Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Оптические системы двухлучевых интерферометров. Часть 4

Покупка
Новинка
Артикул: 837690.01.99
Доступ онлайн
480 ₽
В корзину
Рассмотрены оптические системы интерферометров для контроля формы выпуклых асферических поверхностей, в том числе высокоапертурных. В измерительных ветвях этих интерферометров не используются оптические элементы, диаметры которых существенно больше диаметров контролируемых поверхностей. Дано представление о методе оптической компенсации и нетрадиционной реализации метода анаберрационных точек. Много внимания уделено конструктивным особенностям, параметрам и характеристикам элементов измерительных ветвей этих интерферометров. Материалы, предлагаемые в данном учебном пособии, ранее в учебной литературе не освещались. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Оптотехника», изучающих дисциплины «Оптические измерения», «Оптические измерительные и контрольно-юстировочные приборы», «Исследование и контроль оптических систем». Пособие также может быть полезно при курсовом и дипломном проектировании и выполнении квалификационных работ.
Пуряев, Д. Т. Оптические системы двухлучевых интерферометров. Часть 4 : учебное пособие / Д. Т. Пуряев, Н. Л. Лазарева, А. В. Иконина ; под. ред. Д. Т. Пуряева. - Москва : Изд-во МГТУ им. Баумана, 2008. - 44 с. - ISBN 978-5-7038-3262-2. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/2161385 (дата обращения: 21.07.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

Д.Т. Пуряев, Н.Л. Лазарева, А.В. Иконина 
 
 
 
 
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ  
ДВУХЛУЧЕВЫХ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ 
 
Часть 4 
 
Под редакцией Д.Т. Пуряева 
  
 
Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения 
и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов  
высших учебных заведений, обучающихся по направлению  
подготовки 200200 «Оптотехника» и специальности  
200203 «Оптико-электронные приборы и системы» 
 
 
 
 
 
 
 

М о с к в а  

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 

2 0 0 8  
УДК 531.515(075.8) 
ББК 22.343.4 
П889 
Рецензенты: Е.Ф. Ищенко, Ю.И. Безубов 

 
Пуряев Д.Т., Лазарева Н.Л., Иконина А.В. 
 
      Оптические системы двухлучевых интерферометров: 
Учеб. пособие. — Ч. 4 / Под ред. Д.Т. Пуряева. — М.: Изд-во 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 44 с.: ил. 
ISBN 978-5-7038-3262-2 
Рассмотрены оптические системы интерферометров для контроля формы выпуклых асферических поверхностей, в том числе высокоапертурных. В измерительных ветвях этих интерферометров не используются оптические элементы, диаметры которых существенно 
больше диаметров контролируемых поверхностей. Дано представление о методе оптической компенсации и нетрадиционной реализации 
метода анаберрационных точек. Много внимания уделено конструктивным особенностям, параметрам и характеристикам элементов  
измерительных ветвей этих интерферометров. Материалы, предлагаемые в данном учебном пособии, ранее в учебной литературе не освещались. 
Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Оптотехника», изучающих дисциплины «Оптические измерения», «Оптические измерительные и контрольно-юстировочные приборы», 
«Исследование и контроль оптических систем». Пособие также может быть полезно при курсовом и дипломном проектировании и выполнении квалификационных работ. 
 
УДК 531.15(075.8) 
ББК 22.343.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ISBN 978-5-7038-3262-2 
 
