Статистические методы управления качеством

Н.А. Щипаков

Статистические методы 
управления качеством

Практикум

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

УДК 311.2
ББК 34.5
        Щ84

Издание доступно в электронном виде 

https://bmstu.press/catalog/item/6951/

Факультет «Машиностроительные технологии»
Кафедра «Технологии сварки и диагностики» 

Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана 

в качестве практикума

Щипаков, Н. А.

Статистические методы управления качеством : практикум / Н. А. Щипа- 

ков. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2020. — 60, [4] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5331-3

Представлены лабораторные работы по курсу «Статистические методы 

управления качеством», посвященные основным теоретическим сведениям 
о вероятностных бумагах, контрольных картах и других методах статистического анализа качества. Описаны программные средства, применяемые 
при анализе качества.

Для студентов, обучающихся по направлению «Проектирование техно
логических машин и комплексов».

 
 
 
 
 
 
 
 
УДК 311.2

 
 
 
 
 
 
 
 
ББК 34.5

Щ84

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
ISBN 978-5-7038-5331-3

Предисловие

Лабораторный практикум представляет собой комплекс лабораторных 

работ для самостоятельной подготовки студентов по дисциплине «Статистические методы управления качеством» направления подготовки 15.05.01 
«Проектирование технологических машин и комплексов» специализации 
«Контроль и управление качеством в сварочном производстве».

Статистические методы анализа показателей качества металлопродукции 

в последние годы находят все более широкое применение. Основной причиной для их разработки послужила острая потребность в активных способах 
предупреждения брака при изготовлении металлопродукции, которые позволяют сделать заключение о качестве всей изготовленной партии продукции. 
Это дает возможность неуклонно улучшать ее качество и повышать производительность труда.

На практике статистические методы применяются с помощью специали
зированного программного обеспечения, в частности программные комплексы STATISTICA и MATLAB, благодаря которому проводится комплексный 
статистический анализ. 

Цель выполнения лабораторных работ — пр обретение практических 

навыков применения статистических методов управления качеством.

В издание включены четыре лабораторные работы.
Лабораторная работа № 1 «Вероятностные бумаги и их применение» 

(5 часов) предусматривает получение практических навыков применения 
основных статистических методов анализа качества, таких, как построение 
гистограммы относительных частот событий, применение вероятностных 
бумаг для определения вида и параметров функции распределения и ее статистических оценок.

Лабораторная работа № 2 «Техника контрольных карт. Контрольные карты 

по альтернативному признаку» (4 часа) и лабораторная работа № 3 «Техника контрольных карт. Контрольные карты по количественному признаку»  
(4 часа) посвящены изучению принципов применения одного из наиболее 
распространенных инструментов статистических методов регулирования качества — контрольных карт. Показан пример построения карты доли брака 
и карты среднего значения.

Лабораторная работа № 4 «Корреляция и регрессия» (4 часа) предназна
чена для освоения приемов корреляционного анализа, методов определения 
параметров уравнения линейной регрессии и построения ее графика.

Все лабораторные работы выполняются на персональном компьютере  

с установленным программным обеспечением для статистической обработки 
результатов испытаний (STATISTICA или MATLAB).

и

В результате выполнения лабораторных работ студенты смогут само
стоятельно применять методы статистического контроля и оценивать их 
достоверность, используя специализированное программное обеспечение.

Подготовка к лабораторным работам предусматривает предварительное 

освоение учебного материала по математическому анализу (в частности, «Диф- 
ференциальное исчисление»), интегральным и дифференциальным уравнениям, линейной алгебре и функциям многих переменных, а также по ин- 
форматике, контролю качества, проектированию сварных соединений  
и конструкций, организации и планированию производства.

Методика работы над материалом и его освоение включают в себя изуче
ние курса лекций по теме и требований по технике безопасности, уяснение 
цели и задач каждой выполняемой работы, умение использовать оборудование, отвечать на поставленные преподавателем вопросы.

