Полупроводниковые диоды

Московский государственный технический университет 

 имени Н.Э. Баумана 

К.П. Лихоеденко, Ю.А. Сидоркина, Н.Ю. Макарова 

Полупроводниковые диоды 

Методические указания по подготовке к семинарским занятиям 

и выполнению домашнего задания по дисциплине 

«Электроника и микроэлектроника» 

 
  
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 621.382.2 
ББК 32.85 
        Л65 
 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/173/book1307.html 
 
Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Автономные информационные и управляющие системы» 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 
 
Лихоеденко, К. П. 
Полупроводниковые диоды : методические указания по подготовке к семинарским занятиям и выполнению домашнего задания по 
дисциплине «Электроника и микроэлектроника» / К. П. Лихоеденко, 
Ю. А. Сидоркина, Н. Ю. Макарова. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2015. — 36, [4] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4261-4 
Издание содержит методические указания по подготовке к семинарским занятиям и выполнению домашнего задания по дисциплине 
«Электроника и микроэлектроника». В первой части изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач на 
семинарах и выполнения домашнего задания. Во второй части приведено 10 вариантов домашних заданий для самостоятельного выполнения студентами.  
Для студентов приборостроительных специальностей, изучающих дисциплину «Электроника и микроэлектроника». 
 
 
 
 
 
 
УДК 621.382.2 
ББК 32.85 

  МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 
 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4261-4 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015  

Л65 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

С учетом общей тенденции развития современной элементной 
базы освоение дисциплины «Электроника и микроэлектроника» 
важно как для получения теоретических знаний, так и для выработки практических навыков работы с электронными компонентами, электрическими цепями, приборами и оборудованием для изучения электрических параметров отдельных компонентов и электрических схем. 
Целью преподавания дисциплины является формирование у студентов фундаментальных знаний о процессах, которые протекают  
в полупроводниковых электронных компонентах, используемых в 
системах автоматики, измерительной и вычислительной техники, об 
их параметрах, области применения и типовых схемах включения. 
После освоения материалов, изложенных в данном издании, 
студенты должны: 
 знать основы физики полупроводников, основные свойства 
p–n-переходов, математические модели полупроводниковых элементов (диодов), основы аналоговой схемотехники (стабилизаторы 
напряжения); 
 приобрести умение проводить математическое моделирование, аналитический и графоаналитический расчет нелинейных 
электрических элементов, цепей и процессов, в них протекающих; 
 овладеть навыками применения программных средств, текстовых и графических редакторов для представления аналитической информации в электронном виде. 
Дисциплина «Электроника и микроэлектроника» читается в 
течение двух семестров на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана для 
бакалавров, обучающихся по основной образовательной программе «Управление в технических системах». Раздел «Основные свойства p–n-перехода. Полупроводниковые диоды» относится к модулю 2 первого семестра. 
Данные методические указания состоят из двух частей и приложения. Первая часть (теоретическая) предназначена для подго

товки к семинарским занятиям и содержит сведения, необходимые 
для решения задач по темам: «Основные свойства р–n-перехода», 
«Полупроводниковые диоды» и «Стабилитроны». 
Во второй части приведено 10 вариантов домашнего задания  
для самостоятельного выполнения студентами. Каждый вариант 
домашнего задания содержит три задачи по трем вышеизложенным темам для самостоятельного решения.  
Домашнее задание выдается на 9-й неделе, а сдается на проверку преподавателю не позднее 15-й недели. 
Домашнее задание должно быть оформлено в электронном виде 
в текстовом редакторе MS Word в любой версии начиная с MS Word 
2003. Формулы могут быть набраны в редакторах Microsoft 
Equation, Math Type или во встроенном в MS Word 2007/2010/2013 
формульном редакторе. Если задача требует расчетно-графического 
решения, то весь графический материал оформляется в редакторе 
Paint или Microsoft Visio и вставляется в документ Word в виде рисунка по тексту. 
Выполненное домашнее задание должно содержать: 
1) титульный лист (пример оформления приведен в приложении); 
2) условие задачи; 
3) подробное решение задачи; 
4) ответ; 
5) выводы (если это требуется по условию задачи). 
На 16-й неделе проводится рубежный контроль по модулю 2 — 
защита домашнего задания в форме устной беседы по вопросам, 
которые приведены в этом издании. 
 