 
     © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 

П889
ВВЕДЕНИЕ 

В изданных ранее трех частях учебного пособия «Оптические 
системы двухлучевых интерферометров» [1 — 3] рассмотрены 
элементы теории двухлучевых интерферометров, способы и устройства для получения когерентных волновых фронтов, а также 
интерферометры различного назначения. Описаны оптические 
системы современных интерферометров для контроля плоских, 
сферических и асферических поверхностей (АП) среднего и большого диаметров. Подробно рассмотрен метод компенсации аберраций нормалей АП, при котором компенсатор создает бесконтактное виртуальное пробное 
стекло практически любых 
размеров. В измерительных ветвях рассмотренных ранее интерферометров для контроля выпуклых АП присутствуют элементы, 
диаметры которых существенно больше диаметров контролируемых АП. Изготовление и использование таких элементов не всег- 
да целесообразно. Особенно это касается АП среднего и низкого 
класса точности.  
В четвертой части учебного пособия представлены оптические 
системы интерферометров для контроля формы выпуклых АП, в 
измерительных ветвях которых нет крупногабаритных оптических 
элементов. В одних случаях рабочий волновой фронт преломляется контролируемой АП, которая входит в состав оптической системы, исправленной на сферическую аберрацию: такой подход называют оптической компенсацией. В других случаях применяется 
метод анаберрационных точек контроля АП второго порядка в сочетании с нетрадиционными вариантами конструкции измерительной ветви интерферометра, где нет крупногабаритных вспомогательных зеркал. 
  
1. ИНТЕРФЕРОМЕТР ДЛЯ КОНТРОЛЯ ФОРМЫ  
ВЫПУКЛЫХ АСФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛИНЗ  

В современных оптических системах часто присутствуют линзы малого и среднего диаметров (до 130 мм) с одной выпуклой АП 
второго порядка. При этом другая поверхность такой линзы может 
быть плоской или сферической. В отдельных случаях линзы с АП, 
установленные в осевом параллельном пучке лучей монохроматического света, могут оказаться полностью анаберрационными.  
Тогда форму их АП можно контролировать в проходящем свете на 
интерферометре типа Тваймана — Грина, подобно тому, как конт- 
ролируют объективы.  
Оптическая система интерферометра типа Тваймана — Грина 
для контроля линз малого диаметра с асферическими поверхностями показана на рис. 1, а. Пучок лучей, выходящий из гелийнеонового лазера 1, расширяется коллимирующей системой 2 и 
разделяется на два пучка светоделительной пластиной 3. Эталонный плоский волновой фронт образуется лучами, отраженными от 
эталонного плоского зеркала 4. В измерительную ветвь интерферометра направляется параллельный пучок лучей, который проходит через контролируемую линзу 5. Если она анаберрационна, то 
все преломленные лучи собираются в заднем фокусе F ′, с которым 
совмещен центр кривизны С выпуклого сферического зеркала 6,  
а затем повторяют свой путь в обратном направлении. Рабочая интерференционная картина, полученная при взаимодействии волновых фронтов, отраженных от поверхностей деталей 4 и 6, проецируется объективом 7 на приемник излучения 8.  
На вид рабочей интерференционной картины влияют неоднородности стекла и погрешности изготовления контролируемой линзы 5. Так как здесь речь идет о контроле линз диаметром до 20 мм, 
неоднородностями стекла можно пренебречь: в небольших объе
мах оптическое стекло достаточно однородно. Все остальные параметры контролируемой линзы: показатель преломления стекла, 
толщину по оси, радиус кривизны и форму другой ее поверхности 
(сферической или плоской) следует заранее аттестовать известными способами. Тогда влияние этих факторов на вид рабочей интерференционной картины можно учесть при обработке интерферограммы. 
 

 
 
Рис. 1. Оптическая система интерферометра для контроля выпуклых 
асферических поверхностей линз:  
а — диаметром до 20 мм; б — среднего и большого диаметров 
 
Для линз, световые диаметры которых превышают диаметр параллельного пучка лучей, входящего в измерительную ветвь интерферометра, применяют другой вариант построения измерительной ветви, как это показано на рис. 1, б. Здесь параллельный 
пучок преобразуется идеальным объективом 9 интерферометра в 
сходящийся гомоцентрический пучок, вершина которого (точка А) 
совмещена с задним фокусом F ′ измеряемой линзы 5, установленной в обратном ходе лучей. Для автоколлимации пучка в измери
тельной ветви интерферометра используют плоское зеркало 10, 
диаметр которого не меньше диаметра контролируемой линзы. 
Здесь при обработке рабочей интерферограммы не следует пренебрегать информацией о возможных неоднородностях стекла 
контролируемой линзы. 
Для контроля линз на интерферометре, оптическая схема которого показана на рис. 1, необходимо, чтобы контролируемая линза 
была анаберрационной, так как вносимая ею сферическая аберрация будет оказывать существенное влияние на вид рабочей интерференционной картины. 
Известно, что некоторые линзы с АП анаберрационны в ходе 
осевого параллельного монохроматического пучка лучей. Эти линзы показаны на рис. 2. 
 

