Моделирование изделий и процессов в CAAP-системах

А.Н. БОЖКО
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ИЗДЕЛИЙ И ПРОЦЕССОВ 
В CAAP-СИСТЕМАХ
МОНОГРАФИЯ
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 621+004(075.4)
ББК 34.5:30
 
Б76
Р е ц е н з е н т ы:
Карпенко А.П., доктор физико-математических наук, профессор, 
заведующий кафедрой Московского государственного технического 
университета имени Н.Э. Баумана;
Скобцов Ю.А., доктор технических наук, профессор, профессор 
Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения
Божко А.Н.
Б76  
Моделирование изделий и процессов в CAAP-системах : монография / А.Н. Божко. — Москва : ИНФРА-М, 2025. — 408 с. — (Научная 
мысль). — DOI 10.12737/2137603.
ISBN 978-5-16-019790-6 (print)
ISBN 978-5-16-112317-1 (online)
Сборка промышленных изделий — это один из самых сложных и ответственных этапов современного дискретного производства. Многие современные изделия состоят из большого числа деталей и отличаются высокой 
структурной сложностью. Разработка технологических процессов сборки 
таких машин или приборов невозможна без использования современных 
информационных технологий.
Монография посвящена математическому обеспечению систем автоматизированного проектирования процессов сборки. Подробно обсуждается 
моделирование структурных и геометрических свойств сложных технических систем. Описаны методы автоматизированного синтеза таких важных 
проектных решений, как последовательность сборки/разборки и декомпозиция изделия на сборочные единицы.
Представляет интерес для специалистов в области автоматизации проектирования, геометрического моделирования, прикладной математики 
и программистов.
УДК 621+004(075.4)
ББК 34.5:30
ISBN 978-5-16-019790-6 (print)
ISBN 978-5-16-112317-1 (online)
© Божко А.Н., 2024

Оглавление
Глава 1. Сборочное производство.
Особенности и основные проектные решения ...................................................8
1.1. Введение ........................................................................................................8
1.2. Особенности сборочного производства ...................................................11
1.3. Проектные решения и процедуры технологической подготовки 
сборочного производства 
...........................................................................19
1.3.1. Декомпозиция изделия на сборочные единицы ..........................20
1.3.2. Технологическая схема сборки......................................................24
Глава 2. Методы и модели автоматизированного проектирования
сборочных процессов .............................................................................................30
2.1. Классификация 
............................................................................................30
2.2. Методы планирования перемещений .......................................................31
2.3. Методы искусственного интеллекта 
.........................................................34
2.3.1. Методы ИИ, основанные на правилах и логическом выводе 
....35
2.3.2. Методы ИИ, основанные на знаниях 
............................................38
2.4. Методы геометрического вывода .............................................................47
2.5. Комбинаторные модели и методы 
............................................................56
2.6. Методы оптимизации .................................................................................73
2.7. Интерактивные проектные процедуры.....................................................78
2.8. Методы декомпозиции ...............................................................................90
Глава 3. Математические модели изделия и методы синтеза 
проектных решений ...............................................................................................99
3.1. Формальная постановка задачи сборки....................................................99
3.1.1. Основные понятия и обозначения 
.................................................99
3.1.2. Захват и устойчивость ..................................................................102
3.1.3. Движения объектов 
.......................................................................103
3.1.4. Собираемость в пространстве состояний 
...................................105
3.2. Синтез рациональных проектных решений как задача 
последовательного выбора ......................................................................107
3.3. Фундаментальные свойства сборочных процессов и операций 
..........110
3.3.1. Секвенциальность .........................................................................110
3.3.2. Когерентность 
................................................................................112
3.3.3. Монотонность 
................................................................................114
3.3.4. Линейность.....................................................................................116
3.4. Математическое моделирование структуры изделия ...........................117
3.4.1. Базы и базирование 
.......................................................................117
3

