Проектирование синхронного счетчика с произвольным порядком счета

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
А.Б. Красовский, В.А. Соболев
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИНХРОННОГО
СЧЕТЧИКА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ
ПОРЯДКОМ СЧЕТА
Методические указания
к практическому занятию в компьютерном классе
по курсу «Электротехника и электроника»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2012

УДК 621.3
ББК 31.27-02
К78
Рецензент В.Ф. Судаков
К78
Красовский А.Б.
Проектирование синхронного счетчика с произвольным порядком счета : метод. указания / А.Б. Красовский, В.А. Соболев. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 19, [5] с. :
ил.
Приведены варианты задания по проектированию синхронного
счетчика mod7 с произвольным порядком счета для использования
в автомате управления технологическим процессом и пример поэтапного выполнения расчета и последующего моделирования его функционирования в программной среде NI Multisim 10.1. Дана последовательность сборки схем и проведения моделирования в виртуальной
лаборатории.
Практические занятия выполняются с целью закрепления теоретических знаний и приобретения навыков работы в программной среде
моделирования цифровых устройств Multisim 10.1 по дисциплине
«Электротехника и электроника».
Для студентов 4-го курса факультета «Машиностроительные технологии» МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих дисциплину «Электротехника и электроника».
Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК ФН МГТУ
им. Н.Э. Баумана.
УДК 621.3
ББК 31.27-02
c
⃝МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

ВВЕДЕНИЕ
Синхронные счетчики, выполняемые на базе триггеров различного типа, широко используются в схемах автоматизации технологических процессов, например в технологических линиях массового производства однотипных деталей или в линиях их сборки
по определенному циклу. В них синхронный счетчик выполняет
функции синхронного импульсного автомата, имеющего в общем
случае М(Q1, . . . , Qn) различных внутренних состояний, которые
циклически изменяются под действием синхросигнала. Число n
определяет разрядность счетчика, а число М, кодируемое выходными сигналами триггеров Q1, . . . , Qn, — коэффициент его счета.
Максимальное значение М в десятичной системе счисления называют модулем (mod) синхронного счетчика.
В настоящее время при проектировании цифровых электронных устройств широко используется специализированная программная среда Multisim 10.1 корпорации National Instruments. На
практическом занятии в зависимости от варианта задания студенты проектируют синхронный счетчик по модулю 7 на D- или
JK-триггерах.

Цель практического занятия — получение практических навыков проектирования синхронного счетчика с использованием
характеристических уравнений триггеров и программной среды
Multisim 10.1.
1. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Спроектировать синхронный счетчик по модулю 7 (mod7) с
произвольным порядком счета. Предварительно на его вход подается сигнал блока установки начальных условий, а затем на него
поступают синхроимпульсы, переводящие счетчик в последующие
заданные состояния. Выходными сигналами устройства являются
сигналы Q3, Q2, Q1. Провести моделирование его работы с использованием программной среды Multisim 10.1.
При выполнении практического занятия необходимо:
1. Изобразить блок-схему и граф функционирования проектируемого устройства с указанием входных и выходных сигналов.
2. Составить таблицу состояний проектируемого устройства в
соответствии с полученным вариантом задания.
3. Выполнить поэтапное проектирование устройства с использованием характеристических уравнений заданного типа триггеров — получить уравнения входной логики, определяющие связь
входных сигналов, для каждого триггера с их выходными сигналами, для получения заданной последовательности сигналов
Q3, Q2, Q1.
4. В соответствии с блок-схемой и полученными уравнениями входной логики собрать модель устройства в среде Multisim
10.1 и провести моделирование работы спроектированного устройства. В случае его надлежащего функционирования сделать копию
экрана монитора (Prt Scr), на котором должно быть отображено
4

