Основы теории цепей. Модули 1-3

А.С. Завгородний 

Основы теории цепей

Модули 1–3

Учебно-методическое пособие

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

УДК 621.3.01
ББК 32.84
        З-13
Издание доступно в электронном виде по адресу 
ebooks.bmstu.press/catalog/212/book2085.html

Факультет «Радиоэлектроника и лазерная техника»
Кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства»

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия

Завгородний, А. С.
Основы теории цепей. Модули 1–3 : учебно-методическое пособие /  
А. С. Завгородний. — Москва : Издательство МГТУ им. Н.Э. Бау- 
мана, 2019. — 51, [1] c.: ил.

ISBN 978-5-7038-5200-2

Рассмотрено применение законов Кирхгофа и метода узловых потенциалов. 
Показаны преобразование «треугольник — звезда», график зависимости выделяемой на нагрузке мощности от сопротивления нагрузки, использование условия возникновения резонанса в цепи для поиска резонансных частот, применение метода контурных токов и расчет мощности гармонически изменяющегося 
тока.
Приведено решение типовых заданий, в качестве примера проанализировано решение домашнего задания по теме «Цепи несинусоидального тока». 
Описано прохождение негармонических сигналов через цепи с комплексным 
частотно-зависимым импедансом. Рассмотрены способы расчета активной мощности негармонического переменного тока, выделяемой на нагрузке.
Для студентов, обучающихся по специальности «Радиотехнические системы и комплексы» и изучающих дисциплину «Основы теории цепей». 

УДК 621.3.01
ББК 32.84

ISBN 978-5-7038-5200-2

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

З-13

Учебное издание

Завгородний Алексей Сергеевич

Основы теории цепей
Модули 1–3

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.

В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева.

Подписано в печать 20.07.2019. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 3,25 . Тираж 100 экз.  
Изд. № 545-2018. Заказ 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5,  
стр. 1. press@bmstu.ru    www.baumanpress.ru

Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва,  
2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. baumanprint@gmail.com

Предисловие

Дисциплина «Основы теории цепей» — одна из базовых в подготовке радиоинженеров. 
Цели преподавания дисциплины — дать представление об основных понятиях; обучить методам решения и способам оценки качества анализа и синтеза цепей; сформировать практические навыки 
аналитического, численного и экспериментального исследования 
характеристик цепей и происходящих в них основных процессов; 
научить системному подходу в вопросах анализа цепей и широкому пониманию электрических процессов. 
Мощный и универсальный инструмент, чрезвычайно востребованный при решении практических задач радиоинженера, — это 
методы анализа и синтеза радиотехнических цепей. На этом материале в дальнейшем строится изучение устройств приема, формирования и передачи сигналов и пр. 
Важная часть обучения — самостоятельное решение студентом 
типовых домашних заданий, призванное закрепить полученные на 
лекционных и семинарских занятиях знания, а также развитие 
практических навыков их применения. Типовые домашние задания 
охватывают все основные темы, рассматриваемые в рамках курса.
В настоящем учебно-методическом пособии приведены вариан- 
ты типовых домашних заданий за первый семестр изучения дисциплины «Основы теории цепей», а также рекомендации по их 
решению и подготовке к защите. Своевременное и грамотное выполнение типовых домашних заданий способствует выработке 
общекультурных и профессиональных компетенций у студентов, 
в частности, развиваются: 

 • способность владеть методами решения задач анализа и расчета характеристик радиотехнических цепей;

 • способность решать стандартные профессиональные задачи 
с использованием информационных и библиографических источников и информационно-коммуникационных технологий, с учетом 
основных требований информационной безопасности;

 • способность выявить естественно-научную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, при

влечь для их решения соответствующий физико-математический 
аппарат;

 • способность использовать современные пакеты прикладных 
программ для схемотехнического моделирования аналоговых 
устройств и др.
Настоящее учебно-методическое пособие призвано помочь 
студенту сориентироваться в выборе методов решения типовых 
домашних задач первого семестра изучения дисциплины и способов самостоятельной проверки вычислений.
В модуле 1 «Цепи постоянного тока» рассматривается применение для анализа состояния цепи законов Кирхгофа и метода 
узловых потенциалов; приведено преобразование «треугольник — 
звезда», показан общий вид графика зависимости мощности, выделяемой на нагрузке, от сопротивления нагрузки.
В модуле 2 «Цепи гармонического тока» раскрыты условия 
возникновения резонанса в цепи для поиска резонансных частот, 
показаны использование метода контурных токов и расчет мощности гармонически изменяющегося тока.
В модуле 3 «Цепи несинусоидального тока» описаны прохождение негармонических сигналов через цепи с комплексным частотно-зависимым импедансом, а также способы расчета активной 
мощности негармонического переменного тока, выделяемой на 
нагрузке.
При подготовке домашнего задания рекомендуется использовать литературу, приведенную в конце учебно-методического пособия, а также материалы лекционных и семинарских занятий. 
Изучение дисциплины завершается аттестацией. В приложении 
приведен перечень тем для самоподготовки к аттестации по модулям 1–3.
В учебно-методическом пособии использованы следующие 
сокращения: АЧХ — амплитудно-частотная характеристика; 
СЛАУ — система линейных алгебраических уравнений; ЭДС — 
электродвижущая сила.

МОДУЛЬ 1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Типовое домашнее задание

1. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа для заданной цепи.
2. Определить силу тока во второй ветви (E2, R2) методом эквивалентного генератора. При этом расчет распределения тока  
в схеме, образовавшейся при исключении второй ветви, выполнить 
методом узловых потенциалов. Источник тока рекомендуется преобразовать в источник электродвижущей силы (ЭДС), при этом 
схема сводится к схеме с двумя узлами.
3. Построить график зависимости мощности, выделяющейся 
на резисторе R2 от сопротивления R2 при его изменении от 0 до 
бесконечности и постоянстве остальных параметров цепи.

Примечание. Вольтметр считать идеальным, ток через вольтметр отсутствует.
Исходные данные. Схема электрической цепи приведена на  
рис. 1. Стрелками показано подключение к цепи ветви, содержащей идеальный источник тока 
Iист. Номиналы элементов цепи: 
E1 = 10 В, E2 = 20 В, E3 = 7 В,  
E4 = 4 В, E5 = 6 В, E6 = 11 В, 
E7 = 15 В, E8 = 10 В; R1 = 5 кОм, 
R2 = 10 кОм, R3 = 10 кОм, R4 = 
= 7 кОм, R5 = 32 кОм, R6 = 6 кОм, 
R7 = 25 кОм, R8 = 2 кОм; Iист = 4 мА.
Решение типового домашнего 
задания (пример выполнения). 
Вольтметр считается идеальным, 
следовательно, ток в ветви, содержащей его, R8 и E8, не протекает. Это означает, что ветвь  

Рис. 1. Типовая схема электрической 
цепи

с вольтметром не участвует в распределении токов и не влияет на 
потенциалы узлов. Временно исключим ее из рассмотрения (см. 
вопросы для подготовки). 
Пронумеруем узлы и независимые контуры получившейся 
схемы (без ветви с вольтметром). Обозначим направления обхода 
контуров, а также предполагаемые направления токов в ветвях. 
Следует отметить, что выбор направлений токов условен. В дальнейшем при расчете значений токов в ветвях могут быть полу- 
чены отрицательные значения. Это будет означать лишь то, что 
первоначальное направление было выбрано неверно и его нужно 
скорректировать на схеме. Направления обхода контуров также 
выбирают произвольно, для удобства их можно выбирать одинаковыми. В результате схема приобретает вид, показанный на рис. 2.

Примечание. Узел 1 на схеме обозначен как несколько соединений ветвей 
(ветви R4–E4, R2–E2, R5–E5 и ветви с источником тока Iист), что сделано  
в целях удобства изображения пересечения большого количества ветвей. Нужно помнить, что эта часть схемы находится под одним потенциалом. 
Запишем закон Кирхгофа для токов в каждом из узлов цепи. 
Следует учитывать выбранные направления токов. Токи, втекающие в узел, будут иметь один знак, вытекающие — другой. Для 
определенности будем считать положительными токи, втекающие 
в узел. 

Рис. 2. Результат выбора направления 
обхода контуров и направления протекания токов в ветвях