Для текущего контроля необходимо представить на защиту все лабора
торные работы. Защита проводится в два этапа: 1) проверка преподавателем 
отчета по лабораторным работам; 2) ответы студента на вопросы преподавателя. Отчет по лабораторным работам выполняется на компьютере, включает 
в себя информацию, приведенную в конце каждой лабораторной работы,  
и графический материал, взятый из соответствующих программ.

Для оценивания выполненных лабораторных работ полученные баллы 

по всем работам и их защите суммируются:

лабораторная работа выполнена и оформлена в соответствии с требова
ниями — 1 балл;

cтудент правильно ответил на вопросы преподавателя по теме защищае
мой работы — 1 балл;

отчет отсутствует или не соответствует требованиям — 0 баллов.

Лабораторная работа № 1

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ БУМАГИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

Цель работы — изучение инженерных методов статистической обработки 

результатов испытаний с помощью вероятностных бумаг.

Задачи работы — приобретение практических навыков статистической 

обработки результатов испытаний сварных соединений с помощью вероятностной бумаги для двух видов распределений: нормального (Гаусса) и Вейбулла, оценивания степени согласия теоретических и экспериментальных 
данных, а также навыков прогнозирования уровней качества сварки.

Оборудование — персональный компьютер с установленным программ
ным обеспечением для статистической обработки результатов испытаний 
(STATISTICA или MATLAB).

Краткие теоретические сведения

Вероятностная бумага предназначена для приближенной проверки гра
фическим способом соответствия эмпирического распределения в выборке теоретическому распределению в генеральной совокупности (партии). 
Графический способ проверки гипотез о законе распределения с помощью 
вероятностной бумаги был разработан в 1914 г. американским инженером  
А. Хозеном. Вероятностная бумага позволяет существенно упростить обработку статистических данных. Вероятностные сетки используют для нормального 
и экспоненциального распределений, распределений Вейбулла и др.

Основная идея графического метода заключается в подборе такой непре
рывной системы координат, при которой график функции распределения 
становится прямой линией. Суть построения состоит в следующем. На вероятностной бумаге по оси ординат прямоугольной системы координат наносят шкалу, соответствующую функции закона распределения (нормального, экспоненциального, Вейбулла и т. д.), а по оси абсцисс — линейную или 
логарифмическую шкалу. Откладывая накопленные относительные частоты 
ν
ν
=∑
i  на оси ординат, а значения признака xi в вариационном ряду или 

по интервалам — на оси абсцисс, можно получить серию точек. Если точки 
оказываются примерно на одной прямой, то это приближенно подтверждает 
совпадение эксперимента с выбранным теоретическим законом его описания. 
Помимо подтверждения вида закона распределения с помощью вероятностной бумаги можно определить и параметры закона.

Оценка параметров законов распределения проводится следующим путем.
1. Для нормального распределения.
Нормальное распределение описывает интегральная функция вида

 
F x
f x dx
e
dx

x
x
x a

( )
( )

(
)

=
=
∫
∫

−
−

0
0

2
1
2

2

2

σ
π

σ

и определяют два параметра: a и σ.

Параметр a находят как абсциссу точки прямой, аппроксимирующей 

экспериментальные данные, с ординатой 
νi
∑
 = 0,5, а параметр σ как раз
ность абсцисс точек с ординатами 
νi
∑
= 0,5 и 
νi
∑
= 0,159.

Статистические оценки нормального распределения — математическое 

ожидание (1) и среднее квадратическое отклонение (2) — определяют по уравнениям

 
m x
a
x
( )
,
=
≈
 
(1)

 
σ
σ
( )
.
x =
 
(2)

2. Для распределения Вейбулла.
Распределение Вейбулла описывает интегральная функция вида

 
F x
e
x a b
( )
( / )
= −
−
1

и определяют два параметра a (масштаба) и b (формы).

Для определения параметра b через точку А (точка с координатой по оси 

абцисс 2,7 и координатой 63,2 % по оси ординат) проводят прямую, параллельную эмпирической прямой, до пересечения с прямой Н (вертикальная 
прямая, расположенная на координате 1 по оси абсцисс). Ордината точки 
пересечения по шкале m соответствует параметру b. Параметр a определяют 
по выражению

 
a
em
b
=
0 ,

где m0 — ордината точки пересечения эмпирической прямой с осью Н 
по шкале m.

