Цифровые технологии инженерного управления и анализа

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«СЕВЕРНЫЙ (АРКТИЧЕСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ 

М.В. ЛОМОНОСОВА»

О.И. БЕДЕРДИНОВА
Ю.А. ВОДОВОЗОВА

ЦИФРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 

ИНЖЕНЕРНОГО

УПРАВЛЕНИЯ И АНАЛИЗА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва

ИНФРА-М

2024

УДК 004.9(075.8)
ББК 32.972.13я73

Б38

Р е ц е н з е н т ы:

Коряковская Н.В., кандидат технических наук, доцент высшей школы 

информационных технологий и автоматизированных систем Северного 
(Арктического) федерального университета имени М. В. Ломоносова;

Рябцев С.О., начальник бюро информационных систем подготовки и 

планирования производства Северного производственного объединения 
«Арктика»

Бедердинова О.И.

Б38 
Цифровые технологии инженерного управления и анализа : учебное пособие 

/ О.И. Бедердинова, Ю.А. Водовозова. — М.: ИНФРА-М, 2024. — 117 с.

ISBN 978-5-16-112665-3 (online)

В учебном пособии рассмотрены основы анализа и визуализации данных в 

среде табличного процессора MS Excel 2016, основы управления проектами в 
системе управления проектами MS Project 2016. Представлены задания 
лабораторного практикума, приведены примеры выполнения заданий 
лабораторных работ.

Рекомендовано в качестве учебного пособия в области анализа и 

визуализации данных, управления проектами для студентов, обучающихся по 
специальности 26.05.01 «Проектирование и постройка кораблей, судов и 
объектов океанотехники» и 26.05.02 «Проектирование, изготовление и ремонт 
энергетических установок и систем автоматизации кораблей и судов».

УДК 004.9(075.8)
ББК 32.972.13я73

ISBN 978-5-16-112665-3 (online)
© Бедердинова О.И.,

Водовозова Ю.А., 2024

ФЗ

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит 

маркировке в соответствии 

с п. 1 ч. 2 ст. 1

Оглавление

Введение ............................................................................................................5
Лабораторная работа 1. Матричные операции в табличном процессоре.....6

1.1 Теоретические сведения ................................................................................... 6
1.2 Выполнение основных операций над матрицами.......................................... 9
1.3 Решение системы линейных уравнений ....................................................... 12
Вопросы для самоконтроля.................................................................................. 16

Лабораторная работа 2. Решение нелинейных уравнений и систем 
нелинейных уравнений в табличном процессоре.........................................17

2.1 Теоретические сведения ................................................................................. 17
2.2 Нахождение корней полинома....................................................................... 20
2.3 Решение нелинейного уравнения .................................................................. 23
2.4 Решение системы нелинейных уравнений ................................................... 25
Вопросы для самоконтроля.................................................................................. 30

Лабораторная работа 3. Визуализация данных. Статистическая 
обработка данных в табличном процессоре .................................................31

3.1 Теоретические сведения ................................................................................. 31
3.2 Визуализация данных. Статистическая обработка данных в табличном 

процессоре.................................................................................................................. 35

Вопросы для самоконтроля.................................................................................. 43

Лабораторная работа 4. Визуализация данных. Графическая обработка 
данных в табличном процессоре....................................................................44

4.1 Теоретические сведения ................................................................................. 46
4.2 Построение непрерывного графика по частично отсутствующим 

данным........................................................................................................................ 48

4.3 Построение диаграммы с зонами процентных диапазонов........................ 50
4.4 Построение нормированной гистограммы с накоплением......................... 54
4.5 Построение диаграммы на основе данных, расположенных в разных 

диапазонах.................................................................................................................. 55

Вопросы для самоконтроля.................................................................................. 56

Лабораторная работа 5. Анализ данных в табличном процессоре .............58

5.1 Теоретические сведения ................................................................................. 60
5.2 Поиск значения по критериям пользователя в нескольких таблицах, 

одинаковых по структуре и количеству записей ................................................... 64

5.3 Поиск значения по критериям пользователя в нескольких таблицах, 

разных по структуре и количеству записей............................................................ 66

5.4 Поиск значения, приблизительно равного значению параметра,

соответствующего запросу пользователя ............................................................... 69

5.5 Поиск всех возможных значений параметра, соответствующего 

запросу пользователя ................................................................................................ 69

Вопросы для самоконтроля.................................................................................. 72

Лабораторная работа 6. Планирование задач проекта в системе 
управления проектами....................................................................................73

6.1 Теоретические сведения ................................................................................. 73
6.2 Настройка расписания и календаря проекта ................................................ 76

6.3 Создание структуры задач проекта ............................................................... 79
Вопросы для самоконтроля.................................................................................. 85

Лабораторная работа 7. Планирование ресурсов и назначений проекта 
в системе управления проектами...................................................................86

7.1 Теоретические сведения ................................................................................. 86
7.2 Создание списка ресурсов проекта, выполнение настройки параметров 

ресурсов проекта, назначение ресурсов задачам проекта..................................... 89

Вопросы для самоконтроля.................................................................................. 97

Лабораторная работа 8. Анализ проекта и формирование отчетности по 
проекту в системе управления проектами ....................................................98

8.1 Теоретические сведения ................................................................................. 98
8.2 Анализ проекта с помощью таблиц и представлений ...............................102
8.3 Формирование отчетности по проекту .......................................................109
Вопросы для самоконтроля................................................................................112

Список использованных источников ..........................................................113
Приложение А ...............................................................................................114
Приложение Б................................................................................................116

Введение

Пособие предназначено для обучения практическим основам анализа и 

визуализации данных в среде табличного процессора MS Excel, управления 
проектами в автоматизированной системе MS Project.

Пособие включает задания к лабораторному практикуму и рекомендации 

по их выполнению по темам: матричные операции, решение уравнений и 
систем 
уравнений, статистическая обработка данных, графическая 

обработка данных, управление проектами. 

Издание рекомендуется в качестве учебного пособия в области анализа и 

визуализации данных, управления проектами для обучающихся по 
специальностям 26.05.01 «Проектирование и постройка кораблей, судов и 
объектов океанотехники» и 26.05.02 «Проектирование, изготовление и 
ремонт энергетических установок и систем автоматизации кораблей и 
судов».

Лабораторная работа 1. Матричные операции в табличном 
процессоре

Цель:
Овладеть основными способами и методами выполнения 

матричных операций и решения систем линейных уравнений в табличном 
процессоре MS Excel. 

Задание 1: Выполнить основные операции над матрицами в табличном 

процессоре MS Excel согласно индивидуальному варианту (таблица А.1
приложения А):

1) сложение матриц A и B;
2) вычитание матриц A и B;
3) умножение матрицы A на число k;
4) транспонирование матрицы A;
5) нахождение обратной матрицы A;
6) вычисление определителя матрицы A;
7) умножение матриц A и B. 
Задание 2: Решить систему линейных уравнений методом обратной 

матрицы в табличном процессоре MS Excel согласно индивидуальному 
варианту (таблица А.2 приложения А).

Задание 3: Решить систему линейных уравнений методом итераций с 

помощью надстройки «Поиск решения» в табличном процессоре MS Excel
согласно индивидуальному варианту (таблица А.3 приложения А).

1.1 Теоретические сведения 

Матрица – это прямоугольная таблица, заполненная числами.
В табличном процессоре матрица представляет из себя диапазон смежных 

ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя ячейка прямоугольной таблицы и правая 

нижняя, указанные через двоеточие (рис. 1).

Рис. 1. Адрес матрицы

К основным операциям над матрицами относятся:
−
сложение матриц;

−
вычитание матриц;

−
умножение матрицы на число;

−
умножение матриц;

−
транспонирование матрицы;

−
вычисление определителя матрицы;

−
нахождение обратной матрицы.

Сложение и вычитание матрицы, умножение матрицы на число 

выполняется так же, как и аналогичные операции с данными в отдельных 
ячейках.

Для выполнения операций транспонирования матрицы, умножения 

матриц, вычисления определителя матрицы и нахождения обратной 
матрицы
в табличном процессоре встроены функции в категориях 

«Математические» и «Ссылки и массивы».

Транспонирование матрицы. 
Транспонирование матрицы – это операция над матрицей, которая 

преобразует строки матрицы в столбцы и столбцы в строки.

Для выполнения операции транспонирования необходимо использовать 

функцию ТРАНСП() категории «Ссылки и массивы» (рис. 2). В качестве 
аргумента функции выступает массив – адрес матрицы.

Рис. 2. Диалоговое окно функции ТРАНСП()

При изменении элемента в исходном массиве, в транспонированном 

массиве его значение также изменится.

Умножение матриц.
При выполнении операции умножения матриц необходимо помнить 

правило: число столбцов первой матрицы равно числу столбцов второй 
матрицы. 

Для вычисления произведения матриц необходимо вызвать функцию 

МУМНОЖ() категории «Математические» (рис. 3). В качестве аргументов 
функции выступают массивы – адреса матриц.

Рис. 3. Диалоговое окно функции МУМНОЖ()

Вычисление определителя матрицы.
Определитель матрицы – основная численная характеристика квадратной 

матрицы, используемая при решении различных задач, в частности, при 
вычислении обратной матрицы. Равенство нулю определителя матрицы 
показывает отсутствие у нее обратной матрицы.

Для вычисления определителя матрицы необходимо вызвать функцию 

МОПРЕД() категории «Математические» (рис. 4). В качестве аргумента 
функции выступает массив – адрес матрицы.

Рис. 4. Диалоговое окно функции МОПРЕД()

Нахождение обратной матрицы.
Для вычисления обратной матрицы необходимо вызвать функцию 

МОБР() категории «Математические» (рис.5). В качестве аргумента 
функции выступает массив – адрес матрицы.

Рис. 5. Диалоговое окно функции МОБР()

Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.
Правило Крамера, применяемое в матричной форме, называют методом 

обратной матрицы решения систем линейных уравнений. Рассмотрим 
алгоритм решения системы линейных уравнений методом обратной 
матрицы на системе линейных уравнений третьего порядка (1). 

{
𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + 𝑎13𝑥3 = 𝑏1,
𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + 𝑎23𝑥3 = 𝑏2
𝑎31𝑥1 + 𝑎32𝑥2 + 𝑎33𝑥3 = 𝑏3.

,
(1)

Введем обозначения:

A = (

𝑎11
𝑎12
𝑎13

𝑎21
𝑎22
𝑎23

𝑎31
𝑎32
𝑎33

) , 𝑋 = (

𝑥1
𝑥2
𝑥3

) , 𝐵 = (

𝑏1
𝑏2
𝑏3

).
(2)

Решение системы линейных уравнений будет единственным, если 

определитель матрицы A отличен от нуля, и находится по формуле (3):

𝑋 = 𝐴−1𝐵. 
(3)

Для нахождения решения системы линейных уравнений необходимо

вычислить:

− определитель матрицы A;
− произведение матрицы, обратной к A, на B, в случае неравенства нулю 

определителя матрицы A.

1.2 Выполнение основных операций над матрицами

1)Создайте новый файл в табличном процессоре MS Excel. Сохраните файл 

с именем Лабораторная работа 1.

2)Введите в ячейки на листе рабочей книги матрицы A и B (4) в соответствии 

с рисунком 6.

А = (

7
3
9

4
5
6

7
8
9

) , В = (

4
5
6

7
8
9

10
11
12

).
(4)

3)Выполните сложение матриц A и B, введя в строку формул операцию 

сложения матриц А и В.

Рис. 6. Операция сложения матриц A и B

4)Выполните умножение матриц A и B с использованием функции 

МУМНОЖ() категории «Математические» (рис. 7).

Рис. 7. Функция умножения матриц A и B

5)Выполните транспонирование матрицы A с использованием функции 

ТРАНСП() категории «Ссылки и массивы» (рис. 8).

Рис. 8. Функция транспонирования матрицы А

6)Выполните вычисление определителя матрицы В с использованием 

функции МОПРЕД() категории «Математические» (рис. 9).

Рис. 9. Функция вычисления определителя матрицы В

7)Найдите обратную матрицу к матрице А с использованием функции 

МОБР() категории «Математические» (рис. 10).

Рис. 10. Функция нахождения обратной матрицы к матрице А

8)Выполните основные операции над матрицами в табличном процессоре 

MS Excel согласно индивидуальному варианту (таблица А.1 приложения
А):

−
сложение матриц A и B;

−
вычитание матриц A и B;

−
умножение матрицы A на число k;

−
транспонирование матрицы A;

−
нахождение обратной матрицы A;

−
вычисление определителя матрицы A;

−
умножение матриц A и B. 

1.3 Решение системы линейных уравнений 

Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.

1) Для нахождения решения системы линейных уравнений необходимо 

вычислить:
− определитель матрицы A;
− произведение матрицы, обратной к A, на B, в случае неравенства нулю 

определителя матрицы A.

2) Решите систему линейных уравнений методом обратной матрицы 

согласно индивидуальному варианту (таблица А.2 приложения А).

Решение системы линейных уравнений методом итераций с помощью 

надстройки «Поиск решений».
1)Решите систему линейных уравнений (5) методом итераций с помощью 

надстройки «Поиск решений»:

{
4𝑎 + 2𝑏 − 𝑑 = 0,
𝑎 − 2𝑏 + 𝑑 = 1

𝑏 − 𝑑 = −3.

,
(5)

2)Подключите надстройку «Поиск решения», выполнив пункт меню «Файл»

и команду «Параметры Excel» (рис. 11). В диалоговом окне «Параметры 
Excel» выберите надстройку «Поиск решения» (рис. 12) и нажмите кнопку 
«Перейти». Данная надстройка появится во вкладке «Данные».