Организация контроля и моделирование технологического процесса

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

Е.В. Панфилова

Организация контроля и моделирование 

технологического процесса

Практикум

УДК 621.382
ББК 30.61/67
 
П16

Издание доступно в электронном виде по адресу 
https://bmstu.press/catalog/item/6936/

Факультет «Машиностроительные технологии»

Кафедра «Электронные технологии в машиностроении»

Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве практикума

 
Панфилова, Е. В.

П16  
Организация контроля и моделирование технологичес- 

кого процесса : практикум. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2020. — 35, [5] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5469-3

Рассмотрены вопросы, связанные с планированием и проведени
ем эксперимента в электронной промышленности и наноинженерии, анализом полученных результатов и практическим применением методов моделирования технологического процесса и параметров 
его продукта. Представлена методология планирования и обработки 
результатов многофакторного эксперимента. Описано домашнее задание и даны рекомендации к его выполнению. 

Для студентов, изучающих дисциплины «Техника эксперимента 

в электронике и наноэлектронике», «Научно-исследовательская работа», «Анализ и синтез технических решений».

УДК 621.382  

    ББК 30.61/67

        

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство 

ISBN 978-5-7038-5469-3 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020

Учебное издание
Панфилова Екатерина Вадимовна

Организация контроля и моделирование технологического процесса

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.

В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева.

Подписано в печать 27.11.2020. Формат 60×90/16.

Усл. печ. л. 2,5. Тираж 50 экз. Изд. № 651-2019. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. 

press@baumanpress.ru    https://bmstu.press

Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана.

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. baumanprint@gmail.com

ПРЕДИСЛОВИЕ

В процессе разработки технологии производства изделий элек
тронной техники и наноинженерии специалисты прибегают к математическому моделированию. Однако оценить качественные показатели производственного процесса или объекта аналитическими 
методами часто затруднительно или невозможно, поэтому применяются экспериментальные методы. При этом сложность и дороговизна проведения эксперимента в области проектирования и технологии современных изделий электронной техники настоятельно 
требуют осуществлять планирование эксперимента и применять 
статистические методы анализа и обработки его результатов.

Практикум разработан в соответствии с действующим феде
ральным образовательным стандартом высшего образования по 
направлениям подготовки 11.03.04 «Электроника и наноэлектроника», 28.03.02 «Наноинженерия» (уровень бакалавра) и является 
частью учебно-методического комплекса дисциплины «Техника 
эксперимента в электронике и наноэлектронике».

Цель практикума — оказание помощи студентам в процессе 

выполнения домашнего задания. 

Структура издания включает в себя теоретическую часть,  опи
сание домашнего задания, вопросы для подготовки к защите домашнего задания, список рекомендуемых литературных источников и приложения с примером моделирования технологического 
процесса нанесения тонкопленочного покрытия методом магнетронного распыления и справочными данными. В теоретической 
части изложены основные принципы планирования многофакторного эксперимента. В описании домашнего задания указаны 
его цель и задачи, приведены исходные данные, а также рекомендации по оформлению отчета о выполнении домашнего задания 
(в Приложении 1 приведен пример оформления) и принципы его 
оценивания.

Для выполнения домашнего задания студенты должны иметь 

базовые знания по дисциплине «Технология и оборудование микро- и наноэлектроники» либо «Процессы и оборудование микротехнологии».

В результате выполнения домашнего задания студенты приоб
ретут навыки планирования и обработки результатов современного эксперимента и моделирования объектов и систем в области 
нанотехнологий.

1. Теоретическая часть

1.1. Моделирование технологических процессов 
в микро- и наноэлектронике

На технологические процессы (ТП) производства изделий 

электронной техники оказывают влияние большое разнообразие 
факторов и внутренних связей между ними, их сложное взаимное 
влияние на развитие различных направлений ТП, конкурирующих 
между собой и определяющих их ход, а также многие неконт-ролируемые и неуправляемые факторы, выполняющие функцию 
возмущений.

Представив ТП схематически в виде «черного ящика» (рис. 1.1), 

все многообразие действующих на его входе параметров, исходя из 
состояния объекта, обобщенно можно подразделить на три основные группы.

Первую группу параметров составляет k-мерный вектор Х 
управляемых параметров. Их можно измерять и целенаправленно изменять, поддерживая при этом некоторый заданный режим 
исследуемого ТП. Вектор Х называют вектором факторов: его составляющие — факторами, область их возможных значений в N 
опытах — факторным пространством.

Вторую группу параметров образует m-мерный вектор W кон
тролируемых, но неуправляемых параметров, характеризующихся 
состоянием исходных функций отклика на операциях, которые 
предшествуют  ТП (например, чистота исходного кремния, используемого при изготовлении микросхем). Они не поддаются целенаправленному изменению в ТП.

Третью группу исходных параметров составляет l-мерный век
тор Z неконтролируемых, а следовательно, и неуправляемых входных параметров. К ним относятся параметры, оказывающие случайные возмущающие воздействия на ТП.