 
 
Рис. 2. Анаберрационные линзы с преломляющими  
асферическими поверхностями второго порядка:  
а — плоскогиперболическая линза; б — сфероэллиптическая линза  
с концентрической сферической поверхностью; в — сфероэллиптическая  
линза с апланатической сферической поверхностью 
1. Плоско-гиперболическая линза, у которой эксцентриситет гиперболической поверхности равен показателю преломления n стекла линзы (см. рис. 2, а). Уравнение гиперболической 
поверхности (Г) этой линзы имеет вид  

 
x2 + y2 –2 r0 z – (n2 – 1) z2 = 0,  
(1) 

где r0 — радиус кривизны при вершине АП.  
При падении осевого параллельного пучка лучей на плоскую 
поверхность такой линзы ее сферическая аберрация равна нулю 
при любых значениях заднего апертурного угла σ′. Например, для 
линзы, изготовленной из стекла К8 и используемой в излучении на 
длине волны λ = 632,8 мм (n = 1,514 66), уравнение анаберрационной гиперболической поверхности имеет вид 

 
x2 + y2 + 20 z – 1,294 195 z2 = 0. 

В таком случае значение r0 = –10 мм, фокусное расстояние 
линзы f ′ = 19,43 мм. Приняв, что в предельном случае световой 
диаметр такой линзы может быть равен 2r0, получаем предельное 
значение заднего апертурного угла такой линзы σ′ = 30°. Расчеты 
хода действительных лучей через эту линзу показывают, что в 
данном случае сферическая аберрация отсутствует. 
2. Сферо-эллиптическая линза, у которой эксцентриситет 
эллиптической поверхности е = 1/n, где n — показатель преломления стекла линзы (см. рис. 2, б и в). Если со стороны выпуклого эллипсоида (Э) на линзу направлен осевой параллельный 
пучок лучей, то она не внесет сферическую аберрацию третьего 
порядка при условии, что вторая по ходу лучей сферическая поверхность будет либо концентрической (см. рис. 2, б), либо апланатической (см. рис. 2, в). Уравнение анаберрационной в третьих 
порядках преломляющей эллиптической поверхности в общем 
случае имеет вид 

 
2
2
2
2
0
2
(1 1/
)
0.
x
y
r z
n
z
+
−
+
−
=
 
(2) 

Для примера рассмотрим выпуклую эллиптическую поверхность, которая при n = 1,514 66 описывается уравнением 

 
x2 + y2 – 20 z + 0,564 117 3 z2 = 0.  
Задав толщину линзы d = 2 мм, получим две линзы, имеющие 
одинаковые выпуклые эллиптические поверхности с радиусом 
кривизны при вершине r0 = 10 мм. Радиусы кривизны сферических 
поверхностей следующие: для концентрической поверхности r2 = 
= 27,43 мм, для апланатической поверхности r2 = 16,522 мм. В 
предельном случае, когда их световые диаметры равны 2r0, значения задних апертурных углов для проходящего пучка лучей равны 
23° и 15° соответственно. Следует отметить, что при контроле 
сферо-эллиптической линзы с концентрической поверхностью в 
схеме рис. 1, а отпадает необходимость в использовании выпуклого сферического зеркала 6, так как роль этого зеркала выполняет 
сферическая поверхность линзы. 
К сожалению, в реальных оптических системах линзы с выпуклыми АП редко оказываются анаберрационными. Тогда для осуществления их контроля на интерферометре, оптическая система которого представлена на рис. 1, поступают следующим образом: 
другую поверхность линзы рассчитывают так, чтобы ее сферическая 
аберрация компенсировала аберрацию АП. Это условие выполнимо, 
когда АП описывается уравнением второго порядка, причем конт- 
ролируемая АП может быть обращена либо в сторону параллельного пучка лучей, либо в сторону сфокусированного пучка.  
Первый этап расчета анаберрационной линзы — вычисление 
значения угла α2 первого вспомогательного параксиального луча 
внутри линзы, при котором обеспечивается условие компенсации 
сферической аберрации третьего порядка. Расчеты проводят при 
общепринятых для такого случая условиях нормировки первого 
вспомогательного луча: α1 = 0, α3 = 1. Формулы для вычисления 
угла α2 представляют собой кубические уравнения вида 