начальное значение сигнала на счетчике, и приложить рисунок к
отчету. В противном случае необходимо искать ошибки в расчете
и в модели.
Варианты задания представлены в табл. 1. Для каждого варианта указаны последовательность цифр, которые счетчик должен
генерировать в двоичном коде на выходе при поступлении на его
вход синхросигналов, а также тип триггеров, на которых должен
быть выполнен счетчик.
Таблица 1
Номер
варианта
Генерируемая
последовательность цифр
Тип триггера
1
6, 1, 3, 0, 5
D
2
4, 2, 3, 6, 7, 5
D
3
6, 4, 3, 0, 2, 1, 7
JK
4
0, 2, 4, 3, 1, 6, 5, 7
JK
5
2, 4, 1, 3, 5, 7, 6, 0
JK
6
1, 7, 4, 6, 0, 3, 2
D
7
1, 4, 3, 7, 6, 5, 0, 2
JK
8
4, 3, 1, 6, 5, 7, 2
JK
9
6, 1, 3, 4, 2, 7
D
10
3, 4, 5, 2, 0, 1, 7, 6
JK
11
6, 1, 7, 2, 3
D
12
3, 5, 2, 1, 0, 7, 4, 6
JK
13
7, 6, 4, 5, 3, 1
D
14
2, 4, 3, 7, 6, 5, 1, 0
JK
15
5, 6, 3, 2, 0, 1, 7, 7
JK
16
5, 2, 7, 1, 3, 6
D
17
1, 7, 3, 6, 4, 5, 0, 2
JK
18
7, 6, 3, 5, 4, 2
D
19
5, 6, 0 3, 7
D
5

Окончание табл. 1
Номер
варианта
Генерируемая
последовательность цифр
Тип триггера
20
7, 4, 3, 5,1, 0, 2, 6
JK
21
3, 4, 5, 0, 7, 6
D
22
4, 5, 6, 3, 2, 1, 7
JK
23
1, 3, 2, 5, 7, 6, 0, 4
JK
24
5, 3, 6, 1, 0, 2, 7, 4
JK
25
7, 5, 6, 3, 4, 0, 1, 2
JK
2. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ
Предположим, что десятичные коды выходных сигналов, проектируемого счетчика заданы последовательностью чисел: 7, 4, 3,
5, 1, 0, 2, 6. Обратим внимание на то, что первое число здесь указывает начальное (исходное) состояние выходных сигналов счетчика.
Рассмотрим проектирование такого счетчика на JK- и D-триггерах.
Этап 1. Составляем блок-схему разрабатываемого устройства
(рис. 1) и его граф переходов (рис. 2).
Рис. 1
Показанный на рис. 1 блок генерирования управляющих сигналов является генератором прямоугольных синхроимпульсов, по
переднему фронту которых автомат изменяет свое внутреннее состояние. Он может работать в автономном и в ждущем режимах
6

Рис. 2
или в режиме синхронизации от внешних сигналов, что позволяет изменять временную последовательность появления синхроимпульсов в соответствии с технологическим процессом. Блок установки начальных условий является источником напряжения высокого уровня (+ 5 В). Обратим внимание на то, что проектирование
этих блоков не предусмотрено в задании практического занятия.
Этап 2. Составляем таблицу истинности проектируемого трехбитового двоичного синхронного счетчика (табл. 2), в которой для
каждого триггера предусмотрены столбцы tn и tn+1. В них отображаем текущее и последующее состояния триггеров при подаче на них каждого синхроимпульса. В качестве булевых функций
Таблица 2
Состояние
Q3t
Q2t
Q1t
Q3t+1
Q2t+1
Q1t+1
7
1
1
1
1
0
0
4
1
0
0
0
1
1
3
0
1
1
1
0
1
5
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
2
0
1
0
1
1
0
6
1
1
0
1
1
1
7

