Моделирование статики и динамики крупногабаритных рефлекторов космических антенн

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 

 
 
 
 
В. И. Усюкин, М. Ю. Архипов  
 
 
 
Моделирование статики и динамики  
крупногабаритных рефлекторов  
космических антенн 
 
 
Допущено Учебно-методическим объединением вузов  
по университетскому политехническому образованию  
в качестве учебного пособия для студентов высших  
учебных заведений, обучающихся по направлению  
подготовки «Ракетные комплексы и космонавтика» 
 
 
 

 

 
 
 

 

УДК 629.78 
ББК 39.62 
 У83 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/75/book973.html 

Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Космические аппараты и ракеты-носители» 

Рецензенты:  
д-р техн. наук, профессор А. Е. Белкин,  
д-р техн. наук, профессор Ф. Н. Шклярук 

 
Усюкин, В. И. 
Моделирование статики и динамики крупногабаритных рефлекторов космических антенн : учебное пособие / В. И. Усюкин, 
М. Ю. Архипов. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 56, [4] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4083-2 

Приведен краткий обзор конструкций рефлекторов космических антенн. Рассмотрены вопросы, связанные с созданием конечно-элементных 
моделей, моделированием статики и динамики, а также с обработкой полученных результатов применительно к крупногабаритным рефлекторам. 
Для студентов старших курсов технических университетов, изучающих 
проектирование космических аппаратов. 
 
УДК 629.78 
ББК 39.62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4083-2  
 
   МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 

У83 

Предисловие 

Актуальность написания учебного пособия объясняется возросшим 
уровнем требований к космическим антеннам, обусловленным многократно увеличившимися потоками информации, передаваемыми с их помощью. Большое внимание уделено чувствительности антенн, т. е. приему, усилению и селектированию слабых сигналов. Эти требования 
предъявляют к антеннам прикладного (спутники дистанционного зондирования Земли), военного (разведка) и научного (астрономические 
наблюдения в разных диапазонах длин волн) назначения. 
Пособие адресовано студентам, обучающимся по ракетно-косми- 
ческим специальностям; может быть полезно специалистам, разрабатывающим крупногабаритные рефлекторы антенн (в первую очередь космические). 
В гл. 1 приведен обзор существующих типов антенн, обоснована актуальность задач проектирования. Кратко описаны методы теоретического и экспериментального исследования антенн в процессе их создания. 
Гл. 2 посвящена разработке конечно-элементных моделей рефлекторов 
(поскольку основным методом исследования статики и динамики является метод конечных элементов). Изложены главные принципы построения 
моделей, уделено внимание проверке их корректности с помощью различных расчетных методик. Выполнен краткий обзор характеристик конструкционных материалов, применяемых при изготовлении крупногабаритных рефлекторов. В гл. 3 рассмотрены вопросы, связанные с 
моделированием статики. Приведены граничные условия, используемые 
при моделировании статики и обусловливающие деформированное состояние конструкции рефлектора, что в свою очередь определяет ее отклонения от теоретического контура. Также показана необходимость дополнительной обработки полученных результатов расчетов. Гл. 4 
посвящена моделированию динамики рефлекторов — определению собственных частот (модальный анализ), гармоническому анализу и моделированию переходных процессов. Рассмотрены также вопросы, связанные 
с заданием граничных условий, демпфированием, анализом вибродинамических испытаний.  

Сокращения 

АЧХ — амплитудно-частотная характеристика 
КА — космический аппарат 
КИП — коэффициент использования поверхности 
КЛТР — коэффициент линейного температурного расширения 
КРТ — космический радиотелескоп 
КЭМ — конечно-элементная модель 
МКЭ — метод конечных элементов 
НДС — напряженно-деформированное состояние 
ОНА — остронаправленная антенна 
ПНП — параболоид наилучшего приближения 
РН — ракета-носитель 
СБ — солнечная батарея 
СКО — среднеквадратичное отклонение 
СМ — служебный модуль 
СЭ — суперэлемент 

