Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

Т.В. Авдеева, В.И. Волченсков, Т.О. Князькова 

 

 

Исследование переходных процессов  
в линейных электрических цепях 
 
Методические указания к выполнению  
лабораторной работы № 5 
по курсу «Электротехника и электроника» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2014 

УДК 621.3 
ББК 31.2 
 А18 
 

 

 

Рецензент А.А. Мальцев 

 

 

 
Авдеева Т. В. 
А18  
Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях: метод. указания к выполнению лабораторной 
работы № 5 по курсу «Электротехника и электроника»  
/ Т. В. Авдеева, В. И. Волченсков, Т. О. Князькова. — М.: Издво МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 32 с.: ил. 

ISBN 978-5-7038-3848-8 

Изложены краткие теоретические сведения по теории 
переходных процессов с одним и с двумя накопителями 
энергии. Приведен порядок выполнения лабораторной 
работы. 
Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих 
курс «Электротехника и электроника». 
 
 
УДК 621.3 
ББК 31.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ISBN 978-5-7038-3848-8 
 
 
       МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014 

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 

Цель работы — исследование переходных процессов в линейных электрических цепях при наличии одного или двух накопителей энергии и влияния параметров исследуемой цепи на характер 
переходного процесса. 
Переходными называются процессы, возникающие в электрической цепи при переходе из одного установившегося режима  
в другой, вызванные изменением схемы или параметров цепи. Переходные процессы появляются в цепях, содержащих катушки индуктивности и конденсаторы. 
Во время переходных процессов происходит перераспределение магнитной и электрической энергии, запасенной в реактивных 
элементах L и C схемы. 
Поскольку энергия, запасенная в катушке индуктивности, 

 

2

2

L
L
Li
W 
  

и энергия, запасенная в конденсаторе, 

 

2

2

C
C
Cu
W 
 

не могут изменяться скачком (т. е. мгновенно), иначе 

 


 dt
dW
P
, 

то  

 
)
0
(
)
0
(

 
L
L
W
W
 и 
)
0
(
)
0
(

 
C
C
W
W
,  

где к
0
t 
 момент коммутации. На основании приведенных выражений можно сформулировать два закона коммутации. 

Первый закон коммутации: ток в индуктивности 
( )
Li
t  не 
может измениться скачком, т. е.  

 
(0 )
(0 )
L
L
i
i



. 
(1) 

Это значит, что значение тока в индуктивности сразу после 
коммутации 
(0 )
Li
  равно значению тока, которое было в ней не
посредственно перед коммутацией 
(0 )
Li
 . 

Второй закон коммутации: напряжение на емкости 
( )
C
u
t  не 
может измениться скачком, т. е.  

 
(0 )
(0 )
C
C
u
u



. 
(2) 

Это значит, что напряжение на емкости сразу после коммутации 
(0 )
C
u
  равно напряжению, которое было на ней непосредст
венно перед коммутацией 
(0 )
C
u
 . 
Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями, составленными по первому и второму законам Кирхгофа. При наличии  
в цепи источника энергии получаем систему, включающую неоднородные дифференциальные уравнения. 
Полное решение неоднородного дифференциального уравнения представляют суммой частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения однородного дифференциального уравнения. 
Частное решение неоднородного дифференциального уравнения находят для момента времени, когда переходный процесс закончен (при t   ) и токи и напряжения в цепи определяются параметрами электрической цепи и источником. Их значения называют установившимися или принужденными 
пр
пр
(
( ),
( ))
i
t
u
t
. 
Общее решение однородного дифференциального уравнения, 
т. е. уравнения без правой части, соответствует режиму электрической цепи при отсутствии внешнего источника. Токи и напряжения, получаемые при этом, называют свободными. Они имеют вид 
экспоненты 
pt
Ae
. 
Полное решение для токов и напряжений будет иметь вид 

 
пр
св
( )
( )
( )
i t
i
t
i
t


, 
пр
св
( )
( )
( )
u t
u
t
u
t


. 
(3)