (напряжением статической погрешности), а также высоким входным сопротивлением, низким выходным сопротивлением и широкой полосой 
пропускания. Идеальным будем называть ОУ, который имеет бесконечно большой дифференциальный коэффициент усиления KU = ∞, 
«дрейф нуля», бесконечно большое входное дифференциальное  
сопротивление Rвх.д = ∞, нулевое выходное сопротивление Rвых ОУ = 0 
и бесконечно большую ширину полосы пропускания [1].  

При усилении несимметричного входного сигнала усилитель
ный каскад может быть построен по схемам с инвертирующим и 
неинвертирующим включениями.  

При инвертирующем включении общий провод источника 

входного сигнала соединен с неинвертирующим входом ОУ и фаза 
выходного сигнала отличается от фазы входного сигнала на 180°. 
Применительно к идеализированному ОУ схема с инвертирующим 
включением имеет вид, представленный на рис. 1, а. В данной 
схеме действует параллельная отрицательная обратная связь по 
напряжению, для которой во входной цепи суммируются токи и 
основным уравнением является уравнение  

 
Iс = Iвх + Iо.с, 

где Iс — ток, потребляемый от источника входного сигнала; Iвх — 
входной ток ОУ; Iо.с — ток в цепи обратной связи.  

Учитывая, что при KU = ∞ входное дифференциальное напря
жение Uвх.д = 0, можно получить выражения для основных технических показателей такого усилительного каскада: 

о.с
инв
;
1
U
R
K
R
=
    Rвх.инв = R1;    Rвых инв = 0. 
 (1) 

При введении в схему симметрирующего резистора сопротивле
нием Rсим (рис. 1, б) и учете конечных значений KU, Rвх.д и Rвых ОУ выражения для основных технических показателей приобретают вид 

 
о.с
инв
о.с

вх
вых
о.с
вх.д
сим

1
,
1
1
1
1
1

U

U

R
R
K
R
K K K
R
R
R
R

=
⎛
⎞
+
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
+
⎝
⎠

 

где  

 
вх.д
вх
вх.д
сим
;
R
K
R
R
=
+
 
н
вых
вых
н
;
R
K

R
R

∗

∗
=
+
  

 
(
)
н
н
о.с
вх.д
сим
1
;
R
R || R
R ||
R
R
∗
⎡
⎤
=
+
+
⎣
⎦

 
(
)
о.с
вх.инв
о.с
вх.д
сим
вх
вых
1
||
;

U

R
R
R
R
R
R
|| K K K

⎡
⎤
=
+
+
⎢
⎥

⎣
⎦
 

 
(
)
(
)
инв
вых.инв
вых
о.с
вх.д
сим
1
.
U

U

K
R
R
|| R
R || R
R
K
≅
+
+
 

 

 

Рис. 1 

 
При неинвертирующем включении сигнал от источника посту
пает на неинвертирующий вход ОУ и фаза выходного сигнала совпадает с фазой входного. Схема с неинвертирующим включением 
идеализированным ОУ имеет вид, представленный на рис. 2, а.  

В данной схеме действует последовательная отрицательная обратная связь по напряжению, для которой основным уравнением является уравнение Uс = Uвх.д + Uо.с. Учитывая, что при KU = ∞ имеем 
Uвх.д = 0 и что для идеализированного ОУ Rвх.д = ∞, можно получить выражения для основных технических показателей такого 
усилительного каскада: 

 
о.с
неинв
1
;
1
U
R
K
R
= +
   Rвх.неинв = ∞;    Rвых.инв = 0.  
(2) 

 

 

 

Рис. 2 

 
При введении в схему симметрирующего резистора Rсим  

(рис. 2, б) и учете конечных значений KU, Rвх.д и Rвых ОУ выражения 
для основных технических показателей приобретают вид 

 
о.с
неинв
о.с

вх
вых

1
1
,
1
1
1

U

U

R
R
K
R
R
K K
K

∗

∗
+
=
+
+

 