1. КРУПНОГАБАРИТНЫЕ РЕФЛЕКТОРЫ  
КОСМИЧЕСКИХ АНТЕНН 

1.1. Обзор конструкций рефлекторов 

Первое применение антенны с параболическим рефлектором 
относится к 1937 г. — радиотелескоп, построенный Гроутом Ребером на основе идей Карла Янского (США). Вторая мировая война 
стимулировала использование параболических антенн в военной 
технике. Дальнейший научно-технический прогресс привел к расширению применения параболических антенн в разных областях 
техники. 
Естественно, что с началом космических полетов параболические 
рефлекторы стали применять в составе бортовых радиотехнических 
систем космических аппаратов (КА) (рис. 1.1). Сейчас антенные системы с параболическими (или близкими к ним) рефлекторами имеют следующее применение: 
• телекоммуникационные спутники, обеспечивающие подвижную и стационарную связь на Земле, доступ в Интернет, ретрансляцию теле- и радиопрограмм; 
• специализированные виды связи — военного назначения, систем спасения, связь между КА; 
• дистанционное зондирование Земли в военных, прикладных 
(контроль погоды, оценка биомассы лесов и т. д.) и научных целях 
(например, изучение ледяного покрова); 
• радиоастрономия. 
Принцип применения параболических рефлекторов основан на 
оптических свойствах параболоида вращения. Любой луч, падающий параллельно оси вращения параболоида, отразившись от его 
поверхности, приходит в единственную точку — фокус. Если в 

фокусе расположен приемник, параболический рефлектор служит 
усилителем сигнала. При этом коэффициент усиления антенны 
пропорционален квадрату диаметра (апертуры) рефлектора. Если в 
фокусе находится облучатель, антенна излучает узконаправленный 
луч энергии. Такая антенна является энергетически более эффективной по сравнению со всенаправленной. 
 

 
 
Рис. 1.1. Автоматическая межпланетная станция 
Voyager-2 (1977) 
 

Электромагнитное излучение подразделяют на следующие 
диапазоны: 
• длинные, средние и короткие радиоволны — 30 кГц … 300 МГц; 
• микроволновое излучение — 300 МГц … 300 ГГц; 
• инфракрасный диапазон — 300 ГГц… 300 ТГц; 
• оптический диапазон — 300 ТГц … 600 ТГц; 
• ультрафиолетовый, рентгеновский и гамма-диапазоны — 
выше 600 ТГц. 
Длина волны λ и ее частота f связаны соотношением λ = c/f, где 
c — скорость света в вакууме. Параболические рефлекторы наиболее востребованы для коротковолнового и микроволнового излучения. В более высокочастотных диапазонах, следующих за микроволновым, — инфракрасном и оптическом — также требуется 
применение параболоидов как концентраторов энергии. В качестве 
примера можно привести: 

• КА «Herschel» Европейского космического агентства — инфракрасную обсерваторию с зеркалом диаметром 3,5 м, запущенную в 2009 г.; 
• российский проект «Миллиметрон»;  
• обсерваторию JWST, разрабатываемую НАСА для замены телескопа «Hubble» и предназначенную для работы в дальнем инфракрасном и оптическом диапазонах; 
• серию телекоммуникационных спутников Intelsat, Arabsat, 
Eutelsat и др. 
В настоящее время применяют два типа конструкций параболических антенн. 
К первому типу относятся жесткие конструкции, изготавливаемые обычно из углепластиков и имеющие габариты 1…3 м. Это 
наиболее распространенный тип рефлекторов (рис. 1.2, а, б). К 
этому типу также можно отнести зеркало диаметром 10 м космического радиотелескопа (КРТ) «Радиоастрон», состоящее из центральной части и 27 периферийных лепестков, складывающихся на 
этапе выведения (рис. 1.3, а, б). Основные конструктивные решения — тонкостенные оболочки, подкрепленные ребрами жесткости, или трехслойные панели с сотовым заполнителем. 
 

