Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Оптические системы двухлучевых интерферометров. Часть 3

Покупка
Новинка
Артикул: 837743.01.99
Доступ онлайн
640 ₽
В корзину
Рассмотрены оптические системы интерферометров для контроля асферических поверхностей среднего и большого диаметров методом компенсации аберраций нормалей, а также конструктивные особенности, параметры и характеристики наиболее важных элементов этих интерферометров. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Оптотехника» при изучении дисциплин «Оптические измерения», «Оптические измерительные и контрольно-юстировочные приборы», «Исследование и контроль оптических систем». Может использоваться при курсовом и дипломном проектировании и выполнении квалификационных работ.
Пуряев, Д. Т. Оптические системы двухлучевых интерферометров. Часть 3 : учебное пособие / Д. Т. Пуряев, Н. Л. Лазарева, А. В. Иконина ; под. ред. Д. Т. Пуряева. - Москва : Изд-во МГТУ им. Баумана, 2006. - 60 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/2161446 (дата обращения: 16.07.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

Д.Т. Пуряев, Н.Л. Лазарева, А.В. Иконина

ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
ДВУХЛУЧЕВЫХ
ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ

Часть 3

Под редакцией Д.Т. Пуряева

Рекомендовано УМО по образованию в области
приборостроения и оптотехники в качестве учебного
пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки 200200
«Оптотехника» и специальности 200203
«Оптико-электронные приборы и системы»

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2006
УДК 531.715(075.8)
ББК 22.343.4
П 88

П 88

Рецензенты: Е.Ф. Ищенко, Ю.И. Беззубов

Пуряев Д.Т., Лазарева Н.Л., Иконина А.В.
Оптические системы двухлучевых интерферометров: Учеб.
пособие. – Ч. 3 / Под ред. Д.Т. Пуряева. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2006. – 60 с.: ил.

Рассмотрены оптические системы интерферометров для
контроля асферических поверхностей среднего и большого
диаметров методом компенсации аберраций нормалей, а также конструктивные особенности, параметры и характеристики
наиболее важных элементов этих интерферометров.
Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Оптотехника» при изучении дисциплин «Оптические измерения», «Оптические измерительные и контрольноюстировочные приборы», «Исследование и контроль оптических систем». Может использоваться при курсовом и дипломном проектировании и выполнении квалификационных работ.

УДК 531.715(075.8)
ББК 22.343.4

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006
ВВЕДЕНИЕ

В первой и второй частях учебного пособия «Оптические системы двухлучевых интерферометров» рассмотрены элементы теории двухлучевых интерферометров, способы и устройства для
получения когерентных волновых фронтов, а также интерферометры различного назначения [1, 2]. Кроме того, описаны оптические
системы современных интерферометров для контроля плоских и
сферических поверхностей. Третья часть учебного пособия посвящена оптическим системам интерферометров для контроля формы
асферических поверхностей вращения.
В большинстве интерферометров для контроля плоских и сферических поверхностей используется принцип автоколлимации лучей рабочего пучка от контролируемой поверхности. С этой целью в оптические системы интерферометров устанавливают элемент, который формирует либо плоский, либо сферический волновой фронт. При этом создается нормальное падение лучей на
контролируемые поверхности. Если форма поверхности идеальна,
структура отраженного пучка остается без изменений. Поэтому
при плоской контролируемой поверхности отраженный пучок будет строго параллельным, а соответствующий ему волновой фронт
– плоским. Идеальной сферой при отражении формируется гомоцентрический пучок лучей (строго сферический волновой фронт).
Погрешности формы контролируемых поверхностей вносят искажения в структуру отраженных пучков лучей и соответствующих
им волновых фронтов. Для создания рабочих световых пучков требуемой конфигурации используют оптические элементы, исправленные на сферическую аберрацию. В большинстве случаев эти
элементы являются универсальными. Например, идеальный коллиматор обеспечивает контроль плоских поверхностей, диаметры

