Лазерные информационно-измерительные системы. Часть 2

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. Н.Э. БАУМАНА

C.А. Болотнов, Н.М. Вереникина

ЛАЗЕРНЫЕ ИНФОРМАЦИОННОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ

Часть 2

Под редакцией проф. О.В. Рожкова

Рекомендовано УМО по образованию
в области приборостроения и оптотехники
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки
бакалавров и магистров 551900 «Оптотехника»
и направлению подготовки дипломированных специалистов
654000 «Оптотехника»

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2005

УДК 621.37(075.8)
ББК 38.86-5
Б79

Б79

Рецензенты: Г.Н. Вишняков, С.Ф. Коновалов

Болотнов C.А., Вереникина Н.М.
Лазерные информационно-измерительные системы: Учеб. пособие
/ Под ред. О.В. Рожкова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 92 с.:
ил.

Проведен анализ влияния невзаимных эффектов и синхронизации мод
на параметры генерации кольцевого газового лазера. Рассмотрены основные
оптико-физические модели лазерных гирометров на его базе, а также методы
управления его параметрами в режиме лазерного гирометра, позволяющие
избежать захвата частот.
Для студентов, изучающих дисциплины «Проектирование лазерных
информационно-измерительных систем», «Оптические гироскопы», «Проектирование лазерных оптико-электронных систем», «Лазерная техника» и
другие дисциплины старших курсов приборостроительных специальностей;
пособие также может быть использовано в курсовом и дипломном проектировании.
Ил. 38. Библиогр. 7 назв.
УДК 621.37(075.8)
ББК 38.86-5

Cергей Альбертович Болотнов
Нина Михайловна Вереникина

ЛАЗЕРНЫЕ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

Часть 2

Учебное пособие

Редактор А.В. Сахарова
Корректор Г.С. Беляева
Компьютерная верстка В.И. Товстоног

Подписано в печать 11.04.05. Формат 60×84/16.
Бумага офсетная.
Печ. л. 5,75. Усл. печ. л. 5,35, Уч.-изд. л. 5,15.
Тираж 100 экз.
Изд. № 7.
Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5.
c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005

ВВЕДЕНИЕ

Частотная характеристика кольцевого газового лазера (КГЛ)
(простейшая оптическая схема которого показана на рис. В1) в режиме измерения угловой скорости имеет вид

Δν = KΩ,

где Δν — разность частот двух встречных волн; K — масштабный
коэффициент; Ω — измеряемая угловая скорость. Эта характистика является линейной лишь в случае идеального лазерного гирометра, в котором отсутствуют невзаимные эффекты, взаимодействие
встречных волн (обходящих контур по ходу часовой стрелки (ПЧ)
и против (ПрЧ)), неконтролируемые фазовые сдвиги, внешние воздействия и т. п.

Рис. В1

3

Реальные лазерные гирометры отличаются существенной нелинейностью выходной характеристики, что приводит к погрешностям измерения скорости вращения и угла поворота. Основными
искажениями выходной характеристики являются:
1) сдвиг нуля характеристики;
2) захват частот встречных волн;
3) изменение масштабного коэффициента К, т. е. изменение
наклона частотной характеристики, например из-за определенных
дисперсионных свойств активной среды, обуславливающих зависимость степени затягивания частоты генерации к центральной
линии усиления от этой частоты, или же из-за эффекта насыщения
усиления (что было рассмотрено в части 1 данного пособия [1]).
В этой же части проанализированы первые два вида искажений
выходной характеристики и методы снижения их влияния на точность измерений.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ, ПРИВОДЯЩИЕ
К СДВИГУ НУЛЯ ЧАСТОТНОЙ
ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЬЦЕВОГО ГАЗОВОГО
ЛАЗЕРА

При сдвиге нуля выходной характеристики КГЛ

Δν = KΩ + Δν0
(1)

(т. е. при существовании начальной разности частот встречных волн
Δν0 в покоящемся КГЛ (рис. 1.1)) часто говорят о его невзаимности
для встречных волн. Термин «невзаимность» означает неодинаковость условий распространения встречных волн в резонаторе. При
этом следует иметь в виду, что полезный эффект в кольцевом лазере (расщепление частот встречных волн за счет вращения) также
является невзаимным эффектом. Все остальные проявления невзаимности (разность потерь и другие явления) приводят к сдвигу нуля выходной характеристики (так называемому ложному вращению
лазерного гирометра) и являются для лазерного гирометра источником ошибок [2, 3].

1.1. Невзаимные эффекты,
вызывающие сдвиг нуля

Физически сдвиг нуля выходной характеристики за счет разности потерь обусловлен разной глубиной провалов, «выжигаемых»
в контуре инверсной населенности встречными волнами (рис. 1.2)
и соответственно разными значениями насыщения дисперсии (изменения коэффициента преломления за счет насыщения усиления).

5

Рис. 1.1

Рис. 1.2

Таким образом, основным источником погрешностей в КГЛ являются невзаимные эффекты насыщения в активной среде.
Но эти эффекты можно усилить введением в кольцевой резонатор любого оптического элемента, вызывающего невзаимные потери для встречных волн. Невзаимные потери могут быть обусловлены анизотропным рассеянием или же магнитооптическим воздействием. Например, когда два противоположно направленных луча
с линейной поляризацией проходят последовательно через фарадеевскую ячейку и полуволновые пластинки, потери для них оказываются зависящими от направления распространения.

