Модели входных воздействий и элементов в электрических цепях

Московский государственный технический университет
имени Н. Э. Баумана

В. Н. Енин

Модели входных воздействий
и элементов в электрических цепях

Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия

Москва
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана
2010

УДК 321.3(075.8)
ББК 31.2
Е63

Рецензенты: В. В. Каратаев, А. Б. Красовский

Енин В. Н.
Е63
Модели входных воздействий и элементов в электрических цепях : учеб. пособие / В. Н. Енин.— М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. — 39, [1] с.: ил.

Кратко описаны математические модели входных воздействий в электрических цепях и физические и математические модели элементов цепей.
Подчеркивается связь рассматриваемых моделей элементов с видом входных воздействий и режимами работы цепей.
Для самостоятельной работы студентов приборостроительных специальностей при изучении курса «Теория электрических цепей».

УДК 321.3(075.8)
ББК 31.2

Учебное издание

Енин Виталий Николаевич

Модели входных воздействий и элементов
в электрических цепях

Редактор О. М. Королева
Корректор М. А. Василевская
Компьютерная верстка М. А. Голуба

Подписано в печать 24.02.2010. Формат 60×84 {16. Усл. печ. л. 2,33.
Тираж 20 экз. Изд. № 43. Заказ

Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н. Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

c⃝ МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010

Введение

Полное и строгое математическое описание электромагнитных
процессов в электротехническом устройстве можно получить на основе уравнений электродинамики Максвелла, оперирующих с векторами электромагнитного поля E, H, D, B. Однако решение
уравнений Максвелла, описывающих процессы даже в простейших
электротехнических устройствах, является достаточно сложной математической процедурой, поэтому во многих практических случаях электротехники и радиотехники, когда можно выделить отдельно
элементы, связанные только с процессом преобразования электромагнитной энергии в тепловую или с одним видом поля (электрическим E или магнитным H), устройство можно рассматривать
как электрическую цепь, описываемую не векторными величинами поля, а интегральными скалярными величинами: электрическим
напряжением u
E dℓ, током i
s
J ds, где J
E, магнитным

потоком Φ
s
B ds, т. е. потоком магнитной индукции B, электри
ческим зарядом q
s
D ds, т. е. потоком электрического смещения
D
ee0E.
Электрической цепью называют совокупность связанных элементов (компонентов), предназначенную для генерации, передачи,
преобразования и потребления электрической энергии или информации, процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий тока и напряжения.
В цепях, предназначенных для передачи и преобразования информации, обязательно осуществляется передача и преобразование
энергии, но уровень передаваемой при этом энергии существенно
ниже уровня передаваемой энергии в «силовых» энергосетях.
Задача анализа электрической цепи состоит в определении реакции цепи на заданное воздействие при известной схеме цепи
и параметрах ее элементов.
В общем случае любую электрическую цепь можно рассматривать как систему с несколькими входами и выходами:
• входные переменные воздействия — источники энергии в системах электроэнергетики, источники сигналов в электронике,

3

устройства подключения (отключения) цепи или ее отдельных
участков (устройства коммутации);
• выходные переменные или реакции — токи и напряжения
на отдельных участках или во всех ветвях цепи;
• внутренние переменные — переменные состояния цепи.
В ряде частных случаев задача анализа сводится к определению
реакции на отдельном (или единственном) выходе при воздействии
на отдельном (или единственном) входе. В таких случаях соотношения между реакцией и воздействием определяют с помощью
функции цепи или передаточной характеристики.
В зависимости от характера входных воздействий и постановки задачи анализ процессов проводится либо непосредственно
во временн´ой области, когда входные воздействия и цепь описываются уравнениями, переменные в которых зависят от времени, или
с промежуточным переходом в частотную область, когда переменные зависят от частоты. Соответственно, и математические модели
входных воздействий и цепей строятся либо во временной, либо
в частотной области.
В пособии рассматривается методика выбора математических
моделей элементов цепи в зависимости от постановки задачи анализа и показывается, что правильный выбор моделей существенно
упрощает анализ.