3
которых меньше диаметра коллиматора. Идеальная фокусирующая
система, создающая гомоцентрический пучок лучей с определенной числовой апертурой, может обеспечить контроль сферических
поверхностей, характеризующихся меньшей числовой апертурой.
При этом диаметр вогнутых сферических поверхностей практически не ограничен, а диаметр выпуклых сфер лимитируется диаметром фокусирующей системы.
Асферические поверхности (АП) как объекты контроля проблематичнее плоских и сферических поверхностей. Это связано с
тем, что нормали к АП не имеют общей точки пересечения. Поэтому для контроля АП часто применяют компенсационный метод,
который впервые был использован для контроля параболических
зеркал акад. В.П. Линником (1921 г.). Впоследствии он получил
дальнейшее развитие в работах российских и зарубежных авторов. Компенсационный метод применим не только к АП второго
порядка, но и к поверхностям любого профиля.
Более широкое распространение этот метод получил при использовании лазерных интерферометров.
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АСФЕРИЧЕСКИХ
ПОВЕРХНОСТЯХ

В большинстве случаев в оптических системах применяют АП
вращения, которые симметричны относительно оптической оси.
Для математического описания таких АП наиболее употребительны следующие виды уравнений:

x2 + y2 + a1z + а2z2 + . . . + akzk = 0;
(1)

z = A1(x2 + y2) + A2(x2 + y2) + . . . + Ak(x2 + y2)k,
(2)

где a, A — коэффициенты. Асферическая поверхность вращения
показана на рис. 1. Точка O, являющаяся вершиной АП вращения,
совмещена с началом декартовой системы координат x, y, z, причем ось вращения z совпадает с оптической осью системы.

Рис. 1. Асферическая поверхность вращения в декартовой системе
координат
5
Для описания АП чаще всего используют уравнение (1); уравнение (2) в основном применяют для АП, которые мало отличаются
от плоскости (планоидных поверхностей).
Вид уравнения АП совершенно не определяет трудности ее изготовления и контроля, так как по числу членов уравнения нельзя
найти отклонения АП от ближайшей сферы, градиент ее асферичности, а также конфигурацию и числовую апертуру светового
пучка, необходимого для обеспечения контроля ее формы.
В настоящее время все виды АП принято подразделять на поверхности второго и высших порядков. Так как АП второго порядка
имеют ряд полезных свойств, они широко применяются в оптических системах. В основном такие АП описываются уравнением
вида
х 2 + y2 + a1z + a2z2 = 0.
(3)

Коэффициенты уравнения (3) определяют по соотношениям

a1 = −2r0;
(4)

a2 = −(e2 − 1),
(5)

где r0 — радиус кривизны при вершине АП; e – эксцентриситет
АП.
Так как в оптике положительным направлением распространения света принято считать его распространение слева направо, то
положительное значение r0 характеризует выпуклую АП, а отрицательное r0 — вогнутую.
Эксцентриситет определяет, насколько далеко расположены
точки АП от вершинной сферы. Поскольку сфера является частным случаем поверхности второго порядка, ее эксцентриситет
e = 0. Чем больше эксцентриситета АП отличается от нуля, тем
дальше точки АП удалены от сферы. В зависимост от вида АП
второго порядка эксцентриситет имеет следующие значения:

эллипсоид . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 < е < 1
параболоид . . . . . . . . . . . . . . . . .
e = 1
гиперболоид . . . . . . . . . . . . . . . .
e > 1

6
Меридиональные сечения вогнутых поверхностей второго порядка представлены на рис. 2. Точкой C0 показан центр кривизны
при вершине АП.

Рис. 2. Меридиональные сечения выпуклых поверхностей второго
порядка:

1 – гипербола, 2 – парабола, 3 – эллипс, 4 – окружность, 5 – сплюснутый эллипс

Особое место среди АП второго порядка занимает гиперболоид. Известно, что гипербола имеет асимптоты, причем угол ϕа
между нормалью к асимптоте и осью z определяется по формуле

sin ϕа = 1/e.
(6)

Также следует отметить сплюснутый эллипсоид. Его особенность состоит в том, что он образован эллипсом, который вращается вокруг малой оси. Поэтому по сравнению с другими АП
второго порядка он имеет обратный знак отклонения от вершинной
сферы. Уравнение сплюснутого эллипсоида в декартовой системе
координат имеет вид

x2 + y2 − 2R0z − ( ε − 1)z2 = 0,
(7)

7
где R0 — радиус кривизны при вершине малой оси эллипса; ε —
отрицательное число.
Между параметрами сплюснутого эллипсоида и эллипсоида,
полученного вращением того же эллипса вокруг большой оси, имеется следующая связь:

ε = е2/(е2 − 1);
(8)

R0 =
r0
(e2 − 1)

√
1 − e2 .
(9)

