Основы электромеханики. Машины постоянного тока

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

Ю.Г. Шерстняков, Б.В. Стрелков, Н.А. Роднов

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ.
МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2012

УДК 621.313(075.8)
ББК 31.25
Ш50

Ш50

Рецензенты: О.Д. Гольдбер, В.Г. Чернышев

Шерстняков Ю. Г.

Основы электромеханики. Машины постоянного тока : учеб.
пособие / Ю.Г. Шерстняков, Б.В. Стрелков, Н.А. Роднов. – М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 46, [2] с. : ил.

Изложены основы теории электромеханики – процессов взаимного преобразования электрической и механической энергий. Показана
связь между электрическими, магнитными и механическими величинами на основе законов электромагнитной индукции и электромагнитного взаимодействия. Рассмотрены физические процессы в машинах постоянного тока, их устройство и функциональные особенности,
а также характеристики двигателей постоянного тока.
Для студентов факультетов ИУ, РЛ и БМТ, изучающих электрические машины и механизмы в курсе «Электротехника». Может быть
полезно при подготовке к экзамену по соответствующему разделу
курса.

УДК 621.313(075.8)
ББК 31.25

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

ВВЕДЕНИЕ

Наша жизнь неразрывно связана с электричеством как с самой удобной и универсальной формой энергии. Без электрической
энергии нельзя представить современное производство, быт и в целом жизнь цивилизованного общества. Широкое применение электрической энергии обусловлено возможностями ее производства,
передачи на большие расстояния, распределения, управляемости,
а также возможностью ее преобразования в другие виды энергии
с высоким КПД.
Б´ольшая часть электрической энергии преобразуется в механическую энергию. Эту функцию выполняют электромеханические преобразователи (электрические машины). Электромеханическое преобразование энергии — одно из удивительнейших явлений
окружающего нас мира. Несмотря на большое разнообразие электромеханических преобразователей по назначению и конструктивному исполнению, их объединяет единый механизм преобразования электрической энергии в механическую энергию и наоборот.
Эти преобразования осуществляются на основе фундаментальных
физических законов и описываются сходными уравнениями.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ

Электромеханика изучает взаимодействие электрических и механических систем с целью преобразования энергии, управления
объектами и получения информации. Основой электромеханических процессов является движение проводниковых и ферромагнитных элементов в магнитном и электрическом полях. Электромеханическое преобразование энергии есть взаимосвязь электрических, магнитных и механических явлений. Устройства, осуществляющие преобразования энергии, называются электрическими
машинами (ЭМ). Если преобразование энергии в ЭМ происходит
посредством магнитного поля, они называются индуктивными, а
если посредством электрического поля — емкостными. Емкостные машины пока не нашли широкого применения из-за низких
энергетических характеристик, поэтому в пособии они не рассматриваются.
Основными физическими законами, устанавливающими связи
между электрическими, магнитными и механическими величинами, являются законы электромагнитной индукции и электромагнитного взаимодействия.

1.1. Основные физические законы электромеханического
преобразования энергии

Закон электромагнитной индукции определяет процесс наведения ЭДС в контурах или проводниках, находящихся в магнитном
поле. Явление электромагнитной индукции было впервые открыто
М. Фарадеем в 1831 г. опытным путем. Сущность этого явления
заключается в том, что в проводящем теле, пересекающем магнитные силовые линии при движении в магнитном поле, наводится

4

ЭДС. Причина наведения ЭДС кроется в изменении потокосцепления контура при движении контура (или проводника) в магнитном
поле или в результате изменения связанного с контуром потока.
Наведенная ЭДС количественно равна скорости изменения потокосцепления (формулировка Максвелла):

e = −dψ
dt
— формула, отражающая закон электромагнитной индукции в
обобщенном виде. Знак минус в этом выражении обусловлен
инерционным характером электромагнитной индукции: ток, возникающий в контуре под действием наведенной ЭДС, всегда направлен таким образом, что созданный им поток препятствует
изменению магнитного потока, пронизывающего контур (правило
Ленца).
ЭДС может возникнуть как в неподвижном контуре при изменении потокосцепления с ним, так и при движении контура в
магнитном поле. В общем случае могут иметь место оба вида изменения потокосцепления:

dψ = ∂ψ
∂t dt + ∂ψ
∂x dx,

а наведенная ЭДС

e = −∂ψ
∂t + ∂ψ
∂x
dx
dt = −∂ψ
∂t + v∂ψ
∂x = et + ev,

где v = dx/dt — относительная скорость движения контура в магнитном поле. Слагаемое et = −∂ψ/∂t представляет собой ЭДС
трансформации, а слагаемое ev = −v(∂ψ/∂x) — ЭДС движения.
Понятия «ЭДС трансформации» и «ЭДС движения» являются
условными и зависят от выбора системы координат.
Часто бывает удобно определять ЭДС движения контура через
ЭДС движения прямолинейных проводников (в формулировке Фарадея), составляющих этот контур. Если прямолинейный проводник длиной l движется в однородном магнитном поле c индукцией
B со скоростью v (рис. 1.1, а), то ev = [vB]l, где l — вектор, учитывающий длину и ориентацию проводника. Когда векторы v, B, l
взаимно ортогональны (это случай, обычно реализуемый на практике), ev = Вlv. Если абсолютные величины индукции B, длины l

5

и скорости v постоянны, то и ЭДС будет постоянной. Важно помнить, что, если в выбранной системе координат проводник неподвижен, а полюсы, создающие индукцию B, движутся, результат
будет тем же.
Направление
ЭДС
определяется
правилом
правой
руки
(рис. 1.1, б): если линии вектора индукции B входят в ладонь,
а большой палец направлен по вектору скорости v проводника в
магнитном поле, то четыре остальных пальца указывают направление ЭДС. Если перемещается поле, а проводник неподвижен, то
для определения направления ЭДС следует принять поле условно
неподвижным, а проводник движущимся в направлении, противоположном движению полюсов поля.

Рис. 1.1. Наведение ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле:
а — направления векторов индукции магнитного поля B и скорости движения v
взаимно перпендикулярны; б — иллюстрация правила правой руки; в — движение
проводника под углом α к силовым линиям поля

Если проводник перемещается под углом α к направлению силовых линий поля (рис. 1.1, в), т. е. между векторами B и v имеется
угол α, то ev = Вlvn = Вlv sin α. Значение наведенной ЭДС определяется только нормальной к вектору индукции B составляющей
вектора скорости vn = v sin α. Из формулы видно, что значение
ЭДС максимально при α = 90◦ и равно нулю при α = 0, поскольку проводник движется параллельно линиям магнитной индукции,
т. е. не пересекает их.
Уравнение ЭДС для проводника с током в магнитном поле в
формулировке Фарадея ev = Вlv можно получить, используя формулировку Максвелла, если рассмотреть контур, содержащий прямолинейный единичный проводник длиной l, который движется в
однородном магнитном поле c индукцией В с постоянной скоростью v (рис. 1.2). Проводник, отрезки шин, по которым он движет
6

Рис. 1.2. К вопросу о связи выражений для ЭДС в формулировках Фарадея и Максвелла

ся, и резистивное сопротивление образуют замкнутый проводящий
контур. Для определения ЭДС необходимо определить скорость изменения потока. За время Δt проводник проходит путь b. При этом
магнитный поток возрастет в результате увеличения площади контура ΔS, пронизываемой потоком, сцепленным с контуром. Приращение магнитного потока ΔΦ = В ΔS = Вlb. Тогда абсолютная
величина ЭДС ev = ΔΦ/Δt = Вlb/Δt = Вlv.
Рассмотрим пример наведения ЭДС в рамочном контуре, вращающемся вокруг оси в однородном магнитном поле с некоторой постоянной угловой скоростью ω по ходу часовой стрелки

Рис. 1.3. Наведение ЭДС в
рамочном контуре

(рис. 1.3). Поле создано полюсами N и S
неподвижной магнитной системы. ЭДС
наводится только в тех сторонах контура, которые параллельны оси вращения, — это проводники ab и cd. Эти проводники при вращении ротора пересекают магнитные силовые линии. В поперечных сторонах витка (bc, da) ЭДС
не наводится, так как они не пересекают силовых линий поля. Таким образом, в витке наводятся две ЭДС, абсолютные величины которых равны lvnВ,
где vn = ω(D/2) sin α — нормальная к
вектору индукции B линейная скорость
проводника; l — длина активного проводника; D — диаметр контура; α = ωt — угол между вектором B и нормалью к плоскости
рамки.
Направление каждой ЭДС можно определить по правилу правой руки. В проводнике под южным полюсом ЭДС направлена к

7

нам из-за плоскости чертежа, а под северным — в обратном направлении. В контуре эти ЭДС включены согласно, т. е. складываются. Суммарное напряжение на концах витка (в режиме холостого хода i = 0) u = 2e = 2lvnВ = 2lω(D/2)В sin α = ωSВ sin ωt =
= ωΦ sin ωt.
Напомним, что если B ̸= const, то необходимо учитывать и ЭДС
трансформации в расчетном контуре, создаваемую за счет ∂B/∂t.
В трансформаторе отсутствует перемещение контуров (проводников) в магнитном поле (v = 0) или магнитного поля относительно проводников, а значит, наводится только ЭДС трансформации.
Если ф= Φm sin ωt, то e=dψ/dt=−d(wφ)/dt= ωwkΦm cos ωt =
= Em cos ωt, где wk — число витков первичной (k = 1) и вторичной (k = 2) обмоток.
Закон электромагнитной силы определяет силовое воздействие
магнитного поля на проводник с током. Это действие было установлено опытным путем. Объяснение этих опытов дал Х.А. Лоренц: силы, с которыми магнитное поле действует на проводник
с током, являются силами, действующими на движущиеся заряды (электроны или ионы), которые и составляют ток. Эти силы
называют силами Лоренца. Силы Лоренца являются силами взаимодействия внешнего магнитного поля и тока, поэтому их результирующая сила называется электромагнитной силой (рис. 1.4, а).

Рис. 1.4. Проводник с током в магнитном поле:
а — сила, действующая на проводник с током; б — иллюстрация правила левой
руки; в, г — картины взаимодействия магнитного поля и проводника с током

Закон электромагнитных сил (закон Ампера) выражает связь
между магнитным полем с индукцией B, током i в проводнике

8

длиной l и действующей на проводник силой F эм:

F эм = i[lB],

где l — вектор, ориентированный по оси проводника в направлении
тока и характеризующий длину и ориентацию проводника.
В случае однородного поля Fэм = Bnil = Bil sin α, где α —
угол между направлениями векторов магнитной индукции B и
тока i, рад. Значение силы Fэм определяется нормальной составляющей Bn = B sin α вектора индукции к направлению тока i.
Если α = π/2, то сила Fэм = Bil и она максимальна. На провод с
током, расположенный вдоль линии магнитной индукции (α = 0),
магнитное поле не действует: Fэм = 0.
Направление силы определяется по правилу левой руки
(рис. 1.4, б): большой отогнутый палец левой руки укажет направление Fэм, если магнитные линии B входят в ладонь, а остальные
четыре пальца направлены по току. Направление силы Fэм можно
определить также по разности магнитных давлений на проводник
с током. В зоне действия активного проводника внешнее магнитное поле (поле возбуждения, создаваемое полюсами), складываясь
с магнитным полем тока в проводнике, называемым полем реакции проводника, деформируется (искажается), как показано
на рис. 1.4, в. С одной стороны проводника поле ослабляется,
а с другой — усиливается. На проводник с током будет действовать
электромагнитная сила, стремящаяся вытолкнуть его из области
с большей плотностью силовых линий поля в направлении области
с меньшей его плотностью, а поле сделать однородным (рис. 1.4, г).
Направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника с током определяют с помощью правила правоходового винта
(буравчика), если поступательное движение винта совпадает с
направлением тока.

1.2. Элементарная электрическая машина

Любая ЭМ состоит из неподвижной части (статора) и подвижной части, как правило, вращающейся (ротора). Одна из этих частей создает магнитное поле, а другая несет на себе рабочую
обмотку, состоящую из идентичных проводников. Для уяснения
сущности процесса преобразования энергии рассмотрим вначале

9

наиболее простую и наглядную модель преобразователя постоянного тока, состоящую из подвижного проводника длиной l, помещенного в ортогональное магнитное поле с индукцией B и подключенного к внешней цепи (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Элементарные модели преобразователя энергии:
а — модель работы генератора; б — модель работы двигателя

В генераторном режиме преобразователя (рис. 1.5, а) к внешней цепи подключен нагрузочный резистор сопротивлением Rн.
Проводник приводится в движение с помощью внешней силы
Fвн и движется вправо со скоростью v. При этом в нем наводится ЭДС Е = Blv и в замкнутой цепи течет ток I = Е/(Ra +
+ Rн), где Ra — сопротивление проводника. Направление тока
совпадает с направлением ЭДС, а направление ЭДС определяется с помощью правила правой руки. Взаимодействие тока с
магнитным полем создает тормозную электромагнитную силу
Fэм = BlI. Направление тормозящей силы определяют с помощью правила левой руки, что также подтверждается картиной
деформируемого поля: реакция проводника усиливает магнитное
поле перед движущимся проводником и ослабляет его за проводником. Электромагнитная сила препятствует движению проводника. Очевидно, что при v = const Fвн = Fэм. Умножив обе
части последнего равенства на скорость движения проводника,
получим Рмех = vFвн = vFэм = vBlI = EI = Рэл. Механическая
мощность, затрачиваемая внешней силой, преобразуется в электрическую мощность. Часть этой мощности преобразуется в полезную
мощность, которая потребляется нагрузкой:

10