3.4.2. Графовая модель структуры изделия 
..........................................121
3.4.3. Гиперсетевая модель структуры изделия 
...................................123
3.4.4. Взаимосвязь структурных моделей 
.............................................127
3.5. Математическое моделирование последовательности сборки ............129
3.5.1. Математическое описание собираемости 
...................................129
3.5.2. Необходимые условия стягиваемости гиперграфов .................134
3.5.3. Достаточные условия стягиваемости гиперграфов 
...................143
3.5.4. Линейная стягиваемость гиперграфов 
........................................158
3.6. Математическое моделирование декомпозиции изделия 
на сборочные единицы 
.............................................................................161
3.6.1. Основные допущения и выбор переменных ..............................161
3.6.2. Формализация базовых ограничений 
..........................................163
3.6.3. Формализация дополнительных ограничений 
...........................168
3.6.4. Формализация структурных ограничений..................................170
3.6.5. Целевые функции 
..........................................................................174
3.7. Математическое моделирование сборочных размерных цепей ..........177
3.7.1. Формализация размерных ограничений 
на последовательности сборки ....................................................179
3.7.2. Формализация размерных ограничений на сборочные 
декомпозиции ................................................................................189
Глава 4. Теоретико-решеточные и гиперграфовые методы синтеза 
проектных решений .............................................................................................196
4.1. Основные термины и определения 
.........................................................196
4.2. Теоретико-решеточная модель изделия .................................................198
4.3. Приложения решеточной модели ...........................................................203
4.3.1. Последовательности сборки и разборки.....................................205
4.3.2. Теоретико-порядковый метод синтеза сборочных 
декомпозиций ................................................................................209
4.3.3. Теоретико-решеточный метод синтеза сборочных 
декомпозиций ................................................................................213
4.4. Метод диалогового упорядочения альтернатив ....................................219
4.4.1. Синтез конструкторских размерных цепей 
................................232
4.5. Моделирование проектных решений по разрезаниям 
s-гиперграфа ..............................................................................................234
4.5.1. Разрезание. Определение и основные свойства ........................234
4.5.2. Комбинаторное пространство разрезаний 
..................................235
4.5.3. Структура упорядоченного множества CT(H) 
...........................238
4.6. Структурный анализ изделия ..................................................................241
4.6.1. Перебазирование ...........................................................................242
4.6.2. Несеквенциальные и некоординированные конструктивные 
фрагменты ......................................................................................246
4

4.6.3. Нарушение принципа «конструкторского близкодействия» ...248
4.6.4. Оценка расчленяемости и собираемости 
....................................250
4.6.5. Структурная сложность разборки ...............................................252
4.6.6. Структурные эвристики................................................................254
Глава 5. Моделирование геометрических препятствий при сборке 
сложных технических систем 
.............................................................................258
5.1. Введение ....................................................................................................258
5.2. Анализ столкновений ...............................................................................259
5.2.1. Широкая фаза анализа столкновений .........................................261
5.2.2. Оболочки 
........................................................................................263
5.2.3. Иерархическая аппроксимация объектов. Основные 
положения ......................................................................................267
5.2.4. Использование BV-иерархий .......................................................269
5.3. Планирование перемещений ...................................................................272
5.3.1. Метрики в конфигурационном пространстве ............................274
5.3.2. Методы точной аппроксимации ..................................................276
5.3.3. Методы приближенной аппроксимации 
.....................................277
5.3.4. Графовые методы 
..........................................................................278
5.3.5. Методы PRM .................................................................................280
5.3.6. Методы RRT ..................................................................................282
5.3.7. Иерархия подцелей. Векторный метод 
.......................................284
5.3.8. Эвристический метод Михалевича .............................................285
5.3.9. Искусственные потенциальные поля ..........................................288
5.3.10. Волновой алгоритм .......................................................................292
5.4. Комбинаторные методы геометрического анализа 
...............................295
5.4.1. Метод db-графов ...........................................................................296
5.4.2. Диаграмма пересечений ...............................................................301
5.4.3. Метод fa-графов ............................................................................305
5.4.4. Метод ri-графов 
.............................................................................308
5.4.5. Метод поиска блокирующих множеств .....................................311
5.4.6. Системы загораживаний 
...............................................................314
Глава 6. Теоретико-игровые и решеточные методы анализа 
геометрической разрешимости при сборке 
.....................................................320
6.1. Особенности геометрического анализа в CAAP-системах ..................320
6.2. Геометрические ситуации 
........................................................................322
6.3. Теоретико-решеточная модель геометрической разрешимости 
..........324
6.3.1. Разрешенные цепи 
.........................................................................324
6.3.2. Теоремы о d-элементах.................................................................329
6.3.3. Рациональные стратегии анализа геометрической 
разрешимости ................................................................................334
5

