Шкалирование

Шкалирование

2-е издание, исправленное

Устелемова М.С.

Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”
2016

2

Шкалирование/ М.С. Устелемова - М.: Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”, 2016

Курс нацелен на развитие навыков моментальной оценки объекта.
В современном мире погрешность измерений достигает десяти тысячной доли, и мы можем померить
все. Но как измерить площадку для строительства? Как измерить правильность расположения? Как
измерить то, что не описывается одними лишь законами физики. Здесь на помощь приходит наука о
построении шкал.

(c) ООО “ИНТУИТ.РУ”, 2011-2016
(c) Устелемова М.С., 2011-2016

3

Введение.Температурные шкалы

Понятие шкалирования. Существующие виды шкал и их области применения.
Причины появления шкал.

ШКА’ЛА, ы, ж. [латин. scala — лестница].- 1. Линейка с делениями в различных
измерительных приборах. Ш. термометра. 2. Ряд величин, цифр в восходящем или
нисходящем порядке (спец.). Ш. температуры больного. Ш. заболеваний. Ш.
заработной платы.

Типы шкал:

Шкалы измерений принято классифицировать по типам измеряемых данных, которые
определяют допустимые для данной шкалы математические преобразования, а также
типы отношений, отображаемых соответствующей шкалой. Современная
классификация шкал была предложена в 1946 году Стэнли Смитом Стивенсом.

Шкала наименований (номинальная, классификационная)

Используется для измерения значений качественных признаков. Значением такого
признака является наименование класса эквивалентности, к которому принадлежит
рассматриваемый объект. Примерами значений качественных признаков являются
названия государств, цвета, марки автомобилей и т.п. Такие признаки удовлетворяют
аксиомам тождества:

Либо А = В, либо А 
 В;

Если А = В, то В = А;
Если А = В и В = С, то А = С.

При большом числе классов используют иерархические шкалы наименований.
Наиболее известными примерами таких шкал являются шкалы, используемые для
классификации животных и растений.

С величинами, измеряемыми в шкале наименований, можно выполнять только одну
операцию - проверку их совпадения или несовпадения. По результатам такой проверки
можно дополнительно вычислять частоты заполнения (вероятности) для различных
классов, которые могут использоваться для применения различных методов
статистического анализа - критерия согласия Хи-квадрат, критерия Крамера для
проверки гипотезы о связи качественных признаков и др.

Порядковая шкала (или ранговая)

Строится на отношении тождества и порядка. Субъекты в данной шкале
ранжированы. Но не все объекты можно подчинить отношению порядка. Например,
нельзя сказать что больше, круг или треугольник, но можно выделить в этих объектах
общее свойство-площадь, и таким образом становится легче установить порядковые
отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное преобразование. Такая шкала
груба, потому что не учитывает разность между субъектами шкалы. Пример такой

4

шкалы: балльные оценки успеваемости (неудовлетворительно, удовлетворительно,
хорошо, отлично), шкала Мооса.

Интервальная шкала

Здесь происходит сравнение с эталоном. Построение такой шкалы позволяет большую
часть свойств существующих числовых систем приписывать числам, полученным на
основе субъективных оценок. Например, построение шкалы интервалов для реакций.
Для данной шкалы допустимым является линейное преобразование. Это позволяет
приводить результаты тестирования к общим шкалам и осуществлять, таким образом
сравнение показателей. Пример: шкала Цельсия.

Шкала отношений

В шкале отношений действует отношение “во столько-то раз больше”. Это
единственная из четырех шкал имеющая абсолютный ноль. Нулевая точка
характеризует отсутствие измеряемого качества. Данная шкала допускает
преобразование подобия (умножение на константу). Определение нулевой точки —
сложная задача для исследований, накладывающая ограничение на использование
данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила,
стоимость (цена). Пример: шкала Кельвина (температур, отсчитанных от абсолютного
нуля, с выбранной по соглашению специалистов единицей измерения — Кельвин).

Шкала разностей

Начало отсчета произвольно, единица измерения задана. Допустимые преобразования
— сдвиги. Пример: измерение времени.

Абсолютная шкала

В ней присутствует дополнительный признак — естественное и однозначное
присутствие единицы измерения. Эта шкала имеет единственную нулевую точку.
Пример: число людей в аудитории.

Из рассмотренных шкал первые две являются неметрическими, а остальные метрическими.

С вопросом о типе шкалы непосредственно связана проблема адекватности методов
математической обработки результатов измерения. В общем случае адекватными
являются те статистики, которые инвариантны относительно допустимых
преобразований используемой шкалы измерений.

Использование в психометрии. Используя различные шкалы, можно производить
различные психологические измерения. Самые первые методы психологических
измерений были разработаны в психофизике. Основной задачей психофизиков
являлось то, каким образом определить, как соотносятся физические параметры
стимуляции и соответствующие им субъективные оценки ощущений. Зная эту связь,
можно понять, какое ощущение соответствует тому или иному признаку.
Психофизическая функция устанавливает связь между числовым значением шкалы

5