Расчет и синтез параметров гиростабилизаторов для маневренных объектов. Часть 1. Расчет возмущающих моментов в гиростабилизаторах для маневренных объектов

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

В.Д. Арсеньев

РАСЧЕТ И СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ
ГИРОСТАБИЛИЗАТОРОВ
ДЛЯ МАНЕВРЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

В трех частях

Часть 1

Расчет возмущающих моментов
в гиростабилизаторах для маневренных объектов

Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2013

УДК 629.7.054.07(075.8)
ББК 39.57.6
А85

А85

Рецензенты: Л.А. Дудко, В.П. Подчезерцев

Арсеньев В. Д.
Расчет и синтез параметров гиростабилизаторов для маневренных объектов : в 3 ч. — Ч. 1: Расчет возмущающих моментов в гиростабилизаторах для маневренных объектов /
В. Д. Арсеньев. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. —
42, [6] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-3703-0
Пособие посвящено рассмотрению методики расчета возмущающих моментов в гиростабилизаторах, предназначенных для маневренных объектов (т. е. объектов, имеющих угловые скорости до сотен
градусов в секунду и угловые ускорения до сотен градусов в секунду
в квадрате) при значительных угловых эволюциях объекта. Рассмотрены теоретические основы и методика расчета инерционных моментов в двухосных и трехосных гиростабилизаторах при вращении
и угловых колебаниях подвижных объектов. Приведены основные
формулы для расчета моментов трения шарикоподшипниковых опор
карданова подвеса, моментов от остаточной несбалансированности
и неравножесткости подвеса, а также моментов тяжения токоподводов и возмущающих моментов со стороны привода стабилизации.
Дан пример расчета возмущающих моментов в двухосном гиростабилизаторе для системы ориентации маневренного объекта согласно
требованиям технического задания. Приведены формулы для расчета
жесткости рамы карданова подвеса и жесткости шарикоподшипниковых опор.
Для студентов 4-го и 5-го курсов, обучающихся по специальности «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации» и
выполняющих проекты по курсам «Теория гироскопов и гиростабилизаторов» и «Расчет и синтез систем ориентации». Пособие также
будет полезно для студентов, выполняющих дипломные проекты.

УДК 629.7.054.07(075.8)
ББК 39.57.6

ISBN 978-5-7038-3703-0
c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013

ВВЕДЕНИЕ

Одним из наиболее важных этапов проектирования гиростабилизатора (ГС) является расчет возмущающих моментов, действующих вокруг осей стабилизации [1—6]. Их значения определяют
выбор приводов стабилизации, выбор параметров и структуры каналов стабилизации, а также статические и динамические погрешности ГС.
Среди возмущающих моментов значительный удельный вес занимают инерционные моменты, особенно для ГС маневренных
объектов. Подчеркнем, что термин «инерционные моменты» следует понимать в смысле, заложенном в принципе Д’Аламбера, и
никак иначе [7].
В силовых ГС моменты внешних сил, изменяющиеся с высокой частотой, уравновешиваются как приводами стабилизации,
так и гироскопическими моментами. В индикаторных ГС уравновешивание как постоянных, так и знакопеременных моментов
должно полностью обеспечиваться приводами стабилизации. Поэтому при проектировании ГС необходимо провести достоверный
расчет максимальных значений инерционных моментов при комплексных внешних воздействиях, заданных условиями движения
подвижного объекта.
Для расчета инерционных моментов необходимо разработать
эскиз общего вида ГС. Для этого требуется обосновать кинематическую схему ГС с оптимальным или, по меньшей мере, рациональным расположением гироблоков на платформе. Критериями
такого выбора при заданных траекторных условиях могут быть
следующие:
– минимальные инструментальные погрешности гироблоков;

