Методы решения задач по теории оптических и оптико-электронных систем и приборов. Часть 3

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

Г.М. Мосягин, В.Я. Колючкин, Л.Н. Тимашова

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПО ТЕОРИИ ОПТИЧЕСКИХ
И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ
СИСТЕМ И ПРИБОРОВ

Часть 3

Рекомендовано УМО по образованию в области
приборостроения и оптотехники в качестве учебного
пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки бакалавров
и магистров 551900 «Оптотехника» и направлению
подготовки дипломированных специалистов 654000
«Оптотехника»

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2006

УДК 681.4+621.38(075.8)
ББК 32.86

М 84

М 84

Рецензенты: Ю.Г. Якушенков, А.М. Хорохоров

Мосягин Г.М., Колючкин В.Я., Тимашова Л.Н.

Методы решения задач по теории оптических и оптико
электронных систем и приборов: Учеб. пособие. – Ч. 3 – М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 88 с.: ил.

Рассмотрены примеры анализа преобразования сигналов в

оптико-электронных приборах измерения дефокусировки объектов при когерентном и некогерентном освещении, в оптикоэлектронных приборах наблюдения сканирующего типа, в
оптико-электронном пеленгаторе с матричным приемником излучения.

Для студентов старших курсов, обучающихся по направле
нию подготовки «Оптотехника» «Оптико-электронные приборы и системы», «Лазерная техника и лазерные технологии».

Ил. 17. Табл. 1. Библиогр. 12 назв.

УДК 681.4+621.38(075.8)

ББК 32.86

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие «Методы решения задач по теории оптиче
ских и оптико-электронных систем и приборов» состоит из трех
разделов.

В первом разделе рассмотрены примеры с решениями, инте
гралом Фурье, дельта-функцией Дирака, интегральными преобразованиями (свертка, ковариация, корреляция). Первая часть вышла
в Изд-ве им. Н.Э. Баумана в 2004 году.

Во втором разделе рассмотрены примеры с решениями, по
зволяющими вычислить функции рассеяния и пространственные
передаточные функции оптических систем при когерентном и
некогерентном освещении и при наличии дефокусировки оптической системы. Рассмотрены также примеры с решениями, дающими возможность вычислить пространственные передаточные
функции модуляторов анализаторов изображений (МАИ) и частотно временных спектров сигналов на их выходе при линейном и
вращательном сканировании МАИ. Вторая часть вышла в Изд-ве
им. Н.Э. Баумана в 2005 году.

В третьем разделе рассмотрены примеры анализа преобразова
ния сигналов в оптико-электронных приборах измерения дефокусировки объектов при некогерентном и когерентном освещении, в
оптико-электронных приборах наблюдения сканирующего типа и в
оптико-электронном пеленгаторе с фокальным матричным приемником излучения. Представлены результаты численных расчетов
указанных приборов.

1. АНАЛИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРАХ

ИЗМЕРЕНИЯ ДЕФОКУСИРОВКИ ОБЪЕКТИВОВ

C ОДНОПЛОЩАДОЧНЫМ ПРИЕМНИКОМ

ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ НЕКОГЕРЕНТНОМ

ОСВЕЩЕНИИ

Для получения высококачественного изображения в оптико
электронных приборах наблюдения (например, тепловизорах) необходимо объектив устанавливать в тепловизор таким образом,
чтобы его фокальная плоскость точно совпадала с плоскостью матричного приемника излучения, в которой должна располагаться
плоскость изображения. Несовпадение указанных плоскостей, т. е
дефокусировка объектива, резко ухудшает качество изображения
данного прибора. Так как тепловизионные приборы работают в инфракрасной области спектра в диапазоне длин волн λ = 3 . . . 5 мкм
и λ = 8 . . . 14 мкм, а глаз человека не обладает чувствительностью в указанных спектральных диапазонах, для точного измерения рабочего отрезка объектива, необходимы объективные методы
и оптико-электронные приборы, позволяющие проводить измерения в этих диапазонах длин волн.

Расчет оптико-электронного прибора (ОЭП) для измерения де
фокусировки объективов при некогерентном освещении состоит
из нескольких этапов.