Состояние ТП объекта характеризуется n-мерным вектoром Y, 

называемым выходом системы или вектором отклика, а его составляющие — параметрами или функциями отклика.

Вектор отклика представляет собой функцию действующих на 

входе ТП параметров.

Очевидно, что выход системы Y может состоять из любого чис
ла функций отклика, интересующих исследователя обычно в разной степени.

При исследовании ТП чаще всего работают с первой группой 

входных параметров, но соответствие полученных результатов моделирования ТП зависит от полноты их учета в модели как влияющих на функцию отклика. При моделировании, как правило, 
анализируется не все многообразие явлений, определяющих ТП, 
а лишь те из них, которые имеют существенное значение для решаемой задачи. 

Модель — это упрощенная система, отражающая отдельные, 

наиболее важные стороны явлений того или иного ТП. Один 
ТП  можно описать различными моделями, а одна модель может 
отоб-ражать различные ТП.

При моделировании ТП следует придерживаться основных 

требований: эксперимент на модели должен быть простым, оперативным и экономичным в отличие от объекта, результаты — переносимыми на объект.

Различают физическое и математическое моделирование. 

Физическая модель — это модель той же или иной, чем объект, 
природы, которая частично либо полностью воспроизводит свойства объекта в рамках заданного приближения. Математическое 

Рис. 1.1. Схема современного технологического процесса

моделирование — это метод качественного и (или) количественного описания ТП с помощью математического аппарата.

В соответствии с характером ТП строятся жесткие (детермини
рованные) или вероятностные модели. Последние — для статистической связи выходного параметра с входным с помощью методов 
теории вероятностей и математической статистики.

1.2. Методология математического моделирования 
технологических процессов

Известно несколько важных методологических приемов, об
легчающих решение задач математического моделирования. 
Назовем их.

1. Концепция последовательного усложнения разрабатываемой 
модели.

На первом этапе моделирования рекомендуется создавать «гру
бую» модель, учитывающую небольшое число самых существенных 
факторов, в частности, для рассмотрения модели в виде линейного 
полинома первого порядка. После анализа и оценки полученных 
результатов создается более сложная предполагаемая имитационная модель. Усложнение продолжается до достижения необходимой 
адекватности математической модели исследуемому ТП.

2. Переход к безразмерным переменным.
Преимущества этого шага: большая простота уравнений; воз
можность применения численных методов; соответствие констант 
моделей критериям подобия.

3. Редукция сложных систем. 
Если скорости одних ТП существенно превышают скорости 

других, то более быстрые из них за короткое время (по сравнению 
с временем установления равновесного состояния в медленных ТП) 
достигнут квазистационарного состояния. Это значит, что в «быст- 
рых» уравнениях можно пренебречь производной по времени и 
соответствующее уравнение превратится из дифференциального в 
алгебраическое. Следовательно, динамические переменные, относящиеся к быстрым ТП, могут быть исключены из уравнений, описывающих медленные ТП. Все это приводит к редукции системы.

4. Анализ моделей. 
Во многих случаях математическая модель дает только каче
ственное описание реального объекта. Оно может быть дополнено 

количественным описанием, т. е. моделированием с более высоким уровнем адекватности. Однако к этому не всегда целесообразно стремиться: чем выше уровень адекватности, тем сложнее модель и тем труднее ею пользоваться.

1.3. Планирование, проведение эксперимента 
и обработка его результатов

1.3.1. Планирование эксперимента

При планировании эксперимента исследователь должен обе
спечить высокую надежность и четкость интерпретации результатов экспериментальных исследований, составить схему построения всего процесса исследования, максимально формализовать 
разработку модели и сопоставление экспериментальных данных 
по различным опытам, касающихся одного и того же объекта. 
В этих целях применяются статистические методы, обеспечивающие математическое описание ТП в виде полинома

y
b
b x
b x x
b x

j

k

j
j
j u

k

ju
j
u
j u

k

jj
j
=
+
+
+

=
≠
≠
∑
∑
∑
0
1

2
,
                      (1.1)

где y — функция отклика; b0 — значение функции отклика в центре плана; bj и bjj — коэффициенты,  характеризующие степени 
влияния соответствующих факторов и их квадратов на функцию 
отклика; хj — факторы ТП; bju — коэффициент, характеризующий 
влияние взаимодействия факторов. 

Под взаимодействием факторов понимают эффект влияния 

изменения значений одного или нескольких факторов на характер 
изменения функции отклика от изменения другого фактора.

План эксперимента определяет расположение эксперимен
тальных точек в k-мерном факторном пространстве, т. е. условия 
для всех опытов, которые необходимо провести. Обычно план эксперимента задается в виде матрицы планирования, каждая строка 
которой определяет условия опыта, а каждый столбец — значения 
контролируемых и управляемых параметров в ТП, т. е. значения 
факторов, соответствующих условию опыта. В последний столбец 
матрицы заносят значения функции отклика, полученные экспериментальным путем в каждом опыте.

Порядок планирования эксперимента.
1. Выбор центра плана, т. е. точки, соответствующей начально
му значению всех используемых факторов, в окрестностях которой 
будут ставиться опыты. Обычно в качестве центра плана принимают центр исследуемой области.