где  

 
вх.сф
вх.д
сим
вх.сф
1
1 || 2
|| (
|| 2
);
R
R
R
R
R
R
∗ =
+
 

 
о.с.сф
(
[дБ] 20)
вх.сф
вх.д
2
0,5
10
;
K
R
R
=
 

 
вх.д
вх
вх.д
сим
;
R
K
R
R
=
+
   
н
вых
вых
н
;
R
K

R
R

∗

∗
=
+
 

н
н
о.с
вх.д
сим
||
1 || (
) ;
R
R
R
R
R
R
∗ =
+
+
⎡
⎤
⎣
⎦  

 
вых
вх.неинв
сим
вх.д
вх.сф
о.с
1
|| 2
;
1
1

U
K K
R
R
R
R
R
R ∗
⎧
⎫
⎡
⎤
⎛
⎞
⎪
⎪
=
+
+
⎢
⎥
⎜
⎟
⎨
⎬
+
⎢
⎥
⎝
⎠
⎪
⎪
⎣
⎦
⎩
⎭
 

 

вых
неинв
вых.неинв
о.с
вх.д
сим
||
1|| (
) ,
U

U

R
K
R
R
R
R
R
K
≅
+
+
⎡
⎤
⎣
⎦  

где KU , Rвх.д и Rвых ОУ — параметры выбранного ОУ. 

Так как ОУ не идеален в отношении «дрейфа нуля» (напря
жения статической погрешности), требуется учитывать воздействие параметров статической погрешности ОУ (см. табл. П1 
приложения):  

• напряжение смещения Uсм; 
• температурного 
коэффициента 
напряжения 
смещения 

(ΔUсм/ΔT); 

• входного тока Iвх; 
• температурного коэффициента входного тока (ΔIвх/ΔT); 
• разности входных токов ΔIвх; 
• температурного коэффициента разности входных токов  

(Δ(ΔIвх)/ΔT).  

Напряжение статической погрешности Uвых0 зависит от значе
ний этих параметров ОУ, диапазона температур ΔT, наличия симметрирования входов ОУ и сопротивления в цепи обратной связи 
Rо.с. Это напряжение имеет неизменную Uвых0 н и дрейфовую Uвых0 др 
составляющие: 

 
Uвых0 = Uвых0 н + Uвых0 др. 

Первая составляющая, как это следует из ее названия, неиз
менна, а вторая составляющая зависит от температуры, причем 
можно считать, что знак ее изменения зависит от увеличения или 
уменьшения температуры. Это позволяет оценивать максимальное 
значение напряжения Uвых0 др отдельно для температурных поддиапазонов  

 
Δ+T = Тmax − Тнорм и Δ−T = Тнорм − Тmin,  

где Тmax — максимальная рабочая температура (333 K); Тmin — минимальная рабочая температура (233 K); Тнорм — нормальная температура (298 K). 

Симметрирование входов ОУ сводится к обеспечению равен
ства  
 
,
R
R
−
+
=
 

где R−  — сопротивление, приведенное к инвертирующему входу; 
R+ — сопротивление, приведенное к неинвертирующему входу.  

Для схем, приведенных на рис. 1, б и 2, б, 

 
о.с

о.с

1 .1
R
R
R
R
R

− =
+
 

Для симметрирования входов в схемы включены резисторы 

Rсим. Их сопротивления 

 
о.с
сим
о.с

1 .
1
R
R
R
R
R
R
R

+
−
=
=
=
+
 

При наличии симметрирования входов значения неизменной 

Uвых0 н и дрейфовой Uвых0 др составляющих напряжения статической 
погрешности могут быть рассчитаны по формулам  

 

см
вых0 н
о.с
о.с
вх

см
вх
вых0 др
о.с
о.с

;

(
)
.