здесь выбраны функции, представленные в столбцах Q3t+1, Q2t+1
и Q1t+1, аргументами которых являются наборы значений переменных, представленных в столбцах Q3t, Q2t и Q1t соответственно.
Начальное состояние счетчика 111 отображено в первой строке для момента времени t. После подачи первого синхроимпульса
в момент времени t+1 счетчик должен перейти в состояние 100.
После восьмого синхроимпульса счетчик должен вернуться в исходное состояние — окончание цикла. Затем цикл работы счетчика повторяется. Столбцы Q3t+1, Q2t+1 и Q1t+1 формируются по
значениям столбцов Q3t, Q2t и Q1t соответственно путем записи
требуемого следующего значения в каждом столбце. Заполненная
таблица истинности однозначно определяет требуемую функцию
счетчика.
Этап 3. Составляем уравнения счетчика по таблице истинности
в СДНФ:
Q3t+1 = Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2tQ1t;
Q2t+1 = Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2tQ1t;
Q1t+1 = Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2tQ1t.
(1)
Минимизируем уравнения (1) с помощью блока Logic Converter,
расположенного на панели инструментов cреды Multisim 10.1. Для
этого открываем диалоговое окно блока Logic Converter, где задаем таблицу истинности булевой функции трех переменных для
Q3t+1, Q2t+1 и Q1t+1 в соответствии с исходной таблицей истинности счетчика.
Получаем систему уравнений
Q3t+1 = Q2t;
Q2t+1 = Q1t;
Q1t+1 = Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2t + Q3tQ1t.
(2)
Этап 4. Составляем характеристические уравнения для JK- и
D-триггеров.
4.1. Счетчик на JK-триггерах:
Характеристическое уравнение для JK-триггера имеет вид
Qt+1 = JtQt + KtQt.
С учетом системы уравнений (2) для трех триггеров получаем
систему трех характеристических уравнений
8

Q3t+1 = J3tQ3t + K3tQ3t;
Q2t+1 = J2tQ2t + K2tQ2t;
Q1t+1 = J1tQ1t + K1tQ1t.
(3)
Определяем логические связи путем сравнения коэффициентов
уравнений (2) и (3) в выражениях Qt+1 для каждого триггера. Например, записываем уравнение счетчика для третьего триггера из
системы уравнений (2)
Q3t+1 = Q2t
и его характеристическое уравнение из системы уравнений (3)
Q3t+1 = J3tQ3t + K3tQ3t.
Прямое сравнение этих уравнений не позволяет сразу найти соотношения между коэффициентами, так как в уравнении счетчика
отсутствует переменная Q3t, которая имеется в характеристическом уравнении триггера.
Для удобства нахождения логической связи между коэффициентами этих двух уравнений умножим уравнения счетчика на выражение (Q3t + Q3t), которое не изменяет исходное выражение,
так как оно тождественно равно единице. Затем раскроем скобки
и проведем перегруппировку членов так, чтобы получить выражение, подобное характеристическому уравнению триггера:
Q3t+1 = Q2tQ3t + Q2tQ3t.
Теперь можно легко найти связь между коэффициентами двух
уравнений:
J3t = Q2t;
K3t = Q2t.
Аналогично находим выражения входной логики для второго и
первого триггеров:
J2t = Q1t;
K2t = Q1t;
Q1t+1 = Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2t + Q3tQ1t.
Умножим второй член последнего уравнения на (Q1t + Q1t),
проведем преобразования и получим
J1t = Q3t;
K1t = Q2tQ3t + Q2tQ3t.
9

Запишем найденные значения для всех триггеров вместе:
J3t = Q2t;
K3t = Q2t;
(4)
J2t = Q1t;
K2t = Q1t;
J1t = Q3t;
K1t = Q2tQ3t + Q2tQ3t.
Уравнения (4) используются при синтезе счетчика в среде
Multisim 10.1.
4.2. Счетчик на D-триггерах
Характеристическое уравнение D-триггера имеет вид
Qt+1 = D.
В соответствии с системой уравнений (2) уравнения для входной логики управления триггерами можно записать в следующем
виде:
D3t = Q2t;
(5)
D2t = Q1t;
D1t = Q3tQ2tQ1t + Q3tQ2t + Q3tQ1t.
Синтез счетчика проводится по уравнениям (5) в среде Multisim 10.1.
Этап 5. Собираем модель счетчика в среде Multisim 10.1 по
найденным логическим связям и проводим моделирование его
работы.
5.1. Начало работы
Запуск программы осуществляется с помощью ярлыка на рабочем столе монитора компьютера или из меню Пуск среды
Windows: Пуск / Все программы / National Instruments / Circuit
Design Suite 10.1 / Multisim 10.1.
После запуска программы появляется ее главное рабочее окно,
в котором собирается схема.
5.2. Сборка схемы
Процесс синтеза синхронного счетчика включает в себя размещение требуемых элементов и приборов из соответствующих
библиотек программы Multisim 10.1 и последующее их соединение «проводниками»-линиями в соответствии с уравнениями,
полученными на этапе 4.1 для JK-триггеров и на этапе 4.2 для
10