6.4. Теоретико-игровая модель геометрической разрешимости 
.................336
6.4.1. Постановка задачи ........................................................................336
6.4.2. Формализация правильных окрасок упорядоченных 
множеств ........................................................................................339
6.4.3. Чистые стратегии для игры Г(C) 
.................................................344
6.4.4. Игра Г(R) для произвольного упорядоченного множества 
......347
6.4.5. Геометрическая наследственность разрезаний 
..........................355
Глава 7. Анализ геометрической разрешимости как задача принятия 
решений ..................................................................................................................360
7.1. Постановка задачи ....................................................................................360
7.2. Критерии принятия решений в условиях неопределенности ..............361
7.3. Экспериментальное исследование эффективности окраски 
упорядоченных множеств ........................................................................368
7.4. Классификация упорядоченных множеств в задаче рациональной 
окраски .......................................................................................................368
7.5. Организация вычислительного эксперимента 
.......................................373
7.6. Окраска плотных упорядоченных множеств 
.........................................375
7.6.1. Широкие упорядоченные множества 
..........................................375
7.6.2. Высокие упорядоченные множества 
...........................................376
7.6.3. Сбалансированные упорядоченные множества 
.........................377
7.6.4. Псевдорешеточные широкие упорядоченные множества ........378
7.6.5. Псевдорешеточные высокие упорядоченные множества 
.........379
7.6.6. Псевдорешеточные сбалансированные упорядоченные 
множества.......................................................................................380
7.7. Окраска разреженных упорядоченных множеств 
.................................381
7.7.1. Широкие упорядоченные множества 
..........................................382
7.7.2. Высокие упорядоченные множества 
...........................................382
7.7.3. Сбалансированные упорядоченные множества 
.........................383
7.7.4. Псевдорешеточные широкие упорядоченные множества ........384
7.7.5. Псевдорешеточные высокие упорядоченные множества 
.........385
7.7.6. Псевдорешеточные сбалансированные упорядоченные 
множества.......................................................................................385
7.8. Окраска псевдоцепей 
................................................................................386
Список использованных источников ...............................................................390
6

Глава 1. Сборочное производство. 
Особенности и основные проектные решения
1.1. Введение
Сборка промышленных изделий - это один из самых сложных и ответственных этапов современного дискретного производства. От качества сборочных работ в значительной степени зависят потребительские технической
системы и экономические характеристики производства.
Высокой сложностью отличается и технологическая подготовка сборочного производства. Длительность разработки операционной технологии сборки
сравнима со сроком морального износа некоторых классов изделий, а в отдельных случаях может превышать сроки проектирования и конструирования машины или прибора [1]. Для современных сборочных производств, в которых
используются роботы или сборочные автоматы, технологические инструкции
должны быть проработаны на максимальную глубину, вплоть до отдельных рабочих ходов, что делает технологическую подготовку таких процессов чрезвычайно трудоемкой. 
Конструкция изделия оказывает сильное влияние на содержание процесса
сборки изделия и способ организации сборочного производства. Структура механических связей, тип соединений, геометрия и вес деталей, система конструкторских размерных цепей и многие другие технические характеристики изделия
ограничивают множество проектных вариантов, доступных технологу при разработке плана сборки сложного изделия. Для преодоления разрыва между конструкторскими и технологическими стадиями жизненного цикла изделия в конце
прошлого века были предложены и в наше время активно развиваются новые инженерные парадигмы, которые в англоязычной литературе называются Design
for manufacturing, Design for assembly, Design for disassembly, Concurrent engineering и др. Они основаны на совместной и согласованной работе конструкторов и
технологов над проектом сложной технической системы, а качество конструк8