 
 
 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

1.1. Основные свойства р–n-перехода 

Р–n-переход — это контакт двух одинаковых полупроводников с разным типом проводимости, n-область легирована донорной 
примесью с концентрацией доноров ND, а р-область — акцепторной примесью с концентрацией NA. В равновесии высота потенциального барьера между р- и n-областями определяется формулой [1, 2] 

2
ln
,


n
p
K
i

n p
kT
e
n
                                    (1.1) 

где k — постоянная Больцмана; T — температура; е — заряд электрона; 
nn  и 
p
p  — концентрации основных носителей, соответ
ственно, в n- и p-областях; 
in  — собственная концентрация носителей в данном материале: 

П
Вexp
,
2









i
W
n
N N
kT
                               (1.2) 

где 
П
В
,
N
N  — электрофизические параметры полупроводника, 
называемые, соответственно, эффективной плотностью состояний 
в зоне проводимости и в валентной зоне; W  — ширина запрещенной зоны. 
При комнатной температуре в кремнии, германии и арсениде 
галлия вся примесь ионизована, а концентрация собственных носителей пренебрежительно мала, поэтому концентрация основных 
носителей равна концентрации примесей: 
;

n
D
n
N
 

p
A
p
N . Ширина p–n-перехода в равновесии, т. е. при отсутствии внешнего 
напряжения,  

0
2
1
1
,












n
p
K
D
A
d
d
d
e
N
N
                     (1.3) 

где 
n
d  и 
p
d  — соответственно, ширина p–n-перехода со стороны n- и pобластей, отсчитываемая от металлургической границы (рис. 1.1);   — 
напряженность электрического поля 
в зоне p–n-перехода; 
0  — параметр 
аппроксимации 
при 
определении 
зависимости 
дрейфовой 
скорости 
носителей от напряженности электрического поля [3] 

0
нас
0,
v
 

 

где 
нас
v
 — дрейфовая скорость насыщения; 
0
  — подвижность 
носителей в слабых полях. 
Поскольку внутри p–n-перехода общий отрицательный заряд 
ионизированных акцепторов равен общему положительному заряду ионизированных доноров, то 

,

n
D
p
A
d N S
d N S                                    (1.4) 

где S — площадь поперечного сечения p–n-перехода. 
Отсюда следует 

.


p
n
A

p
D
n

p
d
N
d
N
n
                                    (1.5) 

Напряженность электрического поля в p–n-переходе максимальна на металлургической границе  

max
2
.


K
E
d
                                     (1.6) 

При приложении к p–n-переходу внешнего напряжения U высота потенциального барьера изменяется на величину приложенного напряжения: ( )
.

 

K
U
U  
Величина барьера уменьшается при положительном (прямом) 
напряжении U, т. е. когда «+» приложен к p-области, и увеличивается при отрицательном (обратном) напряжении. Соответственно 
изменяется и ширина р–n-перехода. При прямых напряжениях 
р–n-переход сужается: 

 

Рис. 1.1. Распределение потенциала вблизи p–n-перехода 

0
пр
пр
2
1
1
(
0)
(
)
,












K
D
A
d U
U
e
N
N
              (1.7а) 

а при обратных — расширяется: 




0
обр
обр
2
1
1
(
0)
K
D
A
d U
U
.
e
N
N





 





            (1.7б) 

Вольт-амперная характеристика р–n-перехода выражает зависимость между током I (или плотностью тока j) через р–n-переход 
и приложенным напряжением U [1, 2]: 

exp
1
exp
1 ,






















n
p
p
n
s
n
p

eD n
eD p
eU
eU
j
j
L
L
kT
kT
        (1.8) 

где 
n
D  и 
p
D  — коэффициенты диффузии, соответственно, элек
тронов и дырок; 
n
L  и 
p
L  — соответствующие диффузионные 

длины; 
,
p
n
 
n
p  — концентрация неосновных носителей; 
sj  — 
плотность обратного тока насыщения. 
Для невырожденных полупроводников концентрация электронов в p-области: 

2
;

i
p
A

n
n
N
                                      (1.9а) 

концентрация дырок в n-области: 

2
.

i
n

D

n
p
N
                                       (1.9б) 

Формула (1.8) выводится в предположении, что все внешнее 
напряжение U приложено только к области р–n-перехода. Проводимость квазинейтральной p-области 




p
p
p
ep
                                     (1.10) 

и квазинейтральной n-области 

 

n
n
n
en
                                      (1.11) 

намного больше приводимости обедненной области р–n-перехода. 
Поэтому падение напряжения на квазинейтральных областях пре

небрежимо мало. В формулах (1.10) и (1.11)  p и n  — подвижности дырок и электронов соответственно. 
Р–n-переход служит основой полупроводниковых диодов — 
приборов, обладающих односторонней проводимостью тока. 

