Определение метрологических характеристик измерительного генератора

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

P.В. Комягин, В.Л. Хандамиров

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ГЕНЕРАТОРА

Методические указания
к выполнению лабораторных работ
по курсу «Метрология и радиоизмерения»

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2011

УДК 389
ББК 30.10
К63

К63

Рецензент С.И. Масленникова

Комягин Р.В.
Определение метрологических характеристик измерительного
генератора :
метод.
указания
к
выполнению
лабораторных
работ
по
курсу
«Метрология
и
радиоизмерения» / Р.В. Комягин, В.Л. Хандамиров. М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2011. – 21, [3] с. : ил.

Дано описание двух лабораторных работ по темам «Статистическое
определение погрешностей установки частоты генератора» и «Определение нестабильности частоты генератора». В процессе выполнения лабораторных работ студенты проводят измерения, обрабатывают
их результаты и делают оценки погрешностей измерений.
Для студентов 2-го курса, обучающихся по специальности «Радиотехнические системы».
Методические
указания
рекомендованы
учебно-методической
комиссией
НУК
«Радиоэлектроника,
лазерная
и
медицинская
техника».

УДК 389
ББК 30.10

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Две лабораторные работы, объединенные в цикл, посвящены
измерениям частоты измерительного генератора (ИГ) с помощью
электронно-счетного частотомера (ЭСЧ). В результаты измерений
частоты входят погрешности, присущие генератору, и погрешности, вносимые ЭСЧ. Структура цикла лабораторных работ отражает такое построение эксперимента, которое приводит к разделению
результирующей погрешности на составляющие и к оценке их значений.
Для ИГ совокупность метрологических характеристик можно
разделить на четыре группы:
1) основные погрешности установки параметров сигнала;
2) дополнительные погрешности установки параметров сигнала;
3) сопутствующие погрешности сигнала;
4) дрейф параметров сигнала (нестабильность).
Для частоты как параметра сигнала ИГ основная погрешность
складывается из трех составляющих. Первая вносит наибольший
вклад в погрешность. Она определяется калибровкой шкалы прибора и возникает из-за неточности нанесения на шкалу рисок или
числовых значений частоты.
Вторая составляющая возникает из-за наличия люфтов в механизме настройки частоты. В этом случае визир отсчета частоты
(или шкала) может давать показания, отличающиеся от частоты,
обеспечиваемой органами настройки, в б´ольшую или меньшую
сторону. Эта погрешность называется вариацией показаний.
Третья составляющая — составляющая основной погрешности, возникающая из-за неточности совмещения рисок с визиром,

3

носит случайный характер и определяется опытом и мастерством
оператора.
Цель лабораторной работы № 1 — выявить и оценить составляющие основной погрешности установки частоты генератора. Сначала статистическим методом выявляют систематическую
составляющую, обусловленную калибровкой шкалы прибора, и
случайную составляющую, вызванную неточностью совмещения
риски с визиром. Затем таким же статистическим методом выявляют вариацию показаний, возникающую из-за наличия люфтов в
механизме настройки частоты. Одновременно в процессе статистической обработки оценивают значение третьей составляющей,
которая вызвана неточностью совмещения риски с визиром.
В лабораторной работе № 2 определяют нестабильность частоты измерительного генератора. Для этого проводят многократные
измерения частоты в двух крайних точках частотного диапазона,
причем частотомер работает в режиме, при котором вносимые им
погрешности не влияют на результат измерений.

Работа № 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОГРЕШНОСТИ УСТАНОВКИ ЧАСТОТЫ ГЕНЕРАТОРА

Цель и содержание работы

Цель работы — экспериментальное определение основной погрешности установки частоты генератора и ее составляющих: погрешности, вызванной неточностью нанесения на шкалу риски и
числовых значений устанавливаемой частоты; погрешности, возникающей из-за наличия люфтов в механизме настройки, т. е. вариации показаний; погрешности, обусловленной неточностью совмещения риски с визиром.
Выявить погрешность установки частоты можно, проведя серию измерений с последующей статистической обработкой результатов. Однако за время выполнения серии измерений частота колебаний генератора меняется (дрейф частоты). Поэтому возникает
погрешность, обусловленная нестабильностью частоты, которую
следует выявить и учесть при определении погрешности установки частоты. Весь эксперимент в связи с этим разбивается на два
цикла.
Первый цикл измерений строят таким образом, чтобы выявить
составляющие погрешности установки частоты. Для этого перед
каждым новым измерением проводят расстройку генератора относительно заданной частоты и новую установку этой частоты,
причем расстройка «вверх», т. е. в сторону увеличения частоты и
расстройка «вниз» в сторону уменьшения частоты проводятся в
разных циклах. Результаты измерений статистически обрабатывают с целью найти средние арифметические и средние квадратичные значения двух полуциклов измерений: при расстройке «вверх»
— соответственно ¯F↑ и ˜σ ¯F↑, а при расстройке «вниз» — соответственно ¯F↓ и ˜σ ¯F↓, а также всего цикла из 40 измерений ( ¯F, ˜σ ¯F ).

