Устройство формирования управляющих сигналов

Московский государственный технический университет
имени Н. Э. Баумана

Е. Н. Баранов

Устройство формирования
управляющих сигналов

Методические указания к выполнению курсовой работы
по курсу «Теоретические основы электротехники»

Под редакцией С. С. Николаева

Москва
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана
2009

УДК 621.316.5
ББК 31.211
Б24

Рецензент Л. В. Ролдугин

Баранов Е. Н.
Б24
Устройство формирования управляющих сигналов : метод. указания / Е. Н. Баранов ; под ред. С. С. Николаева. — М.: Изд-во МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2009. — 20 с.: ил.

Описаны электромагнитные процессы в линейных электрических цепях. Теория и методы расчета, освоенные ранее в курсах ТОЭ, «Электротехника», «Основы электротехники» применяются для решения задачи
формирования сложного сигнала управления на фоне высокочастотной помехи.
Для студентов факультетов ИУ, РЛ, в том числе для групп с изучением
курса в течение одного семестра.

УДК 621.316.5
ББК 31.211
Учебное издание

Баранов Евгений Николаевич

Устройство формирования управляющих сигналов

Редактор С. Ю. Шевченко
Корректор Л. Н. Петрова
Компьютерная верстка М. А. Голуба

Подписано в печать 28.09.2009. Усл. печ. л. 1,4. Формат 60 84 {16.
Тираж 20 экз. Изд. № 42. Заказ

Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н. Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

c⃝ МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009

Курсовая работа иллюстрирует применение теории и методов
расчета линейных электрических цепей, освоенных ранее в курсах ТОЭ и основ электротехники, для решения конкретной инженерной задачи. Поставленная задача состоит в формировании
сложного сигнала управления, представляющего собой сочетание
собственно входного сигнала (осложненного наличием высокочастотной помехи), полученного, например, с выхода некоторого
датчика, и сигнала, сформированного по его производной. Дифференцирующее устройство (ДУ) рассчитывается непосредственно
на основе пассивной r–c- или r–L–c-схемы, обеспечивающей достаточно высокую точность дифференцирования, приемлемый уровень
выходного сигнала и обладающей свойством подавления высокочастотной помехи.
Целью курсовой работы является знакомство с методами исследования линейных частотно-избирательных цепей на примере
расчета дифференцирующего устройства с заранее заданными свойствами.

1. Описание устройства

Блок-схема рассматриваемого устройства представлена на рис. 1.
Здесь u1

pt q — некоторый входной сигнал (сигнал управления); ДУ —
дифференцирующее устройство, формирующее сигнал по производной

u2

pt q
m du1

pt q

dt
,

где m
const;

— сумматор; u3

pt q — выходной сигнал, в котором
соотношение составляющих u1

pt q и u2

pt q можно регулировать.
Входной сигнал u1

pt q используется в качестве сигнала управления в некоторой системе автоматического регулирования. В целях
достижения более высокого качества управления (например, для
увеличения запаса устойчивости системы) кроме сигнала u1

pt q
должен использоваться также сигнал по производной u2

pt q, где
m — постоянный масштабный коэффициент (как правило, m
! 1).

3

u3(t) 

u1(t) 
u1(t) 

dt

t
du
m
t
u
)
(
)
(
1
2
=
 


∑

Рис. 1. Блок-схема устройства формирования управляющих сигналов

Сигнал управления и сигнал по производной суммируются на входе соответствующего суммирующего устройства.
Входной сигнал имеет вид

u1

pt q
U

p1qm sin pwt
y

p1q

q
U

pk
qm sinpk
wt
y

pk
q

q
U

pq
qm sinpq
wt
y

pq
q

q.

Две первые низкочастотные составляющие (1
k
! q) являются
полезным сигналом управления, высокочастотная составляющая
с частотой q
w — помеха. Такие помехи характерны, например, для
сигнала, полученного в результате демодуляции после передачи его
по линии связи на несущей частоте. В этом случае полезный сигнал
передается как огибающая сигнала на несущей частоте. На рис. 2
огибающая показана пунктиром. Она может быть выделена в результате демодуляции, а высокочастотная составляющая подавлена,
однако, как правило, не до конца (рис. 3). При этом уровень помехи
невелик и является для полезного сигнала допустимым.

t

u1(t) 
u1(t) 

t

Рис. 2. Сигнал управления на несущей частоте
Рис. 3. Сигнал управления после демодуляции

4

2. Техническое задание

1. Определить, какими частотными характеристиками должно обладать идеальное дифференцирующее устройство, способное дифференцировать сигнал с неограниченным спектром частот.
Установить, от чего зависит уровень выходного сигнала такого дифференцирующего устройства.

2. Проверить возможность применения для дифференцирования
сигнала простейшей дифференцирующей r–c-цепочки (рис. 4).

