Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5 по курсу «Электротехника и электроника»
Покупка
Новинка
Артикул: 837696.01.99
Доступ онлайн
600 ₽
В корзину
Изложены краткие теоретические сведения по теории переходных процессов с одним и с двумя накопителями энергии. Приведен порядок выполнения лабораторной работы. Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих курс «Электротехника и электроника».
Авдеева, Т. В. Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях : методические указания к выполнению лабораторной работы № 5 по курсу «Электротехника и электроника» / Т. В. Авдеева, В. И. Волченсков, Т. О. Князькова. - Москва : Изд-во МГТУ им. Баумана, 2014. - 32 с. - ISBN 978-5-7038-3848-8. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/2161392 (дата обращения: 25.07.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

Т.В. Авдеева, В.И. Волченсков, Т.О. Князькова 

 

 

Исследование переходных процессов  
в линейных электрических цепях 
 
Методические указания к выполнению  
лабораторной работы № 5 
по курсу «Электротехника и электроника» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2014 

УДК 621.3 
ББК 31.2 
 А18 
 

 

 

Рецензент А.А. Мальцев 

 

 

 
Авдеева Т. В. 
А18  
Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях: метод. указания к выполнению лабораторной 
работы № 5 по курсу «Электротехника и электроника»  
/ Т. В. Авдеева, В. И. Волченсков, Т. О. Князькова. — М.: Издво МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 32 с.: ил. 

ISBN 978-5-7038-3848-8 

Изложены краткие теоретические сведения по теории 
переходных процессов с одним и с двумя накопителями 
энергии. Приведен порядок выполнения лабораторной 
работы. 
Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих 
курс «Электротехника и электроника». 
 
 
УДК 621.3 
ББК 31.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ISBN 978-5-7038-3848-8 
 
 
       МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014 

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 

Цель работы — исследование переходных процессов в линейных электрических цепях при наличии одного или двух накопителей энергии и влияния параметров исследуемой цепи на характер 
переходного процесса. 
Переходными называются процессы, возникающие в электрической цепи при переходе из одного установившегося режима  
в другой, вызванные изменением схемы или параметров цепи. Переходные процессы появляются в цепях, содержащих катушки индуктивности и конденсаторы. 
Во время переходных процессов происходит перераспределение магнитной и электрической энергии, запасенной в реактивных 
элементах L и C схемы. 
Поскольку энергия, запасенная в катушке индуктивности, 

 

2

2

L
L
Li
W 
  

и энергия, запасенная в конденсаторе, 

 

2

2

C
C
Cu
W 
 

не могут изменяться скачком (т. е. мгновенно), иначе 

 


 dt
dW
P
, 

то  

 
)
0
(
)
0
(

 
L
L
W
W
 и 
)
0
(
)
0
(

 
C
C
W
W
,  

где к
0
t 
 момент коммутации. На основании приведенных выражений можно сформулировать два закона коммутации. 

Первый закон коммутации: ток в индуктивности 
( )
Li
t  не 
может измениться скачком, т. е.  

 
(0 )
(0 )
L
L
i
i



. 
(1) 

Это значит, что значение тока в индуктивности сразу после 
коммутации 
(0 )
Li
  равно значению тока, которое было в ней не
посредственно перед коммутацией 
(0 )
Li
 . 

Второй закон коммутации: напряжение на емкости 
( )
C
u
t  не 
может измениться скачком, т. е.  

 
(0 )
(0 )
C
C
u
u



. 
(2) 

Это значит, что напряжение на емкости сразу после коммутации 
(0 )
C
u
  равно напряжению, которое было на ней непосредст
венно перед коммутацией 
(0 )
C
u
 . 
Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями, составленными по первому и второму законам Кирхгофа. При наличии  
в цепи источника энергии получаем систему, включающую неоднородные дифференциальные уравнения. 
Полное решение неоднородного дифференциального уравнения представляют суммой частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения однородного дифференциального уравнения. 
Частное решение неоднородного дифференциального уравнения находят для момента времени, когда переходный процесс закончен (при t   ) и токи и напряжения в цепи определяются параметрами электрической цепи и источником. Их значения называют установившимися или принужденными 
пр
пр
(
( ),
( ))
i
t
u
t
. 
Общее решение однородного дифференциального уравнения, 
т. е. уравнения без правой части, соответствует режиму электрической цепи при отсутствии внешнего источника. Токи и напряжения, получаемые при этом, называют свободными. Они имеют вид 
экспоненты 
pt
Ae
. 
Полное решение для токов и напряжений будет иметь вид 

 
пр
св
( )
( )
( )
i t
i
t
i
t


, 
пр
св
( )
( )
( )
u t
u
t
u
t


. 
(3) 

1.1. Переходные процессы в цепи  

с одним накопителем энергии 

1.1.1. Включение цепи, содержащей элементы R и C, на по
стоянное напряжение 

При подключении цепи с элементами R и C к источнику посто
янного напряжения 
0
( )
u t
U