U
U
R
R
I
R
U
I
T
U
R
R
T
T
T
R

−

−

=
+
Δ

Δ
Δ Δ
Δ
=
+
Δ
Δ
Δ

 

Значение дрейфовой составляющей рассчитывают отдельно 

для температурных поддиапазонов Δ+T и Δ−T, для дальнейших 
расчетов принимают наибольшую из них. Максимальное значение 
напряжения статической погрешности Uвых0 будет равно сумме 
полученных значений: 

 
 Uвых0 = Uвых0 н + Uвых0 др.  

В итоге это напряжение будет определять значение динамического 
диапазона Дус проектируемого усилителя.  

Для упрощенной оценки динамического диапазона введем 

условный динамический диапазон 

вых max
усл
вых0
Д
.
U
U
=
 

Максимальное значение Uвых0 может быть уменьшено за счет 

компенсации неизменной составляющей Uвых0 н при балансировке 
ОУ. После проведения балансировки напряжение статической погрешности будет содержать только дрейфовую составляющую, и 
значение динамического диапазона увеличится: 

 
вых max
усл.бал
вых0 др
Д
.
U
U
=
 

Составляющая Uвых0 может быть уменьшена за счет минимиза
ции сопротивления Rо.с. Пределы уменьшения Rо.с определяются 
конкретной схемой усилительного каскада и требованиями ТЗ. Как 
правило, при применении неинвертирующего включения удается 
добиться большего снижения значения Rо.с. 

Сущность балансировки заключается в подаче на вход ОУ 

небольшого балансировочного напряжения, регулируемого по 
абсолютной величине и знаку. Такое напряжение вырабатывается цепью балансировки, в составе которой предусматривается подстроечный переменный резистор. Изменяя с его помощью абсолютную величину и знак напряжения и контролируя 
по чувствительному вольтметру выходное напряжение усилителя, сводят напряжение к возможно меньшему значению, в 
пределе — к нулю.  

Вид цепей балансировки зависит от типа используемого ОУ и 

числа каскадов в составе усилителя. Если каскадов больше одного, 
цепью балансировки обеспечивается только первый каскад, а сама 
балансировка проводится по выходному напряжению последнего 
каскада. Для многих ОУ предусмотрены специальные выводы для 
подключения элементов цепи балансировки, в технических условиях (ТУ) приводятся конкретные схемы и данные элементов. В 
табл. П3 приложения приведены схемы для некоторых ОУ. Когда 
специальные выводы отсутствуют, используют стандартные схемы 
балансировки (см., например, [2]). Одна из таких схем для инвертирующего включения приведена на рис. 3, а, для неинвертирующего включения — на рис. 3, б. 

Рис. 3 

 

В схеме для инвертирующего включения резистор Rсим условно 

разбит на два резистора: R2 и R3, причем должны выполняться 
условия 
 
Rсим = R2 + R3   и   R2≫ R3. 

Резисторы R3 и R4 образуют делитель напряжения 
*
бал,
U
 по
ступающего с движка потенциометра R5. При среднем положении 
движка потенциометра это напряжение равно нулю, а в крайних 
положениях оно максимально и равно соответственно ±Uк.п. В 
большинстве случаев выполняется равенство 
*
бал max
U
= ±15 В. Для 

того чтобы входной ток Iвх ОУ не влиял на работу делителя 
напряжения, ток Iбал, протекающий через резисторы R3, R4, должен 
быть много больше тока Iвх, т. е. Iбал ≫ Iвх. Максимальное абсолютное напряжение балансировки на выходе делителя Uбал max следует 
выбирать из условия 

 
вых0 н
бал  max
о.с
(3
5)
.
1
/
1
U
U
R
R
=
…
+
 

Исходя из этих условий рассчитывают цепь балансировки. Обычно 
расчет начинают с выбора сопротивления переменного резистора 
R5. Задают ток, протекающий через него, в пределах 1…3 мA, и 
определяют сопротивление R5. Далее задают на порядок меньший 
ток Iбал, выбирают значение Uбал max и вычисляют сопротивления R3 
и R4 в соответствии с уравнением