5

Погрешность, найденная в этом случае, включает в себя как погрешность установки частоты ˜σFуст, так и погрешность, возникшую за счет нестабильности частоты генератора ΔFнест.
Задачей второго цикла измерений является оценка погрешности ΔFнест, обусловленной нестабильностью частоты генератора.
Сравнив значения, полученные после статистической обработки измерений первого и второго циклов, определяют погрешность,
обусловленную вариацией показаний.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с техническим описанием исследуемого генератора. В отчете привести функциональную схему генератора. Кратко охарактеризовать каждый элемент схемы: назначение,
принцип построения и работы. Выписать из технического описания основные характеристики исследуемого генератора:
— рабочие условия эксплуатации (температура окружающего
воздуха, атмосферное давление, относительная влажность);
— диапазон частот;
— основную погрешность установки частоты;
— время непрерывной нормальной работы генератора;
— среднее время безотказной работы генератора.
2. Экспериментально определить составляющие погрешности
установки частоты генератора.
2.1. Включить генератор и подготовить его к работе в соответствии с инструкцией по эксплуатации.
2.2. Получить колебания с частотой 200 кГц.
2.3. Используя ЭСЧ, проделать 40 последовательных измерений. Режим работы ЭСЧ — ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ, максимальное время счета 10 с. Перед каждым новым измерением расстроить
генератор относительно частоты 200 кГц и снова установить эту
частоту. В первой части цикла (20 измерений) проводить расстройку генератора в одну сторону, а в следующие 20 измерений расстраивать генератор в противоположную сторону. Например, если
в первой части цикла расстройка частоты проводилась «вниз», то
во второй расстройку необходимо осуществлять «вверх». Результаты измерений занести в две таблицы — по 20 измерений в каждую.
В одну таблицу вносят результаты при расстройке «вниз», а в другую — при расстройке «вверх».

6

По часам оценить полное время Δ′
t, затраченное на весь цикл
измерений.
2.4. Результаты измерений статистически обработать и определить статистические параметры:
¯F↑ — среднее арифметическое для всех значений частоты, измеренных при расстройке «вверх»;
˜σF↑ — среднем квадратичная погрешность отдельного измерения;
δF↑ = 3˜σF↑ — интервал, в котором с вероятностью 0,9973
оказывается результат отдельного измерения;
˜σ ¯F↑ — средняя квадратичная погрешность среднего арифметического;
˜δ ¯F↑ = 3,4˜σ ¯F↑ — интервал, в котором с вероятностью 0,9973
оказывается истинное значение измеряемой величины; коэффициент 3,4 — коэффициент Стьюдента для 20 измерений.
2.5. Аналогично п. 2.4 определить те же статистические параметры для случая расстройки «вниз»: ¯F↓, ˜σF↓, ˜σ ¯F↓, ˜δF , ˜δ ¯F .
2.6. Провести одновременную обработку всех 40 измерений,
выполненных как при расстройке «вверх», так и при расстройке
«вниз», и вычислить те же статистические параметры, что указаны в п. 2.4: ¯F, ˜σF , ˜σ ¯F , ˜δF , ˜δ ¯F . Коэффициент Стьюдента для 40
измерений можно принять равным 3.
3. Поскольку средняя квадратичная погрешность ˜σF включает в себя не только погрешность установки частоты ˜σFуст, но и
погрешность, возникшую за счет нестабильности частоты, результаты эксперимента следует скорректировать, определив ΔFнест за
время Δt, равное Δ′
t — времени полного цикла измерений по п. 2.3.
Для этого, используя ЭСЧ, провести серию измерений той же
частоты генератора 200 кГц, но не перестраивая его. Режим работы
ЭСЧ — ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ, максимальное ВРЕМЯ СЧЕТА
10 с.
В течение времени измерения, равного Δ′
t отметить и записать
значения fmax нест и fmin нест — соответственно максимальное и
минимальное значения частоты, разность между которыми и дает
уход частоты за счет нестабильности ΔFнест в течение полного
времени измерения Δ′
t

ΔFнест = fmax нест − fmin нест.