В оптических системах также используют конические поверхности, которые в общем виде можно описать выражением (3) при
условии, что коэффициент а1 стремится к нулю (т. е. радиус при
вершине очень мал), а коэффициент а2 определяется соотношением
а2 = − tg2 Θ,
(10)

где Θ — угол наклона образующей конуса к оси (половина угла
раствора конуса).
«Эксцентриситет» конической поверхности вычисляют по формуле
e =

tg2 Θ + 1.
(11)

Из сказанного выше следует, что при расчетах коническая поверхность имитируется гиперболоидом с пренебрежимо малым радиусом кривизны при вершине и эксцентриситетом, который всегда больше единицы. Можно считать, что образующие конуса – это
асимптоты гиперболы.
Кроме АП, симметричных относительно оси z, существуют
также поверхности, предназначенные для анаморфирования изображений. К ним относятся, например, цилиндрические и торические поверхности, не обладающие осевой симметрией.
Если АП задана уравнением (2), коэффициент А1 связан с радиусом кривизны r0 при вершине поверхности зависимостью

А1 = 1/2r0.
(12)

В случае планоидных поверхностей коэффициенты А1 малы,
так как значения r0 стремятся к бесконечности.

8
Посколько любая оптическая деталь всегда имеет определенный световой диаметр D, координаты края xкр и yкр ограничены;
крайние значения этих координат по абсолютной величине не могут быть больше половины светового диаметра.
У некоторых асферических зеркал в центральной зоне расположено отверстие. Диаметр этого отверстия обозначают D0, координаты края отверстия x0 и y0 определяют как половину его
диаметра.
Трудности изготовления и контроля АП в существенной степени зависят от максимального значения угла между нормалью к
АП и осью. Для монотонных АП этот угол достигает максимального значения в крайней точке поверхности. К важным технологическим характеристикам планоидных поверхностей относятся их
диаметр и отклонения от плоскости.
Требования к точности изготовления АП могут изменяться в
очень широких пределах в зависимости от их назначения. Требования к АП, которые используют в фотографических объективах,
соизмеримы с требованиями к сферическим и плоским поверхностям.
Представим, что для любой АП существует асферическое пробное стекло, которое накладывается на контролируемую поверхность. Тогда отклонение реальной АП от ее теоретической формы
можно оценить числом N интерференционных колец и местной
ошибкой ΔN, как это принято для сферических и плоских поверхностей. Известно, что одно интерференционное кольцо соответствует воздушному зазору между пробным стеклом и контролируемой поверхностью, равному половине длины волны λ света, причем величину зазора измеряют по нормали к АП. Таким
образом, значения N и ΔNдля каждой АП наглядно определяют
требования к ее точности, хотя фактически пробного стекла нет.
Ориентировочные значения N и ΔN для различных АП приведены в табл. 1.
Следует отметить, что асферические пробные стекла в производстве используют крайне редко: это технически трудно и экономически не оправдано. Чаще контроль формы АП осуществляют с
помощью интерферометров, в которых функцию пробного стекла

9
Таблица 1

Класс
точности
Назначение АП
в оптической системе
Требования к точности

N
ΔN

Высокий
Отражающая
1
0,1 – 0,2

Преломляющая
1 – 2
0,2 – 0,3

Средний
Отражающая
2 – 3
0,1 – 0,5

Преломляющая
3 – 4
0,3 –2,0

Низкий
Любое
5 и более
1 – 5

выполняет волновой фронт, как бы накладываемый на контролируемую поверхность.
Способ задания требований к точности изготовления АП числом интерференционных колец не является единственным. Например, иногда для ряда конкретных значений координат x, y и
z задают допуски на отклонения этих координат. В отдельных
случаях устанавливают допуски на углы наклонов нормалей в
определенных точках АП к ее оси. Между разными типами допусков легко установить связь.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
КОМПЕНСАЦИОННОГО МЕТОДА

2.1. Виды компенсации аберраций асферических
поверхностей

Существуют два вида компенсации аберраций АП: компенсация аберраций нормалей и оптическая компенсация.
На практике наиболее целесообразно использовать компенсацию аберраций нормалей, так как в этом случае на контролируемую АП обеспечивается нормальное падение лучей. Для этого с
помощью специального оптического элемента, называемого компенсатором нормалей, создается негомоцентрический пучок определенной конфигурации. В результате этого на контролируемую

10
Доступ онлайн
640 ₽
В корзину