 состоянию схемы после замыкания 

ключа K (рис. 1) соответствует уравнение  

 
0
C
Ri
u
U


. 
(4) 

 

Рис. 1 

Ток в рассматриваемой цепи 

 
C
du
i
C dt

. 
(5) 

После подстановки формулы (5) в выражение (4) получаем не
однородное дифференциальное уравнение  

 
0

C

C
du
RC
u
U
dt 

. 
(6) 

Решением этого уравнения при нулевом начальном условии 

является  

 
0
( )
1
,

t

C
u
t
U
e














 
(7) 

где t  — текущее время;   — постоянная времени переходного 
процесса; 
 
RC
 
. 
(8) 

Ток через емкость (ток заряда емкости)  

 
0

t

C
du
U
i
C
e
dt
R




. 
(9) 

Графики 
( )
C
u
t  и ( )
i t  приведены на рис. 2. 

 

Рис. 2 

Изменение напряжения на емкости 
( )
C
u
t  и тока в цепи ( )
i t  

при переходном режиме происходит тем быстрее, чем меньше постоянная времени цепи 
RC
 
. 

Постоянная времени может быть определена различными ме
тодами: 
 
расчетом (
)
RC
 
; 

 
графически (длина подкасательной, проведенной в любой точке экспоненты до ее установившегося значения, см. рис. 2); 

 
графоаналитически. Из формулы (7) следует, что при 
0
t 
 

 

0
ln
( )
C

t
U
u
t

 
. 

Отношение 
0
( )
C

U
u
t  и время t  определяются по осциллограмме. 

Переходный процесс теоретически длится бесконечно долго. 

Практически процесс считается закончившимся, когда ток ( )
i t  бу
дет составлять 99 % от установившегося значения 
0
U
I
R

. Это бу
дет иметь место при пер
4,6 .
t

  Часто время переходного процесса 

определяют из условия 
пер
(3...4)
t

 . Это соответствует случаю, 

когда ток i  составляет 95…98 % от установившегося значения. 

1.1.2. Короткое замыкание участка цепи, содержащего эле
менты R и C  

Рассмотрим переходный процесс в цепи при разряде конденса
тора через резистор. 

Если после зарядки конденсатора до напряжения источника 
0
U  

переключатель K перевести из положения 1 в положение 2 (рис. 3), 
т. е. отключить конденсатор от источника и замкнуть его через резистор R, получим замкнутый контур с элементами R  и C . 

 

Рис. 3 

Конденсатор начинает разряжаться через резистор R . Этому 

соответствует уравнение цепи, составленное по второму закону 
Кирхгофа:  

 
0
C
iR
u


, или 
0
C

C
du
RC
u
dt 

. 
(10) 

Получили однородное уравнение (10). Поэтому 
пр
0
С
u

 (при 

t    конденсатор полностью разрядится через резистор R ); 

 
св
( )
( )

t

pt
C
С
u
t
u
t
Ae
Ae





. 
(11) 

Корень характеристического уравнения  

 
1
0
pRC  
  

равен  

 
1
p
RC
 
, 

и постоянная времени  

 
1
RC
p
  

. 
(12) 

Используя начальное условие  

 
0
(0 )
(0 )
C
C
u
u
U




, 

получаем  

 
0
A
U

 и 
0
( )

t

C
u
t
U e



. 
(13) 

Ток в цепи  

 
0
( )

t

C
du
U
i t
C
e
dt
R



 
. 
(14) 

Графики 
( )
C
u
t  и ( )
i t  представлены на рис. 4. 

 

Рис. 4 

1.1.3. Включение цепи, содержащей элементы R и L, на по
стоянное напряжение 

При подключении цепи с элементами R  и L  к источнику по
стоянного напряжения (рис. 5) цепь, согласно второму закону 
Кирхгофа, описывается уравнением  

 
0
L
iR
u
U


 

или 

 
0
di
iR
L
U
dt


. 
(15) 

 

Рис. 5 

Решением этого уравнения является выражение 

 
0
( )
1

t
U
i t
e
R














, 
(16) 

где t  — текущее время;   — постоянная времени переходного 
процесса,  

 
L
R
 
. 
(17) 

Напряжение на индуктивности  

 
0
( )

t

L
di
u
t
L
U e
dt




. 
(18) 

Графики 
( )
L
u
t  и ( )
i t  представлены на рис. 6. 

Рис. 6 

1.1.4. Короткое замыкание участка цепи постоянного тока, 

содержащего элементы R и L 

Пусть цепь, состоящая из катушки индуктивности и резистора, 

подключена к источнику постоянного напряжения 
0
U . Ключ K 

находится в положении 1 (рис. 7). Активным сопротивлением катушки индуктивности пренебрегаем 
к
(
0)
R 
.  

 

Рис. 7 

Ток в катушке индуктивности имеет установившееся значение 

 
0

уст
.
U
i
R

 

пр
i

Доступ онлайн
600 ₽
В корзину