6

Хорошо известным явлением, вызывающим невзаимность лазера, является эффект Френеля — Физо, в результате которого скорость света v, распространяющегося в движущейся среде с показателем преломления n, оказывается равной:

v = c/n ± V (1 − 1n2).
(2)

Здесь знаки «плюс» и «минус» соответствуют распространению
света по направлению и против направления движения среды со
скоростью V .
Если вращающийся кольцевой лазер содержит движущуюся
вместе с ним оптическую среду, уравнение для частоты биений
встречных волн должно быть модифицировано. Действительно,
в реальном лазерном гирометре оптические лучи проходят через
активную лазерную среду, а также через призменные отражатели,
выполняющие роль зеркал в обычном лазере.
Для случая кольцевого резонатора с оптической средой периметр резонатора выражается через длину оптического пути:

L =
ndℓ,
(3)

где интеграл берется по замкнутой траектории луча в кольцевом резонаторе. При этом разность времени прохождения лучей в противоположных направлениях Δt = 4πΩR2/c2 и разность оптических
путей ΔL = 4SΩ/c остаются неизменными.
Влияние сдвига нуля на частоту биений в случае оптической
среды, движущейся со скоростью V в кольцевом резонаторе, можно
описать выражением

Δν0 =
2
λ

n2 − 1
V dℓ
ndℓ

.
(4)

Для кольцевого лазера, содержащего оптическую среду с коэффициентом преломления n, движущуюся со скоростью V по контуру резонатора на участке длиной d, выражение (4) может быть
упрощено до вида

Δν0 = 2
n2 − 1
V d/λL,
(5)

7

где L — общая оптическая длина резонатора, определяемая выражением (3).
Сдвиг нуля, обусловленный движением оптической среды в
кольцевом резонаторе лазерного гирометра, обычно слишком велик для приборов, используемых в инерциальной навигации. Например, поток воздуха, движущийся со скоростью 1 см/с (n − 1 =
= 3 ∙ 10−4) на участке длиной 1 см в кольцевом лазере с площадью
резонатора 20 см2, дает эффективное вращение с угловой скоростью 3 o/ч.
Одним из проявлений невзаимности является сдвиг нуля за счет
дрейфа активных атомов при возбуждении разряда в активном элементе постоянным током. В тлеющем разряде наблюдается эффект
Лэнгмюра, заключающийся в том, что электроны за счет большей
подвижности заряжают стенки трубки отрицательно (рис. 1.3).

Рис. 1.3
При этом положительно заряженные ионы, соударяясь со стенками, отдают им частично свой импульс. Так появляется различие
суммарных импульсов электронов и положительных ионов. В результате часть импульса электронов передается атомам. За счет этого создается дрейф атомов вдоль стенок по направлению к аноду и
увеличение давления у анода. Создающийся таким образом градиент давления компенсируется течением атомов по направлению к
катоду в приосевой области трубки. Поскольку электромагнитное
поле в лазере сосредоточено в приосевой части активного элемента,
встречные волны кольцевого лазера взаимодействуют в основном с
атомами, дрейфующими вдоль оси трубки к катоду.
Наличие дрейфа эквивалентно сдвигу максвелловского распределения атомов по скоростям и соответствующему доплеровскому сдвигу кривой усиления, причем для встречных волн сдвиги

8

кривых усиления происходят в противоположных направлениях
(рис. 1.4).

Рис. 1.4

В соответствии с этим возникают разность коэффициентов преломления (линейной дисперсии) активной среды Δna и разность
интенсивностей встречных волн, сопровождающаяся соответствующей разностью нелинейных дисперсий. Формально дрейф активных атомов изменяет расстройки для встречных волн следующим
образом:

ξ1 → ξ1 − V0
c

ν
ΔνD
, ξ2 → ξ2 + V0
c

ν
ΔνD
,
(6)

9

где V0 — скорость дрейфа атомов; ΔνD — доплеровское уширение
неоднородно уширенной активной среды. Если без учета дрейфа
активных частиц

Δξ = ξ2 − ξ1 = Δf
ΔνD
,
(7)

то его учет дает добавку

Δξ = Δf
ΔνD
+ 2V0
c

ν
ΔνD
.
(8)

Соответственно, если при отсутствии сдвига частот [1]

Δν = 4S
λLΩ
1 +
∂σ
∂ξ + . . .
1
ΔνD

,
(9)

где S — площадь контура; σ — коэффициент Лэмба, то теперь

Δν = 4S
λLΩ
1 +
∂σ
∂ξ + . . .
1
ΔνD

+
∂σ
∂ξ + . . .
2V0
c

ν
ΔνD
=

= 4S
λLΩ {1 + Kа} +
∂σ
∂ξ + . . .
2V0
c

ν
ΔνD
.
(10)

В выражении (10) мы получим дополнительный член, не зависящий
от величины Ω и, следовательно, вызывающий сдвиг нуля выходной
характеристики.
Лэнгмюровский дрейф атомов пропорционален току разряда.
При обычных параметрах активного элемента (диаметр капилляра 2...3 мм, длина разрядного промежутка 50...100 мм) значение
скорости V0 составляет несколько сантиметров в секунду, а значение сдвига нуля выходной характеристики — несколько герц на
миллиампер (тока разряда в He-Ne-смеси).
Еще одной причиной, вызывающей сдвиг нуля выходной характеристики, является дифракция встречных волн на элементах резонатора, в результате которой возникает так называемое дифракционное расщепление частот встречных волн.

10