На первом этапе выбирается и обосновывается метод измере
ния и функциональная схема ОЭП;

На втором этапе с использованием теории преобразования сиг
налов в оптико-электронных системах описывается формирование сигнала от тест-объекта и фона (с учетом внутренних шумов

4

оптико-электронного тракта), на выходе измерительного ОЭП и
определяется отношение сигнал/шум, при котором дефокусировка
может быть измерена с заданной точностью.
На третьем этапе выбирается элементная база ОЭП для измерения дефокусировки и проводится расчет с использованием
параметров и характеристик элементов системы.
Функциональная схема ОЭП для измерения дефокусировки
объектива с использованием некогерентного источника излучения
представлена на рис. 1.1.
Схема состоит из двух каналов: основного и опорного. Основной канал функционирует следующим образом. Некогерентный источник излучения 1 через конденсор 2 подсвечивает тест-объект 3.
Тест-объект представляет собой тонкую плоскую решетку с косинусоидальным распределением коэффициента пропускания по
интенсивности Н ТО (x, y). Он расположен в передней фокальной
плоскости объектива коллиматора 4, имеет неограниченные размеры вдоль оси x и перемещается вдоль нее с постоянной скоростью Vx.
Оптическая система коллиматор и – контролируемый объектив
5 формирует изображение тест-объекта в задней фокальной плоскости контролируемого объектива. В случае если контролируемый
объектив установлен правильно, то плоскость анализирующей щели 8 совпадает с фокальной плоскостью объектива 5 и дефокусировки Δf равна 0. Если объектив 5 смещен вдоль оптической оси,
то плоскость анализирующей щели 8 не совпадает с фокальной
плоскостью объектива 5 и появляется продольная дефокусировка:
Δf ̸= 0.
При Δf = 0 и полностью открытом входном зрачке объектива
5 на приемник излучения 9 попадает максимальный модулированный поток излучения от тест-объекта. В случае Δf ̸= 0 модулированный поток излучения, попадающий на приемник излучения,
уменьшается, поэтому разность амплитуд потоков излучения при
Δf = 0 и Δf ̸= 0 характеризует дефокусировку объектива 5. Такой
метод измерения дефокусировки называется амплитудным.
Если входной зрачок объектива 5 частично экранировать ножевой диафрагмой 11, то при Δf = 0 просто уменьшится модулированный поток излучения от тест-объекта, а следовательно,

5

Рис. 1.1. Функциональная схема оптико-электронного прибора для измерения дефокусировки при некогерентном
освещении:
1 – источник излучения; 2 – конденсор; 3
– тест-объект; 4 – объектив коллиматора; 5
– контролируемый объектив; 6 –
входной зрачок контролируемого объектива; 7 – выходной зрачок контролируемого объектива; 8 – анализирующая щель; 9
– приемник излучения; 10 – усилитель основного канала; 11 – ножевая диафрагма; 12 – фазометр; 13 – усилитель опорного
канала; 14 – приемник излучения опорного канала; 15 – объектив опорного канала; 16 – источник излучения опорного канала;
17 – точечная диафрагма опорного канала

6

и амплитуда сигнала на выходе усилителя 10. При Δf ̸= 0 на
выходе усилителя 10 изменится не только амплитуда сигнала от
тест-объекта по сравнению с Δf = 0, но и фаза, в которой заключена информация о дефокусировке объектива.
Для того чтобы измерить фазу сигнала, снимаемого с усилителя
10, необходим опорный канал и фазометр, измеряющий разность
фаз между сигналами основного и опорного каналов. Опорный канал состоит из некогерентного источника излучения 16, объектива
15, приемника излучения 14 и избирательного усилителя 13, на
строенного, как и усилитель 10, на частоту модуляции ν = Vx
Tx
.

Опорный канал вырабатывает косинусоидальный сигнал, с фазой
которого при Δf ̸= 0 сравнивается сигнал с основного канала.
Измерения дефокусировки объектива 5 по разности фаз сигналов основного и опорного каналов называется фазовым методом
измерения дефокусировки.
Рассмотрим формирование сигнала на выходе приемника излучения 9 основного канала при частично экранированном входном
зрачке контролируемого объектива при наличии дефокусировки,
т. е. при Δf ̸= 0. Заметим, что неэкранированный зрачок — это
частный случай экранированного.
При выводе основных зависимостей используем следующие
допущения.
• Объектив коллиматора является дифракционно-ограниченной
системой и не вносит искажений в формирование изображения
тест-объекта;
• Контролируемый объектив является также дифракционноограниченной системой.
• Контролируемый объектив при отсутствии экранировки имеет квадратный выходной зрачок размером 2ξ′
макс = 2η′
макс, при
этом площадь выходного зрачка равна площади зрачка кругло
го объектива. Отсюда 4ξ
′2
макс = πD
′2

4
и ξ′
макс = D′√π
4
, где D′

— диаметр выходного зрачка контролируемого объектива. Экранированный выходной зрачок контролируемого объектива показан на рис. 1.2. Размер неэкранированной части выходного зрачка

7

Рис. 1.2. Выходной зрачок контролируемого объектива:

ν′
xмакс = ξ′
макс
λp′ , ν′
yмакс = η′
макс
λp′ , ν′
xd = d′

λp′ , ν′
xмакс − 2ν′
xd = ξ′
макс − 2d′

λp′

по оси ξ′ равен 2d′ (размеры зрачка можно выразить через пространственные частоты ξ′ = λp′ν′
x, η′ = λp′ν′
y, ξ′
макс = λp′ν′
Х M,
η′
макс = λp′ν′
У M, d′ = λp′ν′
Х d).
• Функция пропускания тест-объекта

HТО (x, y) = 1
2

1 + cos 2π x
Tx

rect
y
2умакс

(1..1)

и не зависит от длины волны падающего излучения, где 2умакс —
ширина тест-объекта по оси у.
• Размер анализирующей щели 6 по оси х ′ равен 2а, по оси у′

равен 2b.