3

– минимальные методические погрешности ГС;
– минимальные значения возмущающих моментов;
– минимальные габариты и масса;
– минимальная потребляемая мощность и др.
В качестве рекомендаций по размещению двухстепенных гироблоков на платформе выделим следующие [2, 3]:
– для снижения погрешностей от начального смещения центра
масс и неравножесткости подвеса ось прецессии (или, в крайнем
случае, ось собственного вращения) гироблока по возможности
следует располагать вдоль линии действия максимальной перегрузки с учетом величины и направления линейной виброперегрузки,
при заданной траектории движения объекта (например, баллистическая ракета) — вдоль линии, для которой интеграл по перегрузке
за время полета имеет максимальное значение;
– для снижения кинематического дрейфа двухстепенных гироблоков оси собственного вращения гиромоторов следует располагать как можно ближе к оси минимальных угловых скоростей
колебаний основания.
Для снижения инерционных моментов в двухосном ГС можно
рекомендовать располагать ось наружной рамы карданова подвеса
как можно ближе к оси максимальных угловых колебаний объекта.

1. РАСЧЕТ ИНЕРЦИОННЫХ МОМЕНТОВ В ДВУХОСНОМ
ГИРОСТАБИЛИЗАТОРЕ ПРИ ВРАЩЕНИИ
ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА

Кинематическая схема наружного карданова подвеса двухосного ГС представлена на рис. 1, а соответствующие системы координат (СК) — на рис. 2. Система координат Oxcyczc связана с основанием (подвижным объектом); Ox1y1z1 — с наружной рамой подвеса; Ox2y2z2 — с платформой.

Рис. 1. Карданов подвес двухосного ГС

Инерционный момент, действующий вокруг оси наружной рамы, определяется следующим соотношением [4]:

Mин
y1 = B tg β[ ˙ωxc cos α − ˙ωzc sin α + ωyc(ωxc sin α + ωzc cos α)]+

+ A
2 [(ω2
xc − ω2
zc) sin 2α + 2ωxcωzc cos 2α],
(1)

где B = Jy1 +Jx2; A = Jz1 + Jy1
cos β +tg2 β(B +Jx2)−Jx1; α — угол

5

Рис. 2. Системы координат двухосного ГС

поворота наружной рамы вокруг оси Oyc; β — угол поворота платформы вокруг оси Oz1.
При определении максимального значения момента привода
стабилизации варьируют знаки угловых скоростей и выбирают
максимальное значение момента (см. пример расчета в разд. 10).

2. РАСЧЕТ ИНЕРЦИОННЫХ МОМЕНТОВ В ДВУХОСНОМ
ГИРОСТАБИЛИЗАТОРЕ ПРИ УГЛОВЫХ КОЛЕБАНИЯХ
ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА

Зададим параметры угловых колебаний подвижного объекта
вокруг трех осей в виде

αxc = a sin νt; αyc = b sin νt; αzc = c sin νt;

где a, b, c — амплитуды угловых колебаний вокруг соответствующих осей; ν — круговая частота колебаний объекта.
Инерционный момент, действующий вокруг оси наружной рамы, при угловых колебаниях объекта определяется следующими
соотношениями [4]:

6

Mин=
y1
= −Bν2b tg β(c cos α + a sin α)+

+ Aν2

4
(a2 − c2) sin 2α + 2ac cos 2α
;

Mин≈
y1
= −Bν2b tg β(c sin α − a cos α) sin νt−

− 1
2

Bν2b tg β(a sin α + c cos α)+

+ Aν2

2
(a2 − c2) sin 2α + 2ac cos 2α
cos 2νt,

(2)

где M ин=
y1 , Mин≈
y1
— постоянная и переменная составляющие
инерционного момента соответственно; B = Jy1 + Jx2; A = Jz1 +

+ Jy1
cos β + tg2 β(B + Jx2) − Jx1.

Суммарный инерционный момент:

Mин
y1 = Mин=
y1
+ Mин≈
y1 .