 

u1(t) 
u2(t) 

C

r 

Рис. 4. Простейшая
дифференцирующая
электрическая цепь

Так как суммирование входного сигна
ла u1

pt q и его производной m du1

pt q

dt
происходит на высокоомных входах сумматора,
можно считать, что r–c-цепочка на выходе используется в режиме холостого хода.
Не задавая конкретных значений r и c, вывести в общем виде амплитудно-частотную
(АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики рассматриваемой
r–c-цепочки, сравнить их с АЧХ и ФЧХ идеального дифференцирующего устройства и сделать вывод о принципиальной возможности проведения с ее помощью операции дифференцирования сигнала u1

pt q в интересующем нас диапазоне частот от
w до k
w.

3. В случае положительного результата по п. 2 выбрать параметры r–c-цепочки, исходя из критериев качества работы устройства. Определить и построить АЧХ и ФЧХ устройства. С их помощью определить выходное напряжение u2

pt q дифференцирующего
устройства и построить график u1

pt q. Проанализировать полученный результат с точки зрения следующих критериев:
• достаточен ли уровень полезного сигнала для его дальнейшего
использования в системе автоматического регулирования;
• достаточна ли точность дифференцирования;
• достаточно ли низок уровень высокочастотной помехи по
сравнению с уровнем полезного выходного сигнала.
Если с точки зрения хотя бы одного из этих критериев работу дифференцирующего звена нельзя признать удовлетворительной,
следует наметить меры по устранению обнаруженного недостатка.

5

При этом нужно выяснить, не приведут ли намеченные меры к ухудшению качества по другим критериям. Затем необходимо оформить
результаты анализа в виде предварительных выводов. Если достижение нужного качества при использовании заданной простейшей
схемы дифференцирующего устройства затруднительно или невозможно, следует продумать и предложить улучшенный вариант (варианты) схемы, которая будет при этом оставаться пассивной. Улучшение должно состоять в том, что отмеченный недостаток в работе
простейшей схемы будет устранен, но не за счет ухудшения других
необходимых качеств.

4. Вывести (в общем виде) выражения для АЧХ и ФЧХ новой, скорректированной схемы устройства. Выбрать те параметры
схемы, которые в данном случае могут быть признаны неизменяемыми. Если в схеме используется индуктивность, которая не может
быть реализована в виде стандартного элемента, выпускаемого промышленностью, определить конструктивные параметры катушки
(число витков, сечение провода), обладающей приемлемым значением индуктивности, используя для этой цели кольцевой магнитопровод, выполненный из феррита с относительной магнитной
проницаемостью
mr и размерами, указанными на рис. 5. Активное сопротивление обмотки должно быть рассчитано и включено
в схему замещения дифференцирующего устройства.

 

d1 
 
d2

h 

Рис. 5. Тороидальный ферромагнитный сердечник

6

5. Определить алгоритм выбора изменяемого параметра (параметров) устройства, удовлетворяющего выбранным критериям качества (приемлемый уровень выходного сигнала при достаточной
точности дифференцирования и низком уровне помех). Определить
значение изменяемого параметра (параметров) схемы.

6. Построить графики АЧХ и ФЧХ дифференцирующего устройства с учетом выбранных значений ее параметров, определить с их

помощью выходной сигнал u2

pt q
m du1

pt q

dt
. Проанализировать
качество дифференцирования, построив и сравнив графики идеаль
ной производной u2

pt q
m du1

pt q

dt
(где u1

pt q — полезный входной

сигнал без учета помехи) и выходного сигнала u2

pt q, оценив степень их совпадения. Коэффициент m следует выбрать так, чтобы
оба сигнала были соизмеримы по уровню. Оформить окончательные выводы.
В табл. 1 приведены входные воздействия u1

pt q для различных
вариантов задания, в табл. 2 — критерии качества работы устройства
и исходные данные для расчета катушки индуктивности.

Таблица 1

Вариант
Входной сигнал u1

ptq, В

1
u1

ptq
2 sin 500t
sin 1500t
0,01 sin 100 000t

2
u1

ptq
sin 600t
sin 1200t
0,005 sin 150 000t

3
u1

ptq
sin 500t
sinp1000t
p{2 q
0,01 sin 100 000t

4
u1

ptq
2 sin 500t
sinp1500t
p{2 q
0,01 sin 120 000t

5
u1

ptq
sin 500t
sin 1500t
0,04 sin 80 000t

6
u1

ptq
1,6 sin 700t
sin 1400t
0,01 sin 200 000t

7
u1

ptq
1,5 sin 600t
0,8 sinp1800t
p{2 q
0,02 sin 120 000t

8
u1

ptq
1,2 sin 400t
0,6 sin 1200t
0,01 sin 180 000t

9
u1

ptq
sin 400t
0,5 sin 800t
0,025 sin 120 000t

10
u1

ptq
2 sin 500t
1,5 sinp1500t
p{2 q
0,015 sin 150 000t

7

Таблица 2

Вариd1,
d2,
h,
mr
dпр,
K

pK
q

{K

p1q,
∆
p
2

a

pK
q,

ант
мм
мм
мм
мм
не более
радиан, не менее

1
10
16
4
3500
0,1
3,15
0,035

2
10
18
6
2500
0,1
2,2
0,044

3
12
20
5
2200
0,16
2,15
0,052

4
12
18
5
1500
0,16
3,2
0,061

5
14
20
6
1200
0,2
3,25
0,030

6
14
22
4
1400
0,2
2,15
0,042

7
15
21
3
2000
0,15
3,3
0,050

8
15
23
4
3200
0,15
3,2
0,058

9
11
17
3
3800
0,12
2,18
0,038

10
11
19
4
3000
0,12
3,15
0,046

Примечание. Размеры d1, d2
и h даны для ферромагнитного
сердечника
(см. рис. 5);
mr — относительная магнитная проницаемость сердечника; dпр — диаметр провода обмотки.