8

Частотно-временной спектр сигнала на выходе приемника излучения 7 (см. рис. 1.1) при линейном сканировании (модулятораанализатора изображения) описывается зависимостью [1]

˜UПИ (ν, λ) = ˜Φtλ (ν, λ) SλмаксSотн (λ) ˜Н ПИ (ν) ,
(1..2)

где ˜Φtλ (ν, λ) — частотно-временной спектр спектральной плотности потока излучения на выходе модулятора-анализатора изображения; Sλмакс — спектральная чувствительность приемника излучения на длине волны λмакс максимума чувствительности; Sотн (λ)
— относительная спектральная чувствительность приемника излучения на длине волны λ; ˜HП И (ν) — передаточная функция приемника излучения, учитывающая запаздывание сигнала на выходе
приемника излучения (обычно принимают, что она не зависит от
длины волны λ), ν — временная частота.
При линейном сканировании изображения тест-объекта с помощью анализатора изображения функция ˜Φtλ (ν, λ) описывается
зависимостью [1]

˜Φtλ (ν, λ) = Ωτ (λ)
V ′x

∞
−∞

˜Lλ

βν
V ′x
, βνy, λ
×

× ˜HOC
н

ν
V ′x
, νy, λ
˜H∗
щ

ν
V ′x
, νy

dνy,
(1..3)

где Ω — телесный угол, на который опирается входной зрачок системы коллиматор-контролируемый объектив; τ (λ) — спектральный коэффициент пропускания оптической системы (включая
конденсор, объектив коллиматора и контролируемый объектив);
V ′
x = Vxβ — скорость движения изображения тест-объекта вдоль

оси x′; ˜Lλ

βν
V ′x
, βνy, λ
— пространственно-частотный спектр

спектральной плотности яркости тест-объекта; β =
f′

об
fкоп
— ли
нейное увеличение системы и «коллиматор — контролируемый
объектив», f′
об — фокусное расстояние контролируемого объектива, fкоп переднее фокусное расстояние объектива колли
матора;
˜HOC
н

ν
V ′x
, νy, λ
— нормированная монохроматическая

9

оптическая передаточная функция контролируемого объектива;

˜H∗
щ

ν
V ′x
, νy

— функция, комплексно-сопряженная с простран
ственной передаточной функцией анализирующей щели (в данном
случае она играет роль анализатора изображения).
Из формулы (1.3) видно, что частотно-временной спектр спектральной плотности потока излучения на выходе анализирующей
щели зависит от пространственно-частотного спектра тест-объекта
и пространственных передаточных функций контролируемого объектива и анализирующей щели.

Рассмотрим, каким образом определяются ˜Lλ

βν
V ′x
, βνy, λ
,

˜HOC
н

ν
V ′x
, νy, λ
и ˜H∗
щ

ν
V ′x
, νy

.

Найдем
пространственно-частотный
спектр
спектральной
плотности яркости объекта. Используем в качестве излучателя тепловой источник излучения, например, абсолютно черное
тело (АЧТ) с температурой T. (Для спектрального диапазона
Δλ = 3 . . . 5 мкм обычно используется АЧТ с температурой T
=500К.) Тогда спектральная плотность яркости тест-объекта равна

Lλ (x, y, λ) = LλмаксLλотн (λ) HТО (x, y) ,
(1..4)

где Lλмакс — спектральная плотность яркости излучения АЧТ на
длине волны λмакс, которая определяется по формуле λмакс =

=
2898
T
, Lλотн (λ) =
Lλ (λ)
Lλмакс
— относительная спектральная

плотность яркости излучения АЧТ на длине волны λ, Lλ (λ) —
спектральная плотность яркости излучения на длине волны λ;
HТО (x, y) — коэффициент пропускания тест-объекта, который не
зависит от длины волны λ.
Обычно ширину тест-объекта по оси y выбирают такой, чтобы
размер анализирующей щели по оси у′, приведенный к плоскости

тест-объекта, был меньше значения 2умакс, т. е.
b
|β| ≤ умакс, где

2b — размер щели вдоль оси y′.

10