 
3
2
2
2
2
0,
A
B
C
D
α +
α +
α +
=
 
(3) 

полученные из условия, что толщина линзы d = 0.  
На втором этапе расчета находят значения фокусного расстояния f ′  контролируемой линзы, а затем — значение радиуса r кривизны компенсирующей поверхности, задав значение реальной 
толщины d линзы из условия ее технологичности. 
Далее приведены расчетные формулы для двух вариантов установки линз в осевом параллельном пучке лучей. В качестве ис
ходных данных в формулы следует подставлять параметры r0 и е 
контролируемой АП, величину μ, обратную показателю n преломления материала линзы (μ = 1/n), выбранную толщину d линзы, а 
также приведенные выше условия нормировки первого вспомогательного параксиального луча.  
Вариант 1. АП обращена в сторону параллельного пучка лучей.  
Коэффициенты кубического уравнения (3) вычисляют по формулам  

 

2 / ;
(2
1);

2;

1.

A
e
B

C

D

=
µ
= −
µ +

= µ +

= −

 
(4) 

Далее получают значение фокусного расстояния линзы:  

 
0
2 /(1
),
f
r
′ =
α
− μ  
(5) 

а затем находят значение радиуса кривизны второй по ходу лучей 
сферической поверхности контролируемой линзы:  

 
2
2
2
(1
)(
) /(
).
r
f
d
′
=
− μ
− α
α − μ  
(6) 

Вариант 2. АП обращена в сторону сфокусированного пучка 
лучей.  
Для вычислений коэффициентов кубического уравнения (3) 
используют формулы: 

 

2

2

2

2
2

/ ;

2
3
1;

(3
1)
2;

1
.

A
e

B
e

C
e

D
e

=
µ

= µ −
+

= µ
−
−

= −
µ

 
(7) 

Фокусное расстояние линзы находят как 

 
0
2
(
) /(1
).
f
r
′ =
α − μ
− μ  
(8) 

Затем определяют радиус первой по ходу лучей сферической 
компенсирующей поверхности линзы по формуле 

 
1
2
2
(
)(1
) /
.
r
f
d
′
=
− α
− μ
α  
(9) 
Расчеты линз с компенсирующими сферическими поверхностями показали, что при реальных значениях коэффициентов кубические уравнения имеют преимущественно по одному действительному корню, поэтому в большинстве случаев получается 
единственное значение радиуса кривизны компенсирующей поверхности. На рис. 3, а и б представлены графики зависимостей 
угла α2 от эксцентриситета е АП. Здесь же показаны соответствующие формы линз с АП.  
 

 
 
Рис. 3. Графики зависимости угла α2 от эксцентриситета асферических 
поверхностей линз при n =1,5 и формы линз, корригированных  
на сферическую аберрацию:  
а — первая асферическая поверхность; б — вторая асферическая поверхность  
 
 
В отдельных случаях при решении уравнений могут получиться три действительных корня, которые в итоге дадут три 
значения радиуса кривизны компенсирующих поверхностей, 
удовлетворяющих условию исправления сферической аберрации третьего порядка. Тогда необходимо выбрать то значение 
радиуса, которое окажется наиболее удобным с точки зрения 
Доступ онлайн
480 ₽
В корзину