Статистические оценки распределения — математическое ожидание m(x) 

и среднее квадратическое отклонение σ(х) — определяют по формулам

 
m x
akb
( )
,
=

 
σ( )
,
x
acb
=

где cb и kb — коэффициенты, зависящие от параметра b и определяемые  
по таблице (Приложение А, табл. П1).

Исходные данные

Для выполнения лабораторной работы исходными являются данные, 

которые представляют собой ряд значений доли дефектности xi сварных соединений в выборках объемом ni по результатам их неразрушающего контроля 
(табл. 1.1). Эти данные каждому студенту выдает преподаватель перед началом 
выполнения лабораторной работы. Лабораторная работа выполняется с помощью программного обеспечения STATISTICA или MATLAB по указанию 
преподавателя.

Таблица 1.1

Исходные данные по объему выборки и доле дефектности

Номер выборки

Вариант №___

Объем выборки ni, шт.
Доля дефектности, xi, %

1
70
2,5

2
70
23,5

3
75
1,5

4
65
8

5
70
11

6
55
4,5

7
60
3

8
65
6

9
65
5,5

10
60
12,5

…

Задание 

1. Построить гистограмму относительных частот (частостей) распреде
ления значений доли дефектности.

2. С помощью вероятностных бумаг и критериев согласия определить вид 

и параметры функции плотности распределения значений доли дефектности 
и ее статистические оценки: математическое ожидание m(х) и стандартное 
отклонение σ(х).

3. Построить график функции плотности распределения f(x) в одном 

масштабе с гистограммой для распределения, обеспечивающего наилучшее 
согласие эмпирических данных с теоретической функцией.

4. Определить вероятность P(xн) выхода значений доли дефектности xi 

за нормативное значение xн, т. е. Вер
н
(
).
x
x
i ≥
 

5. Оформить отчет по полученным результатам.

Порядок выполнения работы с помощью программного 

обеспечения STATISTICA

1. Открыть программное обеспечение STATISTICA (рис. 1.1).

2. Создать таблицу для ввода исходных данных. Для этого поочередно 

нажимайте File → New → Spreadsheet. В появившемся окне (рис. 1.2) следует 
проставить количество столбцов Variables (переменные) — 3 и количество строк 
Cases (наблюдения) — k, заданное преподавателем.

3. В появившемся окне отразится таблица, внесите в нее исходные дан
ные: номер выборки по порядку — с 1 до k в первый столбец, объем выборки 
ni — во второй, значения доли дефектности xi в выборке — в третий столбец 
(рис. 1.3).

4. Построить гистограмму относительных частот (частостей) распре
деления значений доли дефектности. Для этого выполнить действия в такой последовательности: на верхней панели выбрать Graphs → Common →  
→ Histogram. В появившемся окне 2D Histograms (рис. 1.4) во вкладке Advanced 
(дополнительно) выбрать переменную Variables — столбец Var 3 с данными  
о доле брака. В разделе Fit type можно выбрать тип предполагаемого распределения, но поскольку их пока нет, поставить Off. В разделе Graph type выбрать 
Regular (стандартный), а в разделе Intervals (интервалы) необходимо поставить точку напротив параметра Categories (количество интервалов) и ввести 
их количество, рассчитанное по формуле

 
t
k
=
( )
5*lg
,

затем нажать OK. Программа построит гистограмму относительных частот 
(частостей) распределения значений доли дефектности (рис. 1.5).

Рис. 1.1. Стартовый интерфейс программы STATISTICA

Рис. 1.2. Окно создания нового документа

Рис. 1.3. Окно ввода исходных данных

Histogram of Доля дефектности

Spreadsheet1 3v*100c

1,00
3,25
5,50
7,75
10,00
12,25
14,50
16,75
19,00
21,25
23,50

Доля дефектности

0

2

4

6

8

10

12

No of obs

Рис. 1.4. Окно 2D Histograms

Рис. 1.5. Пример гистограммы относительных частот распределения значений  

доли дефектности