При выборе привода стабилизации необходимо учитывать максимальное значение инерционного момента, складывающегося из
постоянной и переменной составляющих.
Для реальных конструкций ГС постоянная составляющая инерционного момента и составляющая, изменяющаяся с удвоенной
частотой угловых колебаний, как правило, значительно меньше
составляющей момента, изменяющейся с частотой колебаний.
Таким образом, максимальное значение инерционного момента, точнее, амплитуду колебаний момента на частоте угловых колебаний объекта, можно определять по упрощенной формуле [4]:

Mин
y1 max = −(Jy1 + Jx2)ν2 tg βmax|c sin α − a cos α|max,

где ν = 2πf, f — частота колебаний; a, c — амплитуды колебаний объекта вокруг осей Oxc, Ozc соответственно; |c sin α −
−a cos α|max — максимальное значение модуля функции f(α) =
= c sin α − a cos α в диапазоне углов ±αmax.
Для углов |αmax| > arctg c
a максимальное значение модуля

функции f(α) cоставляет |c sin α − a cos α|max =

√
a2 + b2, и в

7

этом случае максимальный инерционный момент определяется
формулой

Mин
y1 max = −4π2f2(Jy1 + Jx2) tg βmax

a2 + c2.
(3)

Отметим, что на значение инерционного момента не влияют
угловые колебания объекта вокруг оси наружной рамы подвеса,
что физически объяснимо, поскольку эти колебания оказывают
влияние на наружную раму только посредством возмущающих
моментов, действующих вокруг оси наружной рамы (момент трения, диссипативный момент и др.). Отсюда, в частности, следует,
что для уменьшения инерционного момента ось наружной рамы
следует располагать вдоль оси максимальных угловых колебаний
объекта.

3. РАСЧЕТ ИНЕРЦИОННЫХ МОМЕНТОВ
В ТРЕХОСНОМ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРЕ

Вид наружного карданова подвеса трехосного ГС и соответствующие системы координат представлены на рис. 3, 4.

Рис. 3. Карданов подвес трехосного ГС

8

Рис. 4. Системы координат трехосного ГС

Для трехосного ГС инерционный момент вокруг оси наружной
рамы Oz1 определяется по формуле [4]

Mин
z1 = B tg β[ ˙ωyccosα − ˙ωyc sin α + ωzc(ωyc sin α + ωxccosα)]+

+ A
2 [(ω2
yc − ω2
xc) sin 2α + 2ωycωxc cos 2α],
(4)

где B = Jz1 + Jy2; A = Jx1 + Jz1
cos β + tg2 β(B + Jy2) − Jy1.

При расчете момента по формуле (4) определяют максимальное
значение момента в зависимости от углов α и β при варьировании
знаков угловых скоростей и ускорений.
Максимальное значение (амплитуда колебаний) инерционного
момента при угловых колебаниях основания с частотой f приближенно определяется соотношением

Mин
z1 max = −4π2f2(Jz1 + Jy2) tg βmax|a sin α − b cos α|max,

9

где |a sin α −b cos α|max — максимальное значение модуля функции
в диапазоне значений углов ±αmax.

Для углов |αmax| > arctg b
a максимальное значение составляет

|a sin α − b cos α|max =

a2 + b2,

тогда для амплитуды колебаний инерционного момента можно записать:

Mин
y1 max = −4π2f2(Jz1 + Jy2) tg βmax

a2 + b2,

где a, b — амплитуды колебаний объекта вокруг осей Oxc, Oyc
соответственно.

4. РАСЧЕТ МОМЕНТОВ ТРЕНИЯ
ШАРИКОПОДШИПНИКОВ РАМ
КАРДАНОВА ПОДВЕСА

Моменты трения радиальных шарикоподшипников (ШП) с внутренним диаметром 5. . .12 мм определяют по следующим эмпирическим соотношениям [2]:

Mтр = M0 + 500 ∙ (k1 − k2) + k2R + k3A,
R > 500 сН;

Mтр = M0 + k1R + k3A,
R < 500 сН,
где A, R — осевая и радиальная нагрузки ШП соответственно.
Значения коэффициентов М0, k1, k2, k3 для однорядных ШП
определяют по табл. 1 [2].

Таблица 1

Диаметр
оси, мм
М0, сН ∙ см
k1 ∙ 104, см
k2 ∙ 104, см
k3 ∙ 104, см

5
—
156
16
5

6
—
99
13
5

7
5,6
94
18
6

8
—
91
23
6

10
7,2
69
35
8

12
10,8
124
50
10

10