Цифровая электроника : сборник вопросов и задач

Московский государственный технический университет  

имени Н. Э. Баумана 

 
 
 
 

В. Н. Атаманов, Т. О. Князькова 

 
 

 

Цифровая электроника 

Сборник вопросов и задач 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 621.38 
ББК 32.84 
 А92 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/72/book1295.html 
 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Электротехника и промышленная электроника» 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве сборника вопросов и задач 
 
Рецензент  
канд. техн. наук, доцент О. И. Мисеюк 
 
 
Атаманов, В. Н. 
Цифровая электроника : сборник вопросов и задач / В. Н. Атаманов, Т. О. Князькова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 45, [3] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4255-3 

Издание содержит вопросы и задачи по разделам курса «Цифровая 
электроника», посвященным двоичным логическим элементам, шифраторам, дешифраторам, сумматорам, счетчикам, регистрам, мультиплексорам, аналого-цифровым и цифроаналоговым преобразователям, элементам 
памяти и микропроцессорам. Сборник предназначен для самостоятельной 
подготовки студентов к практическим занятиям и экзаменам, оценки знаний по балльно-рейтинговой системе. 
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана 3-го и 4-го курсов факультетов «Машиностроительные технологии», «Специальное машиностроение», «Робототехника и комплексная автоматизация», «Энергомашиностроение». 
 
УДК 621.38 
ББК 32.84 
 
 
 

 
 
 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
 Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4255-3  
 
    МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 

 
 

А92 

Предисловие 

Широкое внедрение цифровой техники связано как с создани
ем электронных систем управления, так и с уровнем подготовки в 
этой области специалистов самого разного профиля. Изданий, подобных настоящему сборнику, в которых представлен такой же 
объем вопросов и задач по курсу «Цифровая электроника», практически нет. 

Сборник может быть использован студентами для самостоя
тельной подготовки к семинарским, лабораторным занятиям и экзаменам, а также при выполнении домашних заданий. Он позволит 
студентам получить знания определенного уровня и научиться 
разбираться в вопросах цифровой электроники. 

В структуре сборника представлены вопросы и задачи к следу
ющим разделам курса «Цифровая электроника»: «Цифровой сигнал. 
Системы счисления», «Алгебра логики, логические элементы, 
структурные уравнения, минимизация», «Комбинационные схемы», 
«Счетчики», «Триггеры и регистры», «Двоичная арифметика и 
арифметические устройства», «Базовые ячейки интегральных микросхем», «Запоминающие устройства», «Аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи», «Микропроцессоры». В конце 
каждого раздела предложены примеры решения задач. Вопросы 
подразумевают краткие ответы, в задачах предусмотрены вывод 
формул, вычисления и построения. 

В результате проработки заданий, предложенных в сборнике, 

студенты усвоят элементную базу цифровой электроники и 
научатся проектировать комбинационные и последовательностные 
цифровые устройства. 

 
 
 

1. ЦИФРОВОЙ СИГНАЛ, СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 

Вопросы 

1.1. Дайте определение следующим понятиям: 

− аналоговый сигнал; 
− цифровой сигнал. 

1.2. Чем отличается положительная логика от отрицательной? 
1.3. Изобразите цифровой сигнал в виде непрерывной по
следовательности прямоугольных импульсов. Укажите высокий и низкий логические уровни. Отметьте логические нули и 
единицы. 

1.4. Какому уровню аналогового сигнала соответствует логиче
ский нуль для микросхем серии ТТЛ? 

1.5. Какому уровню аналогового сигнала соответствует логиче
ская единица для микросхем серии ТТЛ? 

1.6. В чем причина широкого распространения цифровых элек
тронных схем? 

1.7. Что такое бит и байт? 
1.8. Назовите основные системы счисления. Для чего исполь
зуется та или иная система счисления? 

1.9. Назовите десятичное число, соответствующее двоичному 

числу 1001. 

Задачи 

1.10. Преобразуйте следующие двоичные числа в десятичные: 

0001, 0100, 0101, 1011, 1000, 1111. 

1.11. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоичные: 

0, 1, 18, 25, 32, 64, 69, 128. 

1.12. Запишите десятичные числа от 0 до 15 в двоичной системе. 
1.13. Сколько битов и байтов содержит выраженное в двоич
ном коде десятичное число 13? 

1.14. Преобразуйте 
следующие 
шестнадцатеричные 
числа  

в двоичные: 8А, В7, 6С, FF. 

1.15. Преобразуйте следующие двоичные числа в шестнадца
теричные: 01011110, 00011111, 11011011, 00110000. 

1.16. Запишите десятичные числа от 0 до 15 в шестнадцатерич
ной системе. 

Примеры решения задач 

1.1. Переведите двоичное число 00010100 в десятичную систе
му счисления. 

Решение. Преобразуем заданное число: 

(B)

7
6
5
4
3
2
1
0
(00010100)

2
0
2
0
2
0
2
1
2
0
2
1
2
0
2
0
16
4
20.

=

=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅ +
⋅
+
⋅ +
⋅
+
⋅
=
+
=
 

1.2. Переведите десятичное число 214 в двоичное. 
Решение. Десятичное число 214 делим на 2 нацело, как показа
но на рис. 1.1. 
 

Младший разряд

Старший разряд

 

Рис. 1.1. Перевод десятичного числа в двоичный код 

 
В результате получим 

 
.
214
0110
1101
)
10
(
)
2
(
мл.разряд
ст.разряд
=
 

1.3. Переведите число 105(H) из шестнадцатеричной системы  

в десятичную. 

Решение. Преобразуем заданное число: 

 
105(H) = 5⋅160 + 0⋅161 + 1⋅162 = 5 + 256 = 261(D). 

1.4. Переведите число 1101(B)  из двоичной системы в десятич
ную и шестнадцатеричную системы. 

Решение. Преобразуем заданное число: 

 
1101(В) = 1⋅20 + 1⋅22 + 1⋅23 = 1 + 4 + 8 = 13 = D(H). 

2. АЛГЕБРА ЛОГИКИ, ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, 
СТРУКТУРНЫЕ УРАВНЕНИЯ, МИНИМИЗАЦИЯ 

Вопросы 

2.1. Перечислите основные логические операции и назовите 

элементы, их осуществляющие. 

2.2. Какие существуют способы задания логической функции? 
2.3. Нарисуйте условное графическое обозначение (УГО) сле
дующих логических элементов, используя для входов обозначения 
А, В, С, D, а для выхода Q: 

а) «И» с двумя входами; 
б) «ИЛИ» с тремя входами; 
в) инвертор — элемент «НЕ»; 
г) «исключающее ИЛИ» с тремя входами; 
д) «И-НЕ» с четырьмя входами; 
е) «ИЛИ-НЕ» с двумя входами. 
2.4. Какой из логических элементов можно назвать элементом 

типа «всё или ничего»? 

2.5. Какой из логических элементов можно назвать элементом 

типа «что-нибудь, но не всё»? 

2.6. Какой из логических элементов можно назвать элементом 

типа «что-нибудь или всё»? 

2.7. Как получить логический элемент «И» с пятью входами, 

имея четыре двухвходовых элемента «И»? 

2.8. Как получить схему «И-НЕ», используя элементы «И»  

и инвертор? 

2.9. Как получить схему «ИЛИ-НЕ», используя элементы 

«ИЛИ» и инвертор? 

2.10. Аналогично какому элементу работает схема с последова
тельно соединенными ключами? 

2.11. Аналогично какому элементу работает схема с парал
лельно соединенными ключами? 

2.12. Напишите булево выражение для каждого двухвходового 

логического элемента: «И», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ», «ИЛИ», «исключающее ИЛИ». 

2.13. Составьте таблицы истинности для трехвходовых элемен
тов: «И», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ», «ИЛИ», «исключающее ИЛИ». 

2.14. Какой логический элемент имеет один вход и один выход? 
2.15. Покажите, что логическая ячейка «И-НЕ» является уни
версальной, т. е., имея только эти ячейки, можно выполнить все 
логические функции. Для этого используйте булевы выражения  
и начертите логические схемы. 

2.16. Какие булевы уравнения называются уравнениями, за
данными в конъюнктивной форме? 

2.17. Какие булевы уравнения называются уравнениями, за
данными в дизъюнктивной форме? 

2.18. Сформулируйте первую и вторую теоремы де Моргана. 
2.19. Какие способы минимизации булевых выражений вы знаете? 
2.20. В чем состоит суть минимизации булевых выражений? 
2.21. Какова последовательность построения логических схем, 

если задана таблица истинности? 

Задачи 

2.22. Укажите уровни на выходах логических элементов  

(рис. 2.1) при указанных уровнях на их входах. 

 

 
Рис. 2.1 
Рис. 2.2

 

2.23. Укажите уровни на выходах логических элементов  

(рис. 2.2) при указанных уровнях на их входах. 

2.24. Изобразите логические сигналы в точках 1, 2, 3 логиче
ской схемы для входных сигналов, показанных на рис. 2.3–2.8. 
 
 
 

 

 

Рис. 2.3 

 
 

 

 

Рис. 2.4 

 
 

 

 

Рис. 2.5 

 

Рис. 2.6 

 

 

 

Рис. 2.7 

 

 

 

Рис. 2.8 

 

2.25. Запишите булево выражение в дизъюнктивной форме, со
ответствующее заданной таблице истинности (табл. 2.1). 

 

Таблица 2.1 

A 
B 
С 
Q 

0
0
0 
1

0 
0 
1 
0 

0 
1 
0 
1 

0
1
1 
0

1 
0 
0 
0 

1 
0 
1 
1 

1
1
0 
0

1 
1 
1 
1 

2.26. Начертите логическую схему, соответствующую булеву 

выражению 
.
+
=
AB
BA
Q  В какой форме задано это выражение? 

2.27. Начертите логическую схему, соответствующую булеву 

выражению (
)(
)
.
+
+
=
B
A A
C
Q  В какой форме задано это выра
жение? 

2.28. Уравнение задано в конъюнктивной форме (
)
+
+
×
A
B
C
 

(
)
.
×
+
=
A
C
Q  Преобразуйте его в дизъюнктивную форму. 

2.29. Составьте таблицу истинности для выражения (
)
+
×
B
A
 

(
)
.
×
+
=
A
C
Q  

2.30. Составьте таблицу истинности для выражения (
)
+
+
×
A B C
 

(
)
.
×
+
=
A
C
Q  

2.31. Используя карту Карно для минимизации структурного 

уравнения 
,
+
+
+
=
ABC
ABC
ABC
ABC
Q  запишите упрощенное 

уравнение в дизъюнктивной форме. 

2.32. Для заданной таблицы истинности (см. табл. 2.1) выпол
ните следующие операции: 

а) напишите булево уравнение; 
б) напишите минимизированное уравнение, используя карту 

Карно; 

в) изобразите логическую схему для реализации упрощенного 

уравнения; 

г) постройте схему, используя только элементы «И-НЕ». 
2.33. Составьте логическую схему устройства, выполняющую 

заданную булеву функцию 
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
+
+
+
+  

,
ABCD
ABCD
Q
+
+
=
предварительно упростив ее с помощью кар
ты Карно. 

Примеры решения задач 

2.1. Синтезируйте логическое устройство по таблице истинно
сти (табл. 2.2). 

Решение. Так как входов два (А и В), число возможных кодо
вых комбинаций 22 = 4. Синтез устройства осуществляется по 
строкам, где выходная величина Q принимает значение «1». Таких 
строк две, поэтому схема состоит из двух двухвходовых элементов