 
 
Рис. 1.2. КА с жесткими рефлекторами: 
а — Intelsat 15 (в сложенном состоянии); б — Astra 1m (в разложенном  
состоянии) 

Рис. 1.3. КРТ «Радиоастрон»: 
а — в цехе НПО им. С.А. Лавочкина; б — на Байконуре перед накаткой  
обтекателя 
 
Второй тип конструкций — раскладные рефлекторы с поверхностью, выполненной из радиоотражающего сетеполотна. Их габариты составляют 2…12 м. Существует несколько конструктивных решений таких рефлекторов, разработанных разными 
производителями: 
• рефлекторы с радиальными ребрами (ИСС им. Решетнева, 
рис. 1.4, а); 
• рефлекторы на базе раскладной гексагональной фермы (ОАО 
ОКБ МЭИ, рис. 1.4, б); 
• серия рефлекторов Astromesh диаметром 5…12 м с кольцевой 
несущей структурой — пантографом (Northrop Grumman, рис. 1.5); 
• рефлекторы фирмы HARRIS диаметром до 18 м; 
• КРТ HALCA японского космического агентства и др. 
Рефлекторы на базе раскладных структур с сетеполотном имеют малые удельную массу и объем в сложенном состоянии, что и 
позволяет реализовывать такие крупногабаритные (до 18 м, а в 
перспективе и более) антенны. К недостаткам таких рефлекторов 
относятся сложность конструкции (количество кинематических 
узлов может достигать сотен) и низкая точность отражающей поверхности, обусловленная грубой аппроксимацией теоретического 
контура, — поверхность сетеполотна соответствует ему только в 

точках крепления к каркасу. Низкая точность (по сравнению с 
жесткими рефлекторами) ограничивает диапазон частот, в котором 
антенны такого типа могут применяться. Жесткие рефлекторы лишены такого принципиального недостатка, их используют в широком диапазоне частот, вплоть до оптического. Препятствием к созданию жестких рефлекторов с апертурами больше 3,0…3,5 м 
служит ограниченность габаритов пространства под обтекателем 
ракет-носителей (РН). Очевидный, но отнюдь не простой путь решения этой проблемы, — создание раскладных конструкций 
(например, КРТ «Радиоастрон»). 
 

 
 
Рис. 1.4. Рефлекторы с отражающей поверхностью из сетеполотна: 
а — КА «Луч»; б — станция «Мир» 
 
 

 
 
Рис. 1.5. Рефлекторы Astromesh:  
а — в рабочем состоянии; б — в сложенном состоянии 

Варианты конструктивных решений антенн, такие как разворачиваемые и стабилизируемые вращением, пневматические и 
другие, не нашли практического применения в силу различных 
причин. 
Основной критерий оценки рефлектора на этапе проектирования — отклонения его поверхности по нормали от теоретического 
профиля. Эти отклонения вызваны неточностью изготовления, 
температурными деформациями, погрешностью аппроксимации 
поверхности (для рефлекторов из сетеполотна) и другими факторами. Количественно эти отклонения выражаются максимальным 
отклонением или среднеквадратичным отклонением (СКО): 

 

2

1
CKO
,

N

i
i
N

=
Δ
=
∑
 

где ∆i — отклонение по нормали к теоретическому контуру в i-й 
точке; N — число контрольных точек. Для описания поверхности 
рефлектора число контрольных точек N должно быть достаточным.  
Заключение о точности рефлектора дают на основании соотношения его рабочей длины волны и СКО. Это соотношение 
различается у разных разработчиков антенн, находясь в пределах λ/10... λ/40. Такой разброс объясняется требованиями, 
предъявляемыми к антеннам разного назначения. Кроме того, 
при различных соотношениях СКО и λ антенна будет иметь разные эффективную площадь, т. е. коэффициент использования 
поверхности (КИП), и коэффициент усиления. Окончательно 
параметры антенны определяют по результатам радиотехнических испытаний. 
На точность отражающей поверхности рефлектора влияют разнообразные факторы: 
• неточность изготовления и сборки; 
• температурные деформации; 
• особенности поведения композиционных материалов в условиях космического пространства; 
• погрешности измерений; 
• динамические нагрузки, вызванные работой механических 
систем КА.