7

4. Значение ΔFнест сопоставить со значениями ˜δF и ˜δ ¯F . Лишь
при условии малости ΔFнест по сравнению с ˜δF и ˜δ ¯F можно говорить о квазистационарном режиме и, следовательно, о достоверности полученных в результате статистической обработки значений
˜δF и ˜δ ¯F .
Величину ΔFнест можно считать малой, если она хотя бы на
порядок меньше той, с которой сравнивается.
5. По результатам измерений сделать выводы.
5.1. Наибольшая погрешность установки частоты генератора
ΔFmax при выполнении условия

ΔFнест ⩽ 0,1
˜δF
определяется соотношением

ΔFmax =
200 кГц − ¯F
+
˜δF
.

5.2. Систематическая погрешность ΔFс установки частоты исследуемого генератора при выполнении условия

ΔFнест ⩽ 0,1
˜δF
определяется соотношением

ΔFс =
200 кГц − ¯F
+
˜δ ¯F
.

5.3. Если генератор специально откалибровать и исключить
систематическую погрешность ΔFс, то наибольшая погрешность
установки частоты генератора Δ′
F max будет определяться суммой

Δ′
F max =
˜δF
+
˜δ ¯F
.

Относительное значение этой погрешности

Δ′
F σ = Δ′
F max
F
.

5.4. Указать, во сколько раз значение ΔFmax меньше значения,
задаваемого техническими условиями на данный генератор.
6. Результаты измерений и вычислений основной погрешности
установки частоты генератора графически сравнить со значением,
приведенным в техническом описании на генератор.

8

Метод графического сравнения поясняет рис. 1. Здесь в качестве примера дано графическое представление результатов измерений погрешности установки частоты генератора для случая, когда
на лимбе генератора установлена частота 100 кГц. Если согласно
паспортным данным на генератор основная погрешность установки частоты равна 3 %, то гарантируется, что на выходе частота
окажется в пределах от 97 до 103 кГц (рис. 1, а).

Рис. 1

Результаты статистической обработки серии из 40 измерений
представлены на рис. 1, б, где Δ ¯Fmax — максимальное вероятное
отклонение истинного значения частоты от установленной на лимбе; Δ ¯Fc max — составляющая основной погрешности, вызванная
неточностью калибровки шкалы генератора.

9

Среднее арифметическое значение измеренной частоты ¯F получилось в данном случае равным 97 771 Гц. Средняя квадратичная погрешность отдельного измерения ¯σ равна 49 Гц. Средняя
квадратичная погрешность измерения среднего арифметического
¯σF равна 7 Гц. Тогда доверительный интервал оценки погрешности отдельного измерения

2˜δF = 2(3˜σ) = 294 Гц.

Иными словами, если на лимбе данного генератора установить
частоту 100 кГц, то истинное значение частоты с вероятностью
0,9973 окажется в пределах от 97 624 Гц до 97 918 Гц.
Максимальное вероятное отклонение ΔF истинного значения
частоты от установленного на лимбе находят по выражению

ΔF =
100 кГц − ¯F
+
+˜δF
;
ΔF = 2376 кГц.

Это составляет 2,4 % от установленной на лимбе частоты, что
в 1,25 раза меньше указанной в паспорте основной погрешности
установки частоты, равной 3 %.
Интервал от 97 624 до 97 918 Гц, равный 294 Гц, образует случайную погрешность установки частоты, которая зависит от мастерства оператора, т. е. от точности, с которой оператор совмещает
риску с визиром.
Составляющую Δ ¯F основной погрешности, вызванную неточностью калибровки шкалы генератора, находят по соотношению

Δ ¯F =
100 кГц − ¯F
+ ˜δ ¯F ;
Δ ¯F = 2250 Гц.

Если каким-либо образом исключить систематическую погрешность, то основная погрешность установки частоты будет
определяться мастерством оператора и составит ±3˜σ = ±147 Гц.
Это значение меньше основной погрешности, указанной в технических условиях на генератор в 20 с лишним раз и составляет
всего ±0,15 %.
7. Определить погрешность, обусловленную вариацией показаний. Дать графическое представление результатов обработки измерений, проведенных отдельно при расстройке частоты «вверх» и
«вниз». Сделать вывод о наличии и значении вариации показаний.
Методика графического представления поясняется на рассмотренном ниже примере измерения частоты 100 кГц.

10