Расчет нелинейных электрических цепей

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 

А.В. Смирнов, И.А. Тарасенко 

РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ  
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 

Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана 
 в качестве учебного пособия 

М о с к в а 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 0 6 

УДК 621.3(075.8) 
ББК 32.88-01 

  С50 

Рецензенты: О.И. Мисеюк, Ф.Н. Шакирянов 

Смирнов А.В., Тарасенко И. А.  
С50 
Расчет нелинейных электрических цепей: Учеб. пособие. – 
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 31 с.: ил.  

ISBN 5-7038-2851-1 

В пособии подробно рассмотрены наиболее часто встречающиеся случаи расчета и анализа нелинейных электрических цепей и 
приведены примеры решения типовых задач. 
Для студентов приборостроительных специальностей, изучающих 
вторую часть курса «Теоретические основы электротехники». 
Ил. 22. Библиогр. 6 назв. 

УДК 621.3(075.8) 
ББК 32.88-01 

ISBN 5-7038-2851-1 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006 

ВВЕДЕНИЕ 

Нелинейные устройства широко применяют в электротехнике, 
радиоэлектронике, автоматике и других областях техники. Можно 
сказать, что большинство элементов цепи являются нелинейными, 
и лишь при определенных условиях их можно считать линейными. 
Нелинейным называют такой элемент, характеристический параметр которого (R, L или C) зависит от тока (напряжения, потокосцепления), или такой элемент, функциональная характеристика 
которого (или характеристика состояния) отлична от прямой линии, проходящей через начало координат. Цепи, содержащие хотя 
бы один нелинейный элемент, называют нелинейными. 
В нелинейных цепях неприменим принцип наложения, поэтому не существует общих приемов аналитического решения 
нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитные процессы в нелинейных цепях даже первого порядка. Можно говорить лишь о приближенных методах решения, 
пригодных для ограниченного класса уравнений, о численных 
методах решения с применением ПЭВМ, а также о качественном 
анализе явлений. 
К причинам, затрудняющим анализ нелинейных цепей, относятся сложность и разнообразие явлений и процессов в них. Далеко не всегда возможно предсказать ожидаемые изменения напряжений и токов даже в относительно простой цепи, поскольку 
перед расчетом и анализом неизвестны номинальные значения 
параметров нелинейных элементов, составляющих цепь. В то же 
время именно многообразием процессов объясняется широкое 
применение нелинейных элементов и устройств в электротехнике, радиотехнике, электронике. 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОСОБЕННОСТИ АНАЛИЗА 

НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ 

1.1. Нелинейные элементы и их классификация.  

Методы описания характеристик состояния 

Предметом изучения в нелинейной электротехнике являются 
электромагнитные явления в элементах, характеризующихся нелинейной связью между электрическими и магнитными величинами (током, напряжением, зарядами, потокосцеплением).  
В общем случае нелинейная цепь может 
содержать нелинейный резистор (рассеивающий нелинейный элемент), нелинейные индуктивность и емкость (энергоемкие нелинейные 
элементы, т. е. элементы, запасающие энергию). На рис. 1 показаны графические изображения этих элементов. В отличие от линейной 
электротехники, где существуют пропорциональные соотношения между электрическими и 
магнитными величинами (
,
u
Ri
=
 
,
Q
Cu
=
 

Li
Ψ =
), в нелинейной электротехнике эти зависимости достаточно сложны и в общем случае могут быть представлены в виде функциональных связей (характеристик состояния): 
вольт-амперная характеристика нелинейного резистора (ВАХ) 

1( );
u
f i
=
 

кулонвольтная характеристика нелинейной емкости 

2( );
Q
f
u
=
 

вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности 

3( ).
f
i
Ψ =
 

Рис. 1