2. Выбор величины интервала изменения значений исследуе
мых факторов. Обычно интервал варьирования выбирают в пределах 0,05...0,3 в зависимости от диапазона варьирования исследуемого фактора. Если выбрать заниженный интервал, то можно 
не заметить влияния фактора на функцию отклика; если выбрать 
завышенный интервал, то можно получить неадекватную модель.

3. Переход к безразмерным величинам факторов.
4. Разработка общего вида модели.
5. Определение количества опытов.
6. Построение матрицы планирования эксперимента.
Последние четыре этапа рассмотрим подробнее на примере 

полного факторного эксперимента (ПФЭ).

1.3.2. Полный факторный эксперимент

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочета
ния уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). При проведении ПФЭ учитывается влияние на 
функцию отклика ТП не только каждого рассматриваемого в эксперименте фактора в отдельности, но и их взаимодействие. В безразмерной системе координат верхний уровень фактора равен +1, 
нижний –1. Координаты центра плана равны нулю и совпадают с 
началом координат. 

Разработка общего вида модели осуществляется по принципу: 

от простого к сложному. На практике ПФЭ используют для получения модели в виде полинома первого порядка:

y
b
b x
b x x

j

k

j
j
j u

k

ju
j
u
=
+
+

=
≠
∑
∑
0
1
.                              (1.2)

В этом случае учитывается влияние на функцию отклика не 

только каждого фактора в отдельности, но и их взаимодействия. 

Определение числа опытов N осуществляется в соответствии с 

выражением

N
U k
=
,                                       (1.3)

где U — число уровней каждого фактора 
(должно быть на единицу больше порядка полинома); k — число исследуемых факторов.

Например, для линейной модели и 

двух исследуемых факторов достаточно 
провести четыре опыта. Точки, соответствующие условиям проведения опытов, располагаются в вершинах квадрата факторного пространства (рис. 1.2, 
табл. 1.1), а модель будет иметь вид

у = b0 + b1x1 + b2x2 + b12 x1x2.     (1.4)

Таблица 1.1

Матрица планирования эксперимента

Номер опыта
х0
х1
х2
х1х2
yi

1
+1
–1
–1
+1
y1

2
+1
+1
–1
–1
y2

3
+1
–1
+1
–1
y3

4
+1
+1
+1
+1
y4

Первую строку матрицы в столбцах, соответствующих фак
торам, заполняют символом, который отвечает нижнему уровню 
значений фактора в эксперименте. Заполнение этих столбцов 
продолжается путем чередования противоположных уровней, 
причем каждый расположенный правее столбик чередуется с 
частотой в 2 раза меньшей. Заполнение столбцов, учитывающих 
взаимодействие факторов, проводится путем умножения определенных знаков в строке. Во втором столбце матрицы приводятся 
значения фиктивной переменной, равной единице, которая соответствует коэффициенту b0.

При каждом сочетании значений факторов во всех точках 

факторного пространства проводят несколько повторных опы- 
тов — так называемых параллельных наблюдений. Этот прием позволяет оценить влияние случайных факторов и проверить воспроизводимость эксперимента. Последний столбец матрицы содержит 
средние выборочные значения функции отклика в каждом опыте, 

Рис. 1.2. Факторное пространство полного факторного эксперимента по пла
ну N = 22

рассчитываемые по выборкам, полученным в результате проведения параллельных наблюдений. В целях перевода неучитываемых 
систематических факторов в категорию случайных  предусматривается рандомизация опытов. Для определения порядка проведения 
опытов можно воспользоваться табл. П2.1 (Приложение 2).

Последовательность обработки результатов ПФЭ.
1. Проверка воспроизводимости экспериментов, т. е. однород
ности вычисленных по данным параллельных наблюдений дисперсий среднего арифметического значения функции отклика  в 
каждом i-м опыте каждой строки по критерию Кохрена. Для определения табличных значений критерия можно воспользоваться 
табл. П2.2 (Приложение 2).

2. Вычисление коэффициентов полинома по формуле

b

x y

N
j

ji
i
i

N

=
=∑
1
.                                           (1.5)

3. Оценка значимости коэффициентов, основой для которой 

является критерий Стьюдента. Он рассчитывается по формуле

t
b

S
b
j
j

j
=

( )

2
,                                           (1.6)

где дисперсия ошибки определения коэффициента равна

S
b
S

nN
j
у
2
2
( ) =
.                                        (1.7)

Здесь стоящая в числителе дисперсия воспроизводимости Sу
2  оце
нивается как среднее арифметическое группы выборочных дисперсий (т. е. дисперсий функции отклика по каждому i-му опыту), а n — число параллельных наблюдений для каждого условия. 
Коэффициент признается незначимым, если t для числа степеней 
свободы N(n – 1) меньше критического значения, найденного по 
таблице. Для определения табличных значений критерия можно 
воспользоваться табл. П2.3 (Приложение 2). Незначимость коэффициента может быть вызвана следующими причинами:

• ограниченным интервалом варьирования соответствующей 

переменной;