3. Рекомендации к выполнению
курсовой работы

3.1. Особенности вычисления частотных характеристик
электрической цепи

Исследуемое ДУ можно рассматривать как четырехполюсник,
работающий в режиме холостого хода, так как его выходные клеммы соединены с одним из входов сумматора (см. рис. 1), т. е. операционного усилителя с очень высоким входным сопротивлением.
Пусть на вход четырехполюсника подано синусоидальное напряжение u1

pt q
U1m sinpwt
y1

q, а выходное напряжение u2

pt q
U2m sinpwt
y2

q. Отношение комплексных амплитуд выходного и входного напряжений называется комплексным коэффициен
8

том передачи по напряжению. Отношение комплексных амплитуд
может быть заменено отношением действующих значений напряжений:

K
pj
wq
9U2m

9U1m

U2m ej
y2

U1m ej
y1

U2m

U1m
ej
py2

y1

q

K
pwqej
apwq.
(1)

Таким образом, амплитудно-частотная характеристика четырехполюсника K
pwq
U2m

{U1m представляет собой отношение модулей
амплитуд (или действующих значений) выходного и входного напряжений; фазо-частотная характеристика
a
y2

y1 равна разности начальных фаз напряжений. Зная частоту
w входного напряжения u1

pt q и определив ординаты АЧХ и ФЧХ на этой частоте,
нетрудно найти амплитуду и начальную фазу выходного напряжения u2

pt q:
U2m

U1mK
pwq,
(2)

y2

y1

apwq.
(3)

Тогда выходное напряжение

u2

pt q
U1mK
pwq sin

wt
y1

apwq

.
(4)

Следует отметить, что отношение модулей амплитуд K
pwq
U2m

{U1m всегда положительно, в то время как
apwq
y2

y1
может иметь любой знак.
Комплексный коэффициент передачи K
pj
wq может быть представлен как в показательной, так и в алгебраической форме:

K
pj
wq
K
pwqej
apwq

K1

pwq
jK2

pwq.
(5)

Здесь составляющие K1

pwq и K2

pwq называются соответственно
действительной и мнимой частотными характеристиками. Очевидно, что
K
pwq
b

K2
1

pwq
K2
2

pwq,
(6)

apwq
arctg K2

pwq

K1

pwq.
(7)

Чтобы найти АЧХ и ФЧХ для конкретной электрической цепи,
необходимо вычислить действующее значение выходного напряжения

9U2m (методом комплексных амплитуд), считая

9U1m известным,

9

а затем найти отношение K
pj
wq
9U2m

{

9U1m. Комплексный коэффициент передачи определяют, как правило, в алгебраической форме: K
pj
wq
K1

pwq
jK2

pwq. Затем по формулам (6), (7) можно
определить АЧХ K
pwq и ФЧХ
apwq. При вычислениях реактивные
сопротивления представляют как функции частоты
w, т. е. без подстановки какого-либо числового значения
w. В таком случае АЧХ
и ФЧХ также будут действительными функциями частоты.
Применяя принцип суперпозиции, аналогичным образом с помощью АЧХ и ФЧХ можно определить реакцию цепи на более
сложное входное воздействие, представленное, например, рядом
Фурье.

3.2. Последовательность выполнения курсовой работы

На первом этапе работы следует определить, какими частотными свойствами должно обладать идеальное ДУ, способное осуществлять операцию дифференцирования в любом диапазоне частот спектра входного сигнала, причем с абсолютной точностью,
и сформулировать требование к его АЧХ и ФЧХ. При этом необходимо иметь в виду, что технически идеальной считается операция,
когда входное u1

pt q и выходное u2

pt q напряжения дифференцирующего звена связаны соотношением

u2

pt q
m du1

pt q

dt
,
(8)

где m
const — некоторый произвольный коэффициент пропорциональности (обычно m
! 1).
Достаточно, чтобы АЧХ и ФЧХ реального ДУ были близки
к идеальным лишь в диапазоне частот спектра заданного входного
сигнала u1

pt q. Однако при наличии высокочастотной помехи имеет
значение и вид АЧХ в области высоких частот, где проектируемое
устройство в идеале должно обладать возможностями подавления
помехи.
Согласно техническому заданию, первоначально следует проанализировать возможность применения известного простейшего
ДУ в виде пассивной r–c-цепочки (см. рис. 4), но с учетом выполнения одновременно трех указанных в задании критериев качества

10