Теория работы и расчет импульсных преобразователей напряжения

Московский государственный технический университет 

имени Н.Э. Баумана 

В.В. Глазков 

Теория работы и расчет 

импульсных преобразователей напряжения 

Методические указания к выполнению 

домашнего задания по дисциплине  

«Технология и схемотехника средств управления 

в технических системах» 

  
 
 
 
 

 

 

 
 
 

 

УДК 621.382 
ББК 32.848.3 
        Г52 
 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/173/book1361.html 

Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Автономные информационные и управляющие системы» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 
 
Рецензент 
канд. техн. наук, доцент В.В. Вельтищев 
 
Глазков, В. В. 
Теория работы и расчет импульсных преобразователей 
напряжения : методические указания. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 30 [6] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4321-5 

Издание содержит методические указания к выполнению 
домашнего задания, целью которого является расчет импульсных преобразователей напряжения. Приведено теоретическое 
описание работы импульсных преобразователей. Представлена 
последовательность расчетов при проектировании повышающих и понижающих преобразователей напряжения. Даны варианты заданий для самостоятельного расчета. 
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по 
специальности «Управление в технических системах». 
 
УДК 621.382 
ББК 32.848.3 
 
 
 
 
 
 

  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 
 
 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4321-5 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015  

Г52 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Методические указания предназначены для самостоятельного 
выполнения студентами домашнего задания по дисциплине «Технология и схемотехника средств управления в технических системах». 
Принципы построения импульсных источников питания (ИИП) 
используются уже более 100 лет, однако массовое их применение 
до конца 1960-х годов было ограничено функциональными возможностями трех главных компонентов ИИП: магнитопровода, 
ключа и выпрямителя. К 1970 г. достижения в разработке компонентов всех категорий позволили кардинально изменить ситуацию 
на рынке источников питания, особенно в тех его секторах, где 
применение линейных стабилизаторов было невозможно вследствие их неспособности обеспечить требуемый уровень мощности. 
Большинство ведущих производителей линейных интегральных схем (Linear Technology, Maxim, TI, National Semiconductor, 
Analog Devices (США) и др.) предлагают импульсные стабилизаторы, подходящие для локальной стабилизации или преобразования напряжения. Современные полупроводниковые компоненты 
производства этих фирм имеют очень малые габариты и обладают 
высокой эффективностью. Это особенно актуально для устройств 
батарейного питания, поскольку важную роль играет продолжительность автономной работы. 
Многие средства управления в технических системах имеют батарейное питание, поэтому необходимо понимать принципы построения импульсных преобразователей напряжения и уметь проводить их расчет, чтобы повысить время автономной работы всей 
системы. 
Для успешного выполнения домашнего задания студент должен обладать базовыми знаниями по разделу «Операционные усилители и линейные схемы» в рамках программы дисциплины 
«Технология и схемотехника средств управления в технических 
системах». 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
РАБОТЫ ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ 
НАПРЯЖЕНИЯ 

1.1. ОСНОВЫ НАКОПЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ 

Основными электрическими элементами, способными накапливать энергию, являются индуктивность и емкость. При этом емкость накапливает энергию в виде электрического поля, а индуктивность — в виде магнитного. 
Приведенное ниже уравнение, выражающее правило Ленца, 
содержит определение индуктивности. Катушка обладает индуктивностью L = 1 Гн, если изменение силы тока I на 1 А за 1 с производит напряжение на катушке U = 1 В: 

.
di
U
L dt

                                        (1.1) 

Первое следствие уравнения (1.1) состоит в том, что ток, протекающий через катушку индуктивности, не может изменяться мгновенно. Ведь в этом случае на катушке возникло бы бесконечное 
напряжение. В реальности такие эффекты, как, например, возникающая при «пробое» контактов электрическая дуга, ограничивают 
это напряжение очень высоким, но не бесконечным значением. 
Вторым следствием уравнения (1.1) является то, что напряжение на катушке индуктивности мгновенно изменяется с положительного на отрицательное при переключении с накопления энергии 
в индуктивности (производная di/dt положительна) на извлечение 
энергии из нее (di/dt отрицательна). 
Следующее уравнение, полученное интегрированием уравнения (1.1), используют для определения тока в катушке индуктивности при известном напряжении: 

нач,
1
LI
Udt
I
L



 

где Iнач — начальный ток в катушке. 
Приведенное ниже уравнение (1.2) выражает определение емкости. Конденсатор обладает емкостью С = 1 Ф, если накопленный 
заряд Q = 1 Кл создает на нем напряжение U = 1 В: 

.
Q
CU

                                         (1.2) 

Следующие уравнения определяют емкость конденсатора через напряжение и ток (заряд представляет собой интеграл от тока, 
а ток — соответственно производную заряда по времени dq/dt): 

нач
1
U
idt
U
C



                                  (1.3) 

(Uнач — начальное напряжение на емкости); 

.
du
I
C dt

 

Изменение тока в конденсаторе фильтра ИИП во времени 
обычно имеет пилообразную форму. Назначение конденсатора состоит в том, чтобы ограничивать колебания напряжения (пульсации). Из уравнения (1.3) следует, что выполнить эту задачу можно, 
либо увеличивая емкость конденсатора, либо уменьшая время dt. 
Одним из главных достоинств ИИП является возможность использования очень малых значений dt (при повышении частоты коммутации), благодаря чему емкость конденсатора фильтра существенно уменьшается. 

1.2. ТЕОРИЯ РАБОТЫ 
ПОНИЖАЮЩЕГО ИМПУЛЬСНОГО 
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ 

На рис. 1.1 изображена идеальная модель понижающего импульсного преобразователя, состоящего из источника напряжения, 
управляемого ключа, диода, дросселя, входного и выходного конденсаторов и нагрузки. Преобразователь называют понижающим 
потому, что выходное напряжение всегда меньше входного. 

Рис. 1.1. Модель идеального понижающего 
импульсного преобразователя напряжения: 
1 — схема управления; 2 — обратная связь; 3 — 
нагрузка; 4 — ключ; A — точка, для которой проводится исследование; Uin, Uout — входное и выходное 
напряжение соответственно; Cin, Cout — входная и  
выходная    емкость    соответственно;   L   —   катушка 
индуктивности; VD — диод 
 
Проведем качественный анализ работы этой схемы. Если источник напряжения постоянно подключен к нагрузке, то энергия 
от него постоянно передается в нагрузку. Идея понижающего импульсного преобразователя заключается в том, что энергия от источника питания к преобразователю передается не постоянно,  
а порциями (импульсами), по одной порции за период. Преобразователь усредняет полученную порцию энергии на весь период,  
в результате его выходное напряжение получается меньше, чем 
напряжение источника питания. Более того, регулируя размер передаваемой за период порции (т. е. ширину импульса и паузы), 
можно регулировать выходное напряжение. 
В связи с этим становится понятным и назначение различных 
элементов преобразователя. Ключ предназначен для подключения 
и отключения источника питания. В качестве ключа обычно используется полевой или биполярный транзистор. Схема управления переключает ключ, т. е. фактически решает, какую порцию 
энергии нужно получить от источника питания. Чаще всего для 
этого схема управления анализирует напряжение на выходном 
конденсаторе (управление по напряжению). 
Такой вариант управления, когда регулируется ширина импульса и паузы, называют широтно-импульсной модуляцией. Будем считать, что рассматриваемая схема работает с фиксированной 
частотой и управление происходит по напряжению. 

Энергия на ИПП поступает импульсами, поэтому ее необходимо усреднять, чтобы получить постоянное напряжение на выходе. Для этого используют катушку индуктивности и выходной 
конденсатор. Когда преобразователь подключен к источнику питания, он запасает получаемую энергию в магнитном поле катушки и в электрическом поле выходного конденсатора, а когда отключен — отдает запасенную энергию в нагрузку. 
Перейдем к математическому анализу работы схемы. На рис. 1.2 
стрелками показано, как течет ток в зависимости от состояния 
ключа. Схема управления не представлена, поскольку обычно она 
потребляет малый ток, и поэтому мы ее рассматривать не будем — 
рассмотрим только силовую часть. 

 

Рис. 1.2. Протекание тока в понижающем импульсном 
преобразователе напряжения: 
а — ключ замкнут; б — ключ разомкнут; 1 — ключ; 2 — нагрузка; Iкл — ток через ключ; IL — ток через катушку индуктивности; Iд — ток через диод (остальные  
обозначения — см. рис. 1.1) 
 
Пусть имеется установившийся режим работы. Построим для 
этого режима графики напряжения в точке А (после ключа, на катоде диода) и токов через ключ, диод и катушку (рис. 1.3). Будем 
считать, что пульсации выходного напряжения незначительны  
и выходное напряжение постоянно. 
Когда ключ замкнут (рис. 1.2, а), напряжение на катоде диода 
равно напряжению питания, соответственно падение на катушке 
постоянно и равно 
in
out.
U
U

 Диод в это время закрыт, поскольку 
напряжение на катоде больше, чем на аноде. Ток и напряжение на 
катушке связаны соотношением (1.1). Проинтегрировав это выражение, найдем, как изменяется ток через катушку: 



in
out
.
L
t
I
U
U
 
L


 

Получили уравнение прямой линии, угол наклона которой зависит от разности входного и выходного напряжений и индуктивности. Чем больше индуктивность, тем меньше угол наклона, чем 
меньше индуктивность, тем угол наклона больше. Ток через ключ 
равен току через катушку (есть только один путь, по которому ток 
течет в катушку, — от источника питания через ключ, так как диод 
закрыт). 

 

Рис. 1.3. Графики изменения во времени t напряжения (a) и токов (б) 
в понижающем импульсном преобразователе напряжения: 
Tи — период импульсов; Ton — время, в течение которого ключ замкнут (ширина 
импульсов); Toff — время, в течение которого ключ разомкнут (ширина пауз); f — 
рабочая частота преобразователя; S1, S2 — сравниваемые площади; 1, 2 — участки с одинаковым зарядом; h1, h2 — разность между соответственно максимальным,  минимальным  током и выходным  током; k —  коэффициент наклона углов  
(остальные обозначения — см. рис. 1.1, 1.2) 

Когда ключ разомкнут (рис. 1.2, б), напряжение на катушке 
также постоянно и равно 
out.
–U
 Ток через катушку не может измениться скачком, поэтому в момент закрытия ключа скачком изменяется напряжение на катоде диода, что приводит к его открытию и к тому, что напряжение на катоде диода становится равным 
нулю (для идеального диода). Зависимость тока от времени в этом 
случае будет определяться уравнением 

out
.
L
t
I
U
 
L
 
 

При этом ток через ключ равен нулю, а ток через диод равен току 
через катушку. Выходной ток равен среднему току через катушку, а 
выходное напряжение — среднему напряжению в точке А. 
В результате, так как у катушки нет активного сопротивления 
(для идеальных элементов) и среднее падение напряжения на ней 
за период равно нулю, получаем 



in on
off
out
on
off
0
,
U T
T
U
T
T




 

отсюда 

in
on
off

out
on
.
U
T
T
U
T


 

В установившемся режиме за время замкнутого состояния 
ключа ток в катушке возрастает на столько же, на сколько он спадает за время разомкнутого состояния (иначе изменялся бы выходной ток). Кроме того, очевидно, что график, соответствующий 
среднему току, должен проходить по серединам ребер пилообразной линии, отражающей изменение выходного тока, потому что 
только в этом случае площади отмеченных на графике треугольников 1 и 2 (рис. 1.3, б) будут равны. 
А площади треугольников должны быть равны потому, что 
площадь под графиком зависимости тока от времени — это заряд. 
А заряд, протекший за период через нагрузку, должен быть равен 
заряду, протекшему за период через катушку индуктивности. Соответственно высота h1 равна высоте h2 (см. рис. 1.3, б). Таким образом, для токов можно записать: 

max
min
out
.
2
I
I
I


 

Определим теперь зависимость величины пульсации выходного напряжения от параметров схемы. Если задать некий допустимый уровень пульсаций, то можно рассчитать, какой должна быть 
емкость выходного конденсатора, чтобы пульсации напряжения на 
выходе преобразователя не превышали заданный уровень. 
Суммарный избыточный заряд, который должен накопить 
конденсатор, пока ток через катушку больше выходного тока, равен площади треугольника, расположенного выше линии I(t) = Iout. 
Эту площадь находим так: 







on
off
max
out
max
out
max
out
и
1
1
1
.
2
2
2
2
4
T
T
I
I
I
I
I
I
T  





 

Введем обозначение для пульсаций выходного напряжения: 

p p out
max
out.
 
U
U
U
 



 

Тогда с учетом того, что 
и,
1/
f
T

 получаем 

max
out
p p out
.
4
 
I
I
U
 
C f



 

Если задается допустимый уровень пульсаций, то можно определить емкость выходного конденсатора: 

max
out

p p out
.
4
 

I
I
С
U
f




                                   (1.4) 

На этом математический анализ работы схемы завершен, однако непонятно, какой уровень пульсаций выходного тока следует 
закладывать при расчетах. 
Выше было показано, что от значения индуктивности зависит 
коэффициент k углов наклона участков увеличения и уменьшения 
тока через катушку индуктивности (см. рис. 1.3). Чем больше индуктивность, тем более пологими будут эти участки, т. е. меньше 
будут пульсации тока. Но коэффициент углов наклона участков 
увеличения и уменьшения тока через катушку индуктивности,  
а следовательно, значение индуктивности и величина пульсаций 
тока определяют скорость работы преобразователя. Чем более пологий график у тока, тем медленнее протекает переходный процесс, а чем график тока круче, тем переходный процесс протекает