Пример 1.1 
Определить: 
1) контактную разность потенциалов 
;
K  
2) ширину р–n-перехода со стороны n- и p-областей 
n
d  и 
,
p
d
  
а также полную ширину перехода 
;


n
p
d
d
d
 
3) максимальную величину напряженности контактного поля 
.
M
E
 Известны проводимости в n- и p-областях 
1
1
8 Ом
см
n


 

  
и 
1
1
2,4 Ом
см
,





p
 а также подвижности электронов и дырок

2
2
500 см /В с;
300 см /В с.
 




n
p
 
Как изменится высота потенциального барьера 
,
  если  
к р–n-переходу приложить внешнее напряжение: а) 
1
0,5 В;
 
U
  
б) 
2
5 В?
 
U
 
Собственная 
концентрация 
примесей 
в 
кремнии 

in

10
3
1,4 10
см ,



 
14
0
8,85 10
Ф/см;

 

 
12;
 
 заряд электрона 

19
1,6 10
Кл;



e
 постоянная Больцмана 
23
1,38 10
Дж/град;



k
 
температура 
300 K.
T 
 
Решение. Определим сначала концентрации основных носителей тока в n- и p-областях, воспользовавшись выражениями для 
электронной и дырочной проводимостей: 

,
.

 


 


n
n
n

p
p
p

en
ep
 

Отсюда получим 

17
3
19

16
3
19

8
10
см
,
1,6 10
500

2,4
5 10
см .
1,6 10
300
























n
n
n

p
p
p

n
e

p
e

 

Высота потенциального барьера при отсутствии внешнего 
напряжения K  определяется по формуле (1.1): 

17
16

2
10 2
10
5 10
ln
0,026ln
0,803 В.
(1,4 10 )
 






n
p
K
i

n p
kT
e
n
 

Ширину р–n-перехода можно определить, воспользовавшись 
выражением (1.3): 

0

14
17

19
33

2
1
1

2 12 8,85 10
1,5 10
0,803
0,179 мкм.
1,6 10
5 10


























K
D
A
d
e
N
N
 

Из формулы (1.4) следует 

16

17
5 10
0,5.
10





p
n
A

p
D
n

p
d
N
d
N
n
 

Воспользовавшись равенством, получим 

0,179 мкм
0,119 мкм.
1
/
1
0,5





p
n
p

d
d
d
d
 

Далее 
0,179
0,119
0,06 мкм.





n
p
d
d
d
 
Максимальная напряженность электрического поля равна (1.6): 

4
2
2 0,803 В
89 720 В/см.
0,179 10
см

K
M
E
d







 

Если 
к 
р–n-переходу 
приложено 
прямое 
напряжение 

1
0,5 В,

U
 то потенциальный барьер уменьшится на 0,5 В:  

1
0,803
0,5
  




K
U
 0,303 В. 

Если к р–n-переходу приложено обратное напряжение 

2
5 В,
 
U
 то потенциальный барьер увеличится на 5 В: 

2
0,803
5
5,803 В.
  




K
U
 

Ответ: 
0,803 В;


K
 
0,179 мкм;

d
 
0,119 мкм;

n
d
 

p
d

0,06 мкм;

 
89 720 В см;
M
E

 
1
0,303 В;
 
 
2
5,803 В.
 
 

Пример 1.2 
Два диода с идеальными р–n-переходами имеют одинаковую 
геометрию и сделаны из одного материала. Но в первом диоде 
концентрации примесей 
A
N  и 
D
N  в 10 раз меньше, чем во втором 
диоде. Определить отношение плотностей токов 
1
2
/
j
j  при одинаковом внешнем напряжении U. Предположить, что коэффициенты 
диффузии носителей 
n
D  и 
,
p
D
 а также диффузионные длины 
n
L  

и 
p
L  одинаковы для обоих диодов. 

Решение. Перепишем формулу (1.8), подставив в нее 
p
n  и 
n
p   
из формул (1.9а) и (1.9б). Тогда 

2
exp
1 .














p
n
i
n
A
p
D

D
D
eU
j
en
L N
L N
kT
                  (1.12) 

Отсюда 

2
1
1
2
exp
1 ;














p
n
i
n
A
p
D

D
D
eU
j
en
L N
L N
kT
               (1.13) 

2
2
2
2
exp
1 .














p
n
i
n
A
p
D

D
D
eU
j
en
L N
L N
kT
               (1.14) 

Из (1.13) и (1.14) имеем: 

1
1
1

2

1
1

10.

10
10






















p
n

n
A
p
D

p
n

n
A
p
D

D
D
L N
L N
j
j
D
D
L
N
L
N

 

Ответ: 
1
2
/
10.

j
j
 

Пример 1.3 
В полупроводниковом идеальном диоде 
,

n
p
D
D
 
,

n
p
L
L
 

20
.

A
D
N
N
 Определить соотношение между дырочной и электронной компонентами тока через р–n-переход, т. е. отношение 
/
.
p
n
j
j