торских решений оценивают, в том числе, и по критериям эффективности сборки, разборки и разбиения изделия на сборочные единицы [2]. 
Технологическая подготовка сборочного производства является концентратором связей между конструкторскими и технологическими стадиями жизненного цикла технических систем. Для изделий средней и высокой сложности
процесс сборки разрабатывается до технологических процессов обработки деталей. В процессе синтеза сборочных операций и переходов выявляются возможные проектные ошибки, происходит верификация конструкции и уточняются
технические требования к процессам изготовления деталей. 
Современное дискретное промышленное производство отличается постоянным увеличением сложности продукции и сокращением сроков технической
подготовки производства. Это глубокое системное противоречие невозможно
разрешить без использования средств автоматизации проектирования и поддержки принятия рациональных конструкторских и технологических решений в
рамках интегрированных CAD/CAM/CAE-систем. 
Различные аспекты сложной проблемы автоматизации проектирования
сборочных процессов (Computer aided assembly planning, CAAP) обсуждались в
работах зарубежных и отечественных исследователей. Отметим некоторые недостатки данных исследований и разработок.
1. Закономерности принятия рациональных решений при сборке сложных
технических систем изучены недостаточно глубоко, поэтому известные модели
изделия и методы принятия проектных решений отличаются невысоким уровнем формализации и подразумевают активное участие эксперта как в процессе
подготовки исходной информации, так и на ключевой стадии выбора решений.
Это влечет за собой высокую трудоемкость, низкую надежность и плохую воспроизводимость результатов автоматизированного проектирования.
2. Основные проектные решения технической подготовки сборочного производства - последовательность сборки и декомпозиция изделия на сборочные
9

единицы рассматриваются как независимые и моделируются при помощи различных математических средств.
3. В предложенных моделях изделия и методах автоматизированного проектирования не учитываются конструкторские размерные цепи и их влияние на
допустимые последовательности сборки и разбиения изделия на сборочные единицы.
4. Моделирование геометрических препятствий, влияющих на траектории
перемещения деталей в пространстве собираемого изделия, - это сложная и
ресурсоемкая задача автоматизированного проектирования. В актуальных исследованиях по CAAP не рассматривается важная проблема минимизации числа
прямых испытаний на геометрическую разрешимость при сборке сложных технических систем.
5. Базирование деталей в изделии считается регулярным бинарным отношением и моделируется при помощи бинарных математических структур: графов, матриц, сетей и др.
Теория автоматизированного проектирования сборочных процессов сложных изделий пока еще не получила глубокого развития, поэтому современные
САПР предлагают инженеру ограниченный набор инструментов, предназначенных для поддержки принятия рациональных решений на этапе технической подготовки сборочного производства. Например, в одной из ведущих современных
CAD/CAM/CAE-систем Siemens NX - это команды для анализа столкновений
(Collision Detection), анализа зазоров (Simple Interference, Assembly Clearance),
генерации разнесенных видов (Exploded Views) и построения последовательности сборки (Sequence).
Повышение эффективности технической подготовки дискретного производства и успешная реализация современных парадигм проектирования в значительной степени зависят от качества математического обеспечения CAD/CAM/
CAE-систем. Для этого требуется разработать математические модели изделия и
методы принятия